2022届辽宁省辽南协作校高三下学期第三次模拟考试数学试题(含答案).rar

120212022 学年度下学期高三第三次模拟考试试题数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.A2.C3.D4.B5.A6B7.C8. D二、多项选择题9.BD10.AD11.BCD12.CD三、填空题13.214.1215.31162四17 解：(1)选择：222sin(2)sin=(+)BcaCbcab，由正弦定理可得：222(2)2cosca cbcabcA，可得：22 coscabA，可得：2cos2caAb，2 分由余弦定理可得：2222cos=22cabcaAbbc，整理可得：222cabac，2221cos222cabacBacac，0B，可得：3B，5 分选择：,因为21 cos()coscoscoscoscos22ACACACAC1 coscossinsin1 cos()3224ACACAC,2 分所以1cos()2AC ,1coscos()2BAC ,又因为(0, )B,所以3B；5 分选择：因为3tantancoscABbA，2由正弦定理可得33sincossincoscCbABA，又sinsinsincoscossinsintantancoscoscoscoscoscosABABABCABABABAB由3tantancoscABbA，可得3sinsinsincoscosCCBcosAAB，2 分因为sin0C ，所以tan3B ，因为0B，所以3B.5 分(2)在ABC中，由(1)及2 32 3,4sinsinsin32bacbBAC，故4sin,4sinaA cC，所以228sin4sin8sin4sin()8sin2 3cos2sin3acACAAAAA6sin2 3cos4 3sin()6AAA7 分因为203662AA，则-1sin()1, 2 34 3sin()4 3266AA9 分所以2ac的范围为( 2 3,4 3)10 分18.解： （1）连AC交BD于F,连EF.ABCD是平行四边形,AFFC直线/ /PA平面BDE,PA面PAC, 面PAC 面BDEEF,/ /PAEFPEEC4 分(2)方法一：取DC中点O,OC中点G,连,PO OF GE BG侧面PCD是边长为 2 的等边三角形3PO ,POCD平面PCD 平面ABCD, 平面PCD平面ABCDCD3PO 平面ABCD,ODOC DFFB1/ /,2FOBC FOBCCBDBFOBDPFBDPFO是二面角PBDC的平面角6 分PFOtan6POFO22FO 2BC 222BDCDBCBC,1BOCD BO2252BGBOOGOGGC3/ /,2POEG EG 8 分EG 平面ABCDEBG为直线EB与平面ABCD所成的角10 分15tan5EGEBGBG12 分方法二：取中CD点O，连PO，则POCD，从而POABCD 平面，以B为原点，以,DB BC OP 的正方向为x轴，y轴，z轴方向建立空间直角坐标系令BCm，则221(0,0),(4,0,0),(4, 3)22mCmDmPm4221(4,0,0),(4, 3)22mBDmBPm 设平面PBD的法向量( , , )mx y z，则2240143022m xmmyz令1z ，得(0,1,)2 3mm 6 分平面BCD的法向量(0,0,1)n 由tan6得1cos7，即得2m 8 分222 3 23(0,2,0),(, 3),(,)22442CPE设OE与平面ABCD所成的角为则222362sin|423 23()()()44210 分15tan5 OE即BE与平面ABCD所成的角得正切值为15512分19.解（1）若 na是等差数列，则对任意*nN，121nnnnaaaa，即122nnnaaa，所以1212nnnaaa，故12k .2 分（2）因为121aa且12()nnnak aa得31=1ak，4211=1akk，5又+1+nnaa是等比数列，则2231234()()()aaaaaa即22112(2)kk，得1=2k,4 分当1=2k时，1na ，1+nnaa是以 2 为首项，公比为 1 的等比数列，此时na的前n项和nSn；6 分当12k 时，1212nnnaaa ，即122nnnaaa ，所以211nnnnaaaa ，且12+20aa 所以+1+nnaa以12+aa为首项，公比为-1 得等比数列8 分又32211nnnnnnaaaaaa ，所以，当 n 是偶数时， 1234112341nnnnnSaaaaaaaaaaaa122naan，当 n 是奇数时，23212aaaa ，12341123451nnnnnSaaaaaaaaaaaaa11( 2)22nn 2,21,2nn nkSkn nkN11 分综上，当1=2k时nSn当12k 时2,21,2nn nkSkn nkN12 分20.