1、人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人： 26.1.126.1.1二次函数二次函数知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？。一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如形如y=kx+b(其中其中k ,b为为常数且常数且k0)的函数叫做的函数叫做x 的一次函数的一次函数(a0)二次函数的概念二次函数的概念温馨提示：同桌交温馨提示：同桌交流，互相帮助！流，互相帮助！ 试一试：试一试：探究问题探究问题1要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围
2、法，才能使围成的面积最大？使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积，矩形的面积y2能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗？吗？2 试填试填下面下面的表的表3 x的值可以任意取？有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？4 我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式。 BCDAB的长（）的长（）的长（）的长（）面积（面积（）Axx20-2xy=x(20-2x) (0 x10)即：即：Y=-2x2+20 x (0 x10)1818321442161050848642432180 x102探究问题探究问题2某
3、商店将每商品进价为某商店将每商品进价为8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天元出售，一天可售出约可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低低0.1元，其销售量可增加约元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？降低多少时，能使销售利润最大？1 设每件商品降低设每件商品降低x元（元（0 x2），该商品每天的利润），该商品每天的利润为为y，y是是x的函数吗？为什么要限定的函数吗？为什么要限定x的值？的值？
4、2 怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？ 试一试：试一试：温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！单件利润单件利润（元）（元）每天销量每天销量（件）（件）每天利润（每天利润（y元元)降价降价x元前元前降价降价x元后元后(-)10-81-x-8(10-x-8)(100+100 x)100+100 xy=(10-x-8)(100+100 x) 即即y=-100 x2+100 x+200( 0 x2)每天利润每天利润= 单件利润单件利润每天销量每天销量讨论讨论得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！温馨提示：同桌交流，互相帮助！
5、答答(1)右边都是关于右边都是关于x的整式的整式. (2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！即都是自变量的二次整式！观察观察（）（） Y=-2x2+20 x (0 x10) （）（）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2)提问提问对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？概念引入概念引入二次函数的定义：二次函数的定义：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫的函数叫做做x的二次函数的二次函数 思考：思考：1. 1. 由问题由问题1 1和和2 2你认为判断二次函数的你认为判断二次函数的关键是什么？
6、关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为二次项的系数是否为0 0驶向胜利的彼岸提问：提问：1 1上述概念中的上述概念中的a a为什么不能是为什么不能是0 0？2. 2. 对于二次函数对于二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中的中的b b和和c c可否为可否为0 0？若？若b b和和c c各自为各自为0 0或均为或均为0 0，上述函数的式子可以改写成怎样？你，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？认为它们还是不是二次函数？ 思考：思考：2. 二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与
7、一元二次方）与一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么联系和区别？联系和区别？驶向胜利的驶向胜利的彼岸彼岸联系联系(1)(1)等式一边都是等式一边都是axax2 2bxbxc c且且a a 0 0 (2)(2)方方程程axax2 2bxbxc=0c=0可以看成是函数可以看成是函数y= axy= ax2 2bxbxc c中中y=0y=0时得到的时得到的. .区别区别: :前者是函数前者是函数. .后者是方程后者是方程. .等式另一边前者等式另一边前者是是y,y,后者是后者是0 0知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( )
8、 (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值时，函数取何值时，函数y= (m+1)x 是二次是二次函数？函数？ 解解:由题意得由题意得驶向胜利的彼岸练练 习习1.已知直角三角形两条直角边长的和为已知直角三角形两条直角边长的和为10cm.（1）当它的一条直角边长为）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个时，求这个直角三角形的面积；直角三角形的面积；（2）设这个
