1、探究探究鲁班从茅草割破手这件事得到启鲁班从茅草割破手这件事得到启发，发明了锯子。他当时的思维发，发明了锯子。他当时的思维过程是不是归纳推理？过程是不是归纳推理？ 相似点相似点: :功能功能 （前提）（前提） 形状形状( (猜想的结论猜想的结论) )能割破手能割破手能锯断木头能锯断木头齿形齿形齿形齿形茅茅 草草锯锯 子子类似于鲁班发明锯子，还有一些发明也是这样得到的类似于鲁班发明锯子，还有一些发明也是这样得到的. .鱼类鱼类潜水艇潜水艇蜻蜓蜻蜓直升机直升机形状，沉浮原理形状，沉浮原理外形，飞行原理外形，飞行原理科学上许多发明的最初构想都是科学上许多发明的最初构想都是类比类比生物原理得到的生物原理
2、得到的. .球球圆圆在形状上：都具有完美的对称性在形状上：都具有完美的对称性在概念上：在概念上：都是到定点的距离等于定长的点的集合都是到定点的距离等于定长的点的集合以点以点(x(x0 0,y,y0 0) )为圆心为圆心, r, r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-y+(y-y0 0) )2 2 = r= r2 2以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )为球心为球心, r, r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-y+(y-y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2 = r= r2
3、 2球的体积球的体积3 34 4V = RV = R3 32 2S = 4RS = 4R圆的周长圆的周长 S = 2RS = 2R圆的面积圆的面积2 2S =RS =R 请举出一个利用请举出一个利用“类比类比”方法进行创造发明的实例，并方法进行创造发明的实例，并从中感悟这种推理方法在现实生活与学习中的作用与意从中感悟这种推理方法在现实生活与学习中的作用与意义？义？ 感悟生活，初步认识感悟生活，初步认识 起重机的挂钩起源于许多动物的爪子起重机的挂钩起源于许多动物的爪子 代数运算方面的类比代数运算方面的类比加（加（+ +）乘（乘（ ）减（减（- -）除（除（ ）乘（乘（ ）na乘方（乘方（ ）na
4、除（除（ ）na开方（开方（ ）na类比角度类比角度实数的加法实数的加法实数的乘法实数的乘法运算结果运算结果运算律运算律逆运算逆运算单位元单位元Rba,Rb, a则则若若Rab,Rb, a则则若若) cb (ac) ba (abba)()(bcacabbaabax0 xa唯一解唯一解有有使得方程使得方程加法的逆运算是减法，加法的逆运算是减法，axax11唯一解唯一解有有使得方程使得方程乘法的逆运算是除法，乘法的逆运算是除法，a0aaa1练习练习1：试根据等式的性质猜想不等式的性质。：试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质：等式的性质：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=
5、bc;(3) a=ba2=b2;等等。等等。 猜想不等式的性质：猜想不等式的性质： (1) aba+cb+c;(2) ab acbc; (3) aba2b2;等等。等等。ABCabc 1DEFP1S3S2S 211.2图图.,3,对象对象作为直角三角形的类比作为直角三角形的类比个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体取有取有所以我们可以选所以我们可以选两条边垂直两条边垂直角三角形的角三角形的到直到直考虑考虑析析分分;DEFP,ABCRt,11.2是四面体是四面体相对应相对应与与所示所示如图如图;33ABCP,1ABCRt个直二面角个直二面角构成构成个面在一个顶点处个面在一个顶点处的的是四面体是
6、四面体直角相对应的直角相对应的个个的两条边交成的两条边交成与与例例2 2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想出空间中四面体性质的猜想ABCabc 1DEFP1S3S2S 211.2图图;SS,SDPE,FPD,DEFDEFP,b, aRtABC321和和面积面积的的和和的面的面是四面体是四面体相对应的相对应的的直角边边长的直角边边长与与.SPEFDEFP,cRtABC的面积的面积的面的面是四面体是四面体应的应的相对相对的斜边边长的斜边边长与与.DEFP,RtABC,四个面的面积的关系四个面的面积的关系猜想出四面体猜想出四面体中的勾
7、股定理中的勾股定理我们可以类比我们可以类比由此由此.bac,ABCRt,11.2222得由勾股定中在道我们知所示如图解ABCabc 1DEFP1S3S2S 211.2图图.SSSS,DEFP,2322212成立成立们猜想们猜想我我中中在四面体在四面体定理定理类比直角三角形的勾股类比直角三角形的勾股于是于是PAPBPCPA PB PCPA BPABSPAPBSPA PB PA B CPABCVV PB BA APB BA AC C3 3：在平面内，若ac,bc,则a/b. 类比到空间，你会得到 什么结论？猜想猜想:在空间中，若在空间中，若a a g g，b b g, g, 则则a a/b b。等
8、差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式中项中项12)nnaadn（()nmaanm dn mnmaa q1(1)naand11nnaa q2baba等差中项等差中项的的、任意实数任意实数ababba的的等等比比中中项项、两两个个实实数数)0()2(1nqaann等差数列等差数列等比数列等比数列性质性质2若，则nmpm+ n = 2paaa2若，则nmpm+ n = 2paaa232,mmmmmSSSSS成等差数列成等差数列232,mmmmmSSSSS成等比数列成等比数列练习练习4若数列若数列an是等差数列，对于是等差数列，对于bn (a1a2an)，则数列则数列bn也是等差数列
9、也是等差数列类比上述性质，若数列类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数是各项都为正数的等比数列，对于列，对于dn0，则，则dn 时，数列时，数列dn也也是等比数列是等比数列n1nnccc21 (1)找出两类对象之间可以确切表述的类似特征；找出两类对象之间可以确切表述的类似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征；用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征；(3)提出这个猜想提出这个猜想.课堂小结课堂小结 怎样进行类比推理？怎样进行类比推理？运用类比推理的关键是：运用类比推理的关键是：寻找一个合适的类比对象寻找一个合适的类比对象类比的结果是猜测性的，不一定可靠类比的结果是猜
10、测性的，不一定可靠, ,但它却有发现的但它却有发现的功能功能. .类比是一个伟大的引路人类比是一个伟大的引路人. -波利亚波利亚 即使在数学里，发现真理的即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比主要工具也是归纳和类比. -拉普拉斯拉普拉斯2.如图所示，椭圆中心在坐标原点，如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当为左焦点，当 时，其离心时，其离心率为率为，此类椭圆被称为，此类椭圆被称为“黄金椭圆黄金椭圆”类比类比“黄黄金椭圆金椭圆”，推算出，推算出“黄金双曲线黄金双曲线”的离心率的离心率e是多少？是多少？ ABFB 215 251, 01,1)(,222222eeeacacaacacacbbcabOBOFOAOBAOBRtBOFRt解得解得即即得得两边同时除以两边同时除以即即所以所以即即得得相似于相似于解析：根据解析：根据
