1、命题与四种命题命题与四种命题 “ “数学是思维的科学数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学. . 逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具. . 通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语, ,掌握常用逻辑掌握常用逻辑用语的用法用语的用法, ,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误, ,体会运用常用体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. .思考思考下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?l(1)若直线若直线a/b，则直线，
2、则直线a和和b直线无公共点直线无公共点;l(2)2+4=7; l(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行;l(4)若若x2=1,则则x=1;l(5)两个全等的三角形的面积相等两个全等的三角形的面积相等;l(6)3能被能被2整除整除语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。命题的概念命题的概念l用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做叫做命题命题。l判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真命题。l判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题。 l理解：理解： 1、命题首要是、命题首
3、要是陈述句陈述句 2、命题定义的、命题定义的核心是判断核心是判断，切记：判断的标准，切记：判断的标准 必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗? 2)X5. 3)-2a3。6) x4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句
4、）是（肯定陈述句）不是（开语句）不是（开语句）预习自测（1）2小于或等于小于或等于2；（2）指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？（3）空集是任何集合的子集；）空集是任何集合的子集；（4）若整数）若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数（5）（6）平面内不相交的两条直线一定平行；）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨；）明天下雨； （8） 是命题的有是命题的有 ， 其中其中真命题有真命题有 ，假命，假命题题有有 。215x 2( 2)2 (1),(3),(4),(6),(8)(1),(3) ,(6) (4) ,(8)命题的数学形式命题的数学形式 “若若p则则q” 命题命题“若整
5、数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具具有有“若若p则则q”的形式。的形式。 qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式是唯一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。“若若p则则q”形式的命题的形式的命题的优点优点是条件与结论容易是条件与结论容易辨别辨别,缺点缺点是太格式化且不灵活是太格式化且不灵活.、若一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否若一
6、个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则称它们为互定和结论的否定，则称它们为互 命题，其中一个命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的叫原命题，另一个叫原命题的 命题。命题。若原命题为若原命题为“若若p ，则，则q ”，则否否命命题题为为“ ”。、若一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否若一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则称它们为互为定和条件的否定，则称它们为互为 命题，若其中一个命题，若其中一个命题叫原命题，则另一个命题叫原命题的命题叫原命题，则另一个命题叫原命题的 命题。命题。 若原命题为若原命题为“若若p ，则，则q ”，则则逆
7、逆否否命题命题“ ”。、如果第一个命题的条件分别是另外一个命题的结论和条、如果第一个命题的条件分别是另外一个命题的结论和条件，件，则称它们为互则称它们为互 命题，其中一个叫原命题，另一命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的个叫原命题的 命题。命题。若若原命题为原命题为“若若p ，则，则q ”，则，则逆命题逆命题”为为“ ”。三个概念三个概念 逆逆 逆逆若若q q ，则，则p p 否否 否否若若p p, , 则则q q 逆否逆否 逆否逆否若若q q, , 则则p p例例1 1、指出下列命题的条件指出下列命题的条件p p和结论和结论q q：（1）若整数）若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数
8、；是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分；）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分；（3）四条边相等的四边形是正方形。）四条边相等的四边形是正方形。（1）条件条件p：整数整数a能被能被2整除整除；结论结论q： a是偶数是偶数（2）条件条件p：四边形是菱形四边形是菱形；结论结论q它的对角线互相它的对角线互相 垂直且平分垂直且平分（3）条件条件p：四边形四边形的的四条边相等四条边相等；结论结论q：四四 边形的边形的正方形正方形例例2 2、将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p，则，则q”的形式，的形式，并判断真假：并判断真假：（1）负数的立方是负数；）负数的立方是负数； （
9、2）两条直线相交有且只有一个交点）两条直线相交有且只有一个交点.（3）垂直于同一条直线的两条直线平行；）垂直于同一条直线的两条直线平行； （4）对顶角相等。）对顶角相等。（1）若一个数是负数，则它的立方是负数）若一个数是负数，则它的立方是负数真真（2）若两条直线相交，则它们有且只有一个）若两条直线相交，则它们有且只有一个 真真（3）若两条直线垂直于同一条直线，则它们互相平行）若两条直线垂直于同一条直线，则它们互相平行假假（4）若两个角是对顶角，则这两个角相等）若两个角是对顶角，则这两个角相等真真例例3 3、写出命题写出命题“正弦函数是周期函数正弦函数是周期函数”的逆的逆命题、否命题、逆否命题，
10、并判断它们的真假：命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： pq逆否命题为：逆否命题为： 若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。解：原命题可改写为：解：原命题可改写为： 若若f(x)正弦函数，则正弦函数，则f(x)是是周期函数；是是周期函数；逆命题为：逆命题为： 若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；否命题为：否命题为： 若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；总结提升总结提升2、四种命题形式四种命题形式: :l 原命题原命题: : l 逆命题逆命题: :l 否命题否命题: :
11、 l逆否命题逆否命题: :若若 p, p, 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若p p, , 则则q q若若q, q, 则则p p1、判断一个语句是否命题注意两点：判断一个语句是否命题注意两点： (1)是否陈述句；是否陈述句；(2)能否判断真假能否判断真假.反馈检测反馈检测1、下列语句中哪些是命题、下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题是真命题还是假命题?（1）一个数不是合数就是质数；）一个数不是合数就是质数；（2）若整数）若整数a是素数，则是素数，则a是奇数；是奇数；（3）指数函数是增函数）指数函数是增函数（4）若空间有两条直线不相交）若空间有两条直线不相交, 则这两条直线平
12、行；则这两条直线平行； （5） ；（6） 命题有命题有_，真命题有，真命题有_ 假命题有假命题有_ 2( 2)215x (1)(2) (3) (4)(1)(2) (3) (4) (5)(5) (1)能被能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除整除; (2)二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线; (3)两个内角等于两个内角等于 的三角形是等腰直角三角形的三角形是等腰直角三角形.0452、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假:(1)真命题真命题(2)真命题真命题(3)真命题真命题3 3、将下列命题改写成、将下列命题改写成“若若p p，则，则q q”的形式，并的形式，并判断
13、真假判断真假. .（1 1）矩形对角线相等）矩形对角线相等; ; （2 2）偶函数的图象关于轴对称）偶函数的图象关于轴对称; ; (3) (3)等腰三角形的两腰的中线相等等腰三角形的两腰的中线相等; ; (4) (4)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行. .(3)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 真命题。真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称。轴对称。真命题。真命题。(4)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面
14、互相平行。 假命题。假命题。(1)若四边形是矩形，则此四边形的对角线相等。若四边形是矩形，则此四边形的对角线相等。 真命题。真命题。4、写出命题、写出命题“若若 ，则，则 ”的逆命题、否命的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：题、逆否命题，并判断它们的真假：1x21x 逆命题为：逆命题为： 211xx若，则否命题为：否命题为：211xx若，则逆否命题为：逆否命题为：211xx若，则假假真l有关的数学名言有关的数学名言l数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