9、直角三角形的一条直角边长为）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积为面积为 ，求，求S与与x的函数关系式。的函数关系式。驶向胜利的彼岸练练 习习2.已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为xcm,面积为面积为 ，体积，体积为为 。（1）分别写出）分别写出S与与x,V与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2）这两个函数中，哪一个是）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？的二次函数？小结 拓展驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _ 。 初三(下)数学课本第4页习题27.11. 2. 3. 4.独立独立作业作业知识的升华祝你成功！祝你成功！结束寄语生活
10、是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：【学习目标】【学习目标】 1 1、结合具体情境体会二次函数的意义，理解、结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；二次函数的有关概念； 2 2、能够表示简单变量之间的二次函数关系；、能够表示简单变量之间的二次函数关系；【学习重、难点】【学习重、难点】重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系. .难点：理解二次函数的有关概念难点：理解二次函数的有关概念. .一、自学指导一、自学指导1 1、自学、自学1：自学课本自学课
11、本P2 2-3页，页，自学自学“思考思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空。，理解二次函数的概念及意义，完成填空。5 5分钟分钟总结归纳：总结归纳：一般地，形如一般地，形如 （a,b,ca,b,c是常数，且是常数，且a0a0）的）的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。现在我们已尝过的函数有现在我们已尝过的函数有 ， 、 ，其表，其表达式分别是达式分别是 、。2yaxbxca a、b b、c c有一次函数有一次函数反比例函数反比例函数二次函数二次函数(0)yaxb aba、 为常数，且(0)kykx为常数，且
12、k2(0)yaxbxc abca、 、 为常数，且二、自学检测：二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟分钟；D D、；B B、A A、；C C、1 1、下列函数中，是二次函数的下列函数中，是二次函数的有有 2 2、二次函数、二次函数中，二次项系数是中，二次项系数是，一次项系数是，一次项系数是，常数项是常数项是。3 3、半径为、半径为R R的圆，半径增加的圆，半径增加x x，圆的面积增加，圆的面积增加y y，则，则y y与与x x之间的函数关之间的函数关系式为系式为 点拨精讲：点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义。判断二次函数关系
13、要紧扣定义。A A、B B、C C-1-12 20 0探究探究1 若若是二次函数，则是二次函数，则 。b2探究探究2 某超市购进一种单价为某超市购进一种单价为4040元的篮球，如果以单价元的篮球，如果以单价5050元出售，那么每月可售出元出售，那么每月可售出500500个，根据销售经验，售价每提高个，根据销售经验，售价每提高1 1元，销售量相应减少元，销售量相应减少1010个，如果超市将篮球售个，如果超市将篮球售价定为价定为x x元（元（x50 x50），每月销售这种篮球获利），每月销售这种篮球获利y y元。元。 求求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式； 超市计划下月销售这种篮
14、球获利超市计划下月销售这种篮球获利80008000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？的售价为多少元？由题意得：由题意得： 化化简得简得 要吸引更多的顾客，要吸引更多的顾客，售价应定为售价应定为6060元元. .解：解：（5050 x x 0时，开口向时，开口向上上； 当当a0ao即即:直线直线:x=0,(3)、增减性、增减性a0a0y随随x的增大而增大的增大而增大。在对称轴的左侧在对称轴的左侧(x0):当当a0时时当当a0时时，在对称轴的左侧在对称轴的左侧(x0): y随随x的增大而减小的增大而减小。 当当 x=0 时时, y最小值最小值=
15、o. 当当 x=0 时时, y最大值最大值=o. 试一试：试一试：1、函数、函数y=2x2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点是，顶点是 ；在对称轴的左；在对称轴的左侧，侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ； 2、函数、函数y=-3x2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点是，顶点是 ；在对称轴的左；在对称轴的左侧，侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ； 3、观察函数观察函数y=xy=x2 2的图象，则下列判断中正确的是的图象，则下列判断中正确的是 （
16、）A A 若若a,ba,b互为相反数，则互为相反数，则x=ax=a与与x=bx=b的函数值相等。的函数值相等。B B 对于同一个自变量对于同一个自变量x x，有两个函数值与它对应。，有两个函数值与它对应。C C 对任一个实数对任一个实数y y，有两个，有两个x x和它对应。和它对应。D D 对任意实数对任意实数x x，都有，都有y y0 0 xyoA例例1、已知、已知y =(m+1)x 是二次函数且其是二次函数且其 图象开口向下图象开口向下（1）求）求m的值和函数解析式。的值和函数解析式。（2）x在何范围内，在何范围内，y随随x的增大而增大的增大而增大? y随随x的增大而减小的增大而减小? x
17、yo练习一练习一2、已知函数、已知函数是二次函数，且开口向上。是二次函数，且开口向上。求求m的值及二次函数的解析式，并回答的值及二次函数的解析式，并回答y随随x的变化的变化规律规律1、已知、已知y=（k+2）x 是二次函数，是二次函数， 且当且当x0时，时，y随随X增大而增大，则增大而增大，则k= ；k2+k-4例例2、函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)与直线与直线y=2x-3y=2x-3交于点交于点(1,b).(1,b).求：求：(1)a(1)a与与b b的值；的值；(2)(2)求抛物线求抛物线y=axy=ax2 2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