解： （1）设方案一中每组的化验次数为，则的取值为 1，11，1010.9970.970P，610111 0.9970.03P 的分布列为：111p0.9700.030( )1 0.97 11 0.331.300E 2 分故方案一的化验总次数的期望值为：200 ()200 1.3260E X 次3 分设方案二中每组的化验次数为，则的取值为 1,9810.9970.976P，891 0.9970.0238P ，的分布列为：19p0.9760.024( )1 0.9769 0.0241.192E 5 分方案二的化验总次数的期望为250( )250 1.192298E次6 分260298，方案一工作量更少8 分（2）设事件 A：核酸检测呈阳性，事件 B：被感染，则由题意得 0.003P A ， 0.0029P B ，|0.999P A B ，7由条件概率公式 |P ABP A BP B可得 |0.0029 0.999P ABP B P A B，该人被感染的概率的概率 0.0029 0.999|0.96570.003P ABP B AP A12 分21.解：（1）由双曲线22:13xCy得23 14c ，则右焦点2,0F，显然直线l的斜率不为 0，设直线l的方程为2xmy，由22132xyxmy得223410,mymy 因为直线l与双曲线C的右支交于,A B两点，设1122,A x yB xy，221212224116430,33mmmyyyymm2 分则22121212121643040220mmxxm yyxxmymy解得33m，4 分当0m 时，直线l倾斜角2，当0m 时，直线l的斜率33k 或33k ，5 分综上，直线l倾斜角的取值范围为5,66.6 分（2）因为O是AB中点，所以2121212122|2 ()42ABDOABSSOFyyyyy y= -=+-=2222224 )312122 ()233(3mmmmm）-+-=-，令23tm=-，则)3,0t -8分8222441114 34 34 3 4(,)3ABDtSuuuutttt其中且+=+=+= - -，又23yuu=+在1,3- -单调减，所以4 33ABDS，当13u =-即0m=时求得，10分此时直线l的方程为2x =12分22.解： （1）定义域为), 0( 当21a时2251( )ln84f xxxxx，5111( )1ln1ln4242fxxxxxxxx 令1( )1ln2F xxxx ，1( )(ln1)2F xx(0, )( )0,( )xeF xF x时，单调递减，( ,)( )0,( )xeF xF x时，单调递增0211)(mineeFxF）（，01, 023112）（）（eFeeF所以0)()(),(), 0(2121xFxFexex使3 分此时1(0)( )0,( )xxF xf x，时，单调递增，12( ,)( )0,( )xx xF xf x时，单调递减2( )0,( )xxF xf x，）时，单调递增的两个极值点。是函数)(,21xfxx5 分（2）bxbxxaxxaxxg22221ln21241)(）（在), 0( 上单调递减恒成立0ln1)( bbxxaxxxg恒成立1ln-1xxaxxb6 分1时1x，令xaxxxGln1)(910 a0-ln-1-)(axaxG)(G x在), 1 单调递减0) 1 ()(max GxG又01x01ln1xxaxx0b8 分01ln0 xx时，xxxaxxxxaxxaxalnlnlnln, 10 xxxxaxxln-1ln1又01x1ln11ln1xxxxxxaxx令）（，）（1 , 01ln-1xxxxxxh，2) 1(ln3xxxxh）（令011ln3xxxxx）（）（4433111110,0 xeeee （ ）单调递减， （）（）10 分0ln3)()1,1(000340 xxxeex使，即3ln00 xx0(0)( )0, ( )0, ( )xxxh xh x，时，单调递增0(,1)( )0, ( )0, ( )xxxh xh x时，单调递减000000max00001xx lnx1xxx( )1x1x1h xh xx（-3）（ ）11 分)11 ,11 (1)1,1(340340eexeex33max1111)(ebexh，综上311eb12 分