18、(3)x(3)x取何值时，二次函数取何值时，二次函数y=axy=ax2 2的的 y y随随x x增大而增大？增大而增大？(4)(4)求抛物线与直线求抛物线与直线y=-2y=-2的两交点与顶点构成的三角形的两交点与顶点构成的三角形 的面积。的面积。OABxyy=-2先代入直线，得到交点再代入二次函数先代入直线，得到交点再代入二次函数例例3 3、求抛物线求抛物线y=4xy=4x2 2与直线与直线y=3x+1y=3x+1的的 交点坐标交点坐标yxO求抛物线与直线的求抛物线与直线的交点坐标交点坐标的方法：的方法：两解析式联列两解析式联列方程方程组组 y=4x2 y=3x+1回顾练习及提高：回顾练习及提
19、高：1、二次函数的顶点坐标是、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，对称轴是，图像在轴的图像在轴的（顶点除外），开口方向向（顶点除外），开口方向向，当，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而减小，当时，随着时，随着的增大而增大。的增大而增大。2、抛物线，当、抛物线，当时，随着的增大而时，随着的增大而减小，当减小，当时，函数有最时，函数有最值，此时值，此时。3、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点）如果点P在抛物线上，那么点在抛物线上，那么点Q也在也在这条抛物线上吗？为什么？这条抛物线上吗？为什么？（2）当时，设自变量，的对应值分别为，）当
20、时，设自变量，的对应值分别为，当时，必有吗？为什么？当时，必有吗？为什么？小结：小结：（1） 顶点都在顶点都在原点原点;对称轴是对称轴是y轴轴（）当（）当a0时，开口向时，开口向上上；当；当a0时，开口时，开口向向下下（）（）当当a0时时，在对称轴的左侧在对称轴的左侧:y随随x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴的右侧在对称轴的右侧:y随随x的增大而增大的增大而增大。当当a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而增大。 当x0时，y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=
21、0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.问题1我们先来看几个简单的例子。在同一直角坐标系中，列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 3列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 2列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 3这两个函数有什么不一样的地方?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 3描点x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 3描点
22、x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 3这两个函数的图象的形状相同吗?相同连线你会比较这两个函数吗?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 3函数y= x2+1的图象与y= x2的图象的位置有什么关系?函数y= x2+1的图象可由y= x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度
23、,有什么规律吗? 函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 ； 当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向下(0 ,k)(0 ,k)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而增大。 当x0时，y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2 +k
24、(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.练习开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a0a0a0a0a0a0a0图象图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性回顾：二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点当x0时，y随x的增大而增大k0k0k0(0,k)当x0时，y随x的增大而减小例3在同一直角坐标系中，列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 3列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 2列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 28 82 2
25、0 0这两个函数有什么不一样的地方?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 28 82 20 0描点x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 28 82 20 0连线这两个函数的图象的形状相同吗?相同你会比较这两个函数吗?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 28 82 20 0函数y= (x-2)2的图象与y= x2的图象的位置有什么关系?函数y= (x-2)2的图象可由y= x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.函数y=-(x-2)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.函数y=-(
26、x+3)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?y=-(x+3)2y=-x2y=-(x-2)2观察开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标向上向上y轴x = 2(0 , 0)(2 , 0)它们有哪些相同?有哪些不同？这两个函数的图象有什么关系？这两个函数的图象开口方向相同但是对称轴和顶点坐标不同函数 的图象可由 的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.它的对称轴是直线x=2, 顶点坐标是（2，0） 函数y=ax2 (a0)和函数y=a（x-h)2 (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当h0时，函数y=a(x-h)2的图
27、象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当h0时，抛物线y=a（x-h)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 ； 当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向下(h ,0)(h ,0)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大。 当xh时，y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小值=0 x=h时,y最大值=0抛物线y=a(x-h)2 (a0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到.练习开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a0a0a0a0
28、a0a0a0图象图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性回顾：二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点当x0时，y随x的增大而增大k0k0k0(0,k)当x0时，y随x的增大而减小问题1（1）填写下表的图象的图象的图象的图象的图象的图象开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点抛物线y=a(xh)2+k有如下特点: (1)当a0时, 开口向上;当a0时，抛物线y=a（x-h)2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 ； 当a0a0
29、开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大。 当xh时，y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.练习开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a0a0a0a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大。 当xh时，y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线
30、y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.问题1你知道吗?用配方法y= x2-2x+312解：开口方向：向上;对称轴：x=2;顶点坐标:(2,1).要记住方法哦！开口方向：向上;对称轴：x=2;顶点坐标:(2,1).开口方向：向上;对称轴：x=2;顶点坐标:(2,1).开口方向：向上;对称轴：x=2;顶点坐标:(2,1).开口方向：向上;对称轴：x=2;顶点坐标:(2,1).开口方向：向上;对称轴：x=3;顶点坐标:(3,-5).你知道吗?用配方法开口方向：由a决定;要记住公式哦！1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。(0
31、,3)(1,0)或（3，0）抛物线与y轴的交点有什么特征？抛物线与x轴的交点有什么特征？最 值，最 值 y= 。 4.函数y=4x2-3x-1,当x= 时，函数值y取得5.抛物线y=x2-5x+6与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。1.把二次函数y=-5(x- )2+ 写成y=ax2+bx+c的形式，1214则a= b= c= 。3.抛物线y=- x2-x+ 的顶点坐标是 ，1252对称轴是 。2.抛物线y=2x2-4x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为5-5-1y=2(x-1)2-7(-1,3)x=-1(0,6)(2,0)或（3，0）382516小小人教版版九年级数学上册公开课教
32、学课件授课人：(6)二次函数的应用回顾：二次函数y=ax2+bx+c的性质y=ax2 +bx+c(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向下在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。 x= -b2ax= -b2ay最小值=4ac-b24ax= -b2a(- , )b2a4ac-b24a(- , )b2a4ac-b24ay最大值=4ac-b24ax= -b2a探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围
33、成的面积最大？ 你会解吗？看课本的第2页1.要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 解：设矩形的靠墙的一边AB的长为x米，矩形的面积为y米。由题意得：y=x(20-2x) (0 x10)即：y=-2x2+20 x将这个函数关系式配方，得： y=-2(x-5)2+50抛物线的顶点坐标是（5，50）抛物线的开口方向向下当x=5，y最大值=50答：与墙垂直的一边长为5m时，花圃的面积最大，最大面积为50m2。2.某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商
34、品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？探究问题2你会解吗？请同学们完成这个问题的解答例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。由题意得：配方，得:它的顶点坐标是（1，1.5）答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的透光面积最大，最大面积为1.5m2。y=x (0 x2)6-3x2即：y=- x2+3x 32y=- (x-1)2+ 3232当x=1，y最大值=1.5因为x=1时，满足0 x2,这时 =1.56-3x
35、2（1）y=x2-3x+41.求下列函数的最大值或最小值：（2）y=1-2x-x2（4）y=100-5x2（5）y=-6x2+12x（3）y=7x2- x+32（6）y=- x2-4x+1322.有一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框。当矩形框的长、宽各是多少时，矩形的面积最大？3.已知两个正数的和是60，它们的积最大是多少？（提示：设其中的一个正数为x，将它们的积表示为x的函数）人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：【学习目标】 1、会作函数 和 的图象，能比较它们的异同；理解a,k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 2、了解抛物线 上下平移
36、规律；【学习重、难点】重点：会作函数 和 的图象。难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。一、自学指导抛物线（0，0）y轴上减小下增大小低减小增大高大y轴上下二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟C64探究1 探究2 A y轴（0，4）-1x-1大大0 0大大x=-1x=-1-6-69 9 比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，结合函数图象，能使解题过程简洁明了。结合函数图象，能使解题过程简洁明了。【当堂训练】【当堂训练】1010分钟分钟人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：【学习目标】【学习目标】 重点：
37、熟悉作函数重点：熟悉作函数 图象的主要步图象的主要步骤，会作函数的图象；骤，会作函数的图象； 难点：能正确说出难点：能正确说出 的图象的开口的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线 的平移规律。的平移规律。【学习重、难点】【学习重、难点】 重点：熟悉作函数重点：熟悉作函数 图象的主要图象的主要步骤，会作函数的图象；步骤，会作函数的图象； 难点：能正确说出难点：能正确说出 的图象的开的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线 的平移规律。的平移规律。一、自学指导一、自学指导1 1、自学、自学1：自学课本自学课本P9-
38、10P9-10页页“例例3 3、例、例4 4”，掌握，掌握与与之间的关系，理解并掌握之间的关系，理解并掌握的相关性质完成填空。的相关性质完成填空。5 5分钟分钟形状形状位置位置右右下下 a0 a0a0a1x1时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。的图象可知，当的图象可知，当x x1 1 时，时，y y随随x x由由的图象可知，对于一切的图象可知，对于一切x x的值的值y2.2.一 00）的图象上，）的图象上，。的大小关系是的大小关系是则则性质的总结；平移的规律。所用的思想方法：从特殊到一般性质的总结；平移的规律。所用的思想方法：从特殊到一般. .本节所学的知识是：二次函数本节所学的知识是
39、：二次函数的图象画法及其的图象画法及其【当堂训练】【当堂训练】1010分钟分钟人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：【学习目标】【学习目标】 1 1、会画二次函数、会画二次函数 的图象，能将的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法；的求法；2 2、能将一般式化为交点式，掌握抛物、能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法；线与坐标轴交点坐标的求法； 3 3、会求二次函数、会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题的最值，并能利用它解决简单的实际问题. .【学习重、难点】【学习重、难点】 重点：会画二次函数重点
40、：会画二次函数 的图象，能的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法；轴的求法； 难点：能将一般式化为交点式，掌握抛物线难点：能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法；与坐标轴交点坐标的求法；一、自学指导一、自学指导 自学课本自学课本P10-12P10-12页页“思考、归纳思考、归纳”，掌握将一般式化成顶点式的掌握将一般式化成顶点式的方法方法，完成填空。，完成填空。7 7分钟分钟（h,k)h,k)x=hx=h0 hhhhh小值小值00hh0 0 小小二、自学检测：二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。学
41、生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟分钟 点拨精讲：点拨精讲：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准备反映这个抛物线图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准备反映这个抛物线的特征的特征. . 1 1、求二次函数、求二次函数顶点的坐标，对称轴，最值，画出其函数图象顶点的坐标，对称轴，最值，画出其函数图象. .探究探究1 将下列二次函数写成顶点式将下列二次函数写成顶点式的形式，并写出其开口方向，顶点坐标的形式，并写出其开口方向，顶点坐标, ,对称轴对称轴. .此抛物线
42、的开口向上，此抛物线的开口向上， 顶点坐标为顶点坐标为(6(6，12)12)， 对称轴是对称轴是x=6x=6 此抛物线的开口向下，此抛物线的开口向下， 顶点坐标为顶点坐标为( (3 3，5)5)， 对称轴是对称轴是x=-3x=-3点拨精讲：点拨精讲：第小题注意第小题注意h h值的符号值的符号, ,配方法是数学里的一个重要方法，需多加配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解. .探究探究2 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S S随矩形一边
43、长随矩形一边长L L的变化而变化，的变化而变化，L L是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S S最大？最大？S S与与L L有何函数关系？有何函数关系？举一例说明举一例说明S S随随L L的变化而变化？的变化而变化？怎样求怎样求S S的最大值呢？的最大值呢？ 0 5 10 15 20 25 30 35 100 200 300yxz(0L30)(0L30) 画出此函数的图象，如图画出此函数的图象，如图. .LL1515时，场地的面积时，场地的面积S S最大（最大（S S的最大值为的最大值为225225）点拨精讲：点拨精讲：二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的二次函数在几
44、何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分. .向下向下x=2x=2(2,1)(2,1)2 2大大y=1y=1四四顶点顶点,0,0, , ,0 0 x x1 1 x x2 2 、的开口方向是的开口方向是 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ；当当x=x= 时，函数时，函数y y有最有最值，其值为值，其值为 。2 2、已知二次函数、已知二次函数（a0a0）有最大值，且）有最大值，且ac=4ac=4，则二次函数的顶，则二次函数的顶点在第点在第象限象限. .3 3、抛物线、抛物线, ,与与y y轴
45、交点的坐标是轴交点的坐标是( (, ,) )，当当 时，抛物线与时，抛物线与x x轴只有一个交点（即抛物线的轴只有一个交点（即抛物线的 ），）， 交点坐标是交点坐标是( () )；当当 时，抛物线与时，抛物线与x x轴有两个交点，交点坐标是轴有两个交点，交点坐标是) )；( (若抛物线若抛物线与与x x轴的两个交点坐标为（轴的两个交点坐标为（x x1 1,0,0）,(x,(x2 2,0),0),则则（x- x- ）(x- ).(x- ).点拨精讲：点拨精讲：与与y y轴的交点坐标即当轴的交点坐标即当x=0 x=0时求时求y y的值；与的值；与x x轴交点即当轴交点即当y=0y=0时得到时得到一
46、个一元二次方程，而此一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的一个一元二次方程，而此一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的解三种情况，所以二次函数与解三种情况，所以二次函数与x x轴的交点情况也分三种轴的交点情况也分三种. . 注意利用抛物线的对称性，已知抛物线与注意利用抛物线的对称性，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，轴的两个交点坐标时，可先用交点式：可先用交点式：为两交点的横坐标。为两交点的横坐标。【当堂训练】【当堂训练】1010分钟分钟人教版版九年级数学上册公开课教学课件授课人：【学习目标】【学习目标】 能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方能熟练根据已知点坐标的情况，用适当
47、的方法求二次函数的解析式；法求二次函数的解析式；【学习重、难点】【学习重、难点】 重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式适当的方法求二次函数的解析式. .一、自学指导一、自学指导 自学课本自学课本P P12-13,自学自学“探究、归纳探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，完成填空。函数的解析式的方法，完成填空。5 5分钟分钟，总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为，可设函数的关系式为，可设函数的关系式为，把另一点坐
48、标代入式，把另一点坐标代入式个交点个交点中，可求出解析式。中，可求出解析式。利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x x轴的两轴的两二、自学检测：二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟分钟点拨精讲：点拨精讲：可根据顶点公式用含可根据顶点公式用含m m的代数式表示对称轴，从而求出的代数式表示对称轴，从而求出m m的值的值. .
49、则当则当x x1 1时，时，y y的值为的值为； 1 1、二次函数、二次函数，当，当x-2xx2 2时，时， y y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,22222 2、抛物线、抛物线的顶点坐标是的顶点坐标是 ；（3 3，11)11)3 3、二次函数、二次函数的图象大致如图所示，下列判断错误的（的图象大致如图所示，下列判断错误的（ ） 00 A A、a0 Ba0 Cb0 C、c0 Dc0 D、D D4 4、如图，抛物线、如图，抛物线（a0a0）的对称轴是直线）的对称轴是直线x=1x=1，且经过点，且经过点P P（3 3，0 0），则），则a-b+ca-b+c的值为（的值为（ ）A A、0 0
50、B B、1 1C C、1 1D D、2 2A A 点拨精讲：点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图像与根据二次函数图象的对称性得知图像与x x轴的另一交点坐轴的另一交点坐标为（标为（1 1，0 0），将此点代入解析式，即可求出），将此点代入解析式，即可求出a-b+ca-b+c的值的值. .5 5、如图是二次函数、如图是二次函数的图象，的图象，a a的值是的值是。-1-1 点拨精讲：点拨精讲：可根据图象经过原点求出可根据图象经过原点求出a a的值，再考虑开口方向的值，再考虑开口方向. .y0 x第3题y0 x第4题11y0 x第5题探究探究1 已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点A
