1、类型一导数概念002121()()()()f xxf xf xf xykxxxx割平均变化率000000()()()()limlimxxf xxf xykfxy xxxx 切瞬时变化率00()( )( )()limlimxxyf xxf xkfxyxx 切瞬时变化率注意配凑法及换元法 例1设f（x）是可导函数且=（A）A4 B1 C0 D类型二：已知在切点 处，求曲线的切线方程方法：求导数 ，求 ，代入直线方程公式： 00(,)xy( )fx0()kfx00()yyk xx类型二：已知过曲线上一点 ，求切线方程方法：设切点 求导数 求 切线方程 列方程组: 求k( , )M a b00()P
2、xy，( )fx0()kfx()ybk xa0000()()()yf xybfxxa类型三切点及其它方法：设切点 求曲线函数导数 切线方程 求 列方程组:00()P xy，()ybk xa0()kfx00000()(,)()yf xxyfxk切切点在切线上切线斜截式的系数(=两点间的斜率)类型四距离及面积1、导数与距离：平移、画图、求切线或切点、点到直线的距离2、面积问题 画图，求导，求切线、求交点，求面积类型五不含参的单调区间 用导数求函数单调区间的步骤：求定义域求函数f(x)的导数f(x)求根列表（特值法或结合导函数图象定正负） 求单调区间类型六含参函数的单调性讨论 (一) 有根、无根讨论
3、 (二) 根在区间内外讨论 (三)根大、根小、根等讨论 (四)高次项系数正、负、0讨论 (五) 以上四种情况的综合运用：关键是先确定被讨论参数的临界值，然后再分步讨论类型七已知函数的单调性求参数值类型七已知函数的单调性求参数值问题问题 已知函数的单调区间为：（已知函数的单调区间为：（ ） 方法：方法：()0f 区区间间端端点点类型八已知函数的单调性求参数范类型八已知函数的单调性求参数范围问题围问题 已知函数在非R区间上单增或单减：上转化为不等式 的恒成立问题，0)( xf0)( xfmaxmin( )( )( )( )ag xag xag xag x上限限非R上的恒成立分离参数开口R上的恒成立
4、一元二次不等式的恒成立(下下类型九：求不含参数的极值问题类型九：求不含参数的极值问题 用导数求函数极值的步骤： 求定义域 求函数f(x)的导数f(x) 求根 列表（特值法或结合导函数图象定正负） 求极值类型十求含参数的极值问题类型十求含参数的极值问题 (一) 有根、无根讨论 (二) 根在区间内外讨论 (三)根大、根小、根等讨论 (四)高次项系数正、负、0讨论 (五) 以上四种情况的综合运用：关键是先确定被讨论参数的临界值，然后再分步讨论类型十一利用极值求参数值类型十一利用极值求参数值 函数在函数在x=a处有极值函数处有极值函数 在在x=a处有极大值处有极大值m且在且在x=b处有极小值处有极小值
5、n 极值求参要检验极值求参要检验 ( )0fa( )0( )( )0( )faf amf bf bn类型十二极值求参数范围 画导函数图象：数形结合 如例4.已知函数f(x)x3ax23ax1在区间(，)内既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_答案：a0或a9类型十三、极值与零点、交点、根、类型十三、极值与零点、交点、根、切线的条数切线的条数 先：移项构造方程 再：构造两函数 然后：求导、求根、列表、求极、画两原函数图象、数形结合( )0( )yayg xyyh x与求极画两函数图象与求极画两函数图象类型十四、求不含参的最值 用导数求函数最值的步骤： 求定义域 求函数f(x)的导数f(x) 求
6、根 列表（包括端点值） （特值法或结合导函数图象定正负） 求最值类型十五、求含参的最值 (一) 有根、无根讨论 (二) 根在区间内外讨论 (三)根大、根小、根等讨论 (四)高次项系数正、负、0讨论 (五) 以上四种情况的综合运用：关键是先确定被讨论参数的临界值，然后再分步讨论类型十六、一元二次函数的最值 所求最值对称轴上能取：讨论对称轴与区间端点（三步讨论） 所求最值对称轴上不能取：讨论对称轴与区间中点（两步讨论）maxmin( ) ( );( ) ( )f xf xf xf x一般地,恒成立恒成立1、任意非R上恒成立：分离参数2、任意R上一元二次不等式恒成立：开口，判别式类型十七、恒成立3、
7、存在非R上成立minmax( ) ( ) ;( ) ( )xf xf xf xf x 区间(a,b) 4构造函数求最值题型特征： 恒成立 恒成立恒成立 )()(xgxf0)()()(xgxfxhmin( )0h x 5变更主元法：2302mxxmx已知在上恒成立求 的范围2223( 2)023011(2)0230mxxFxxxFxx 解令F(m)=类型十八、不等式证明方法 1函数类：移左舍右造函数（移右舍左造函数）求导、求根、列表（求单调性）、求函数值范围、得出结论( )( )( )h xf xg x令例求证：证明：设， 则()()eeeeeln()( )(0)xxef xxx2lnln()( )xxxxxxexeefxx2(ln)()ln()()xxxxxxxxxeeexe2常数类不等式证明所以函数 在其定义域单调递减所以，即 22lnlnlnln0()()xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxeeeeeeeeexexeln()( )xxef xx(0,)( )( )ff eln()ln()eeeee类型十九、最值的应用题 设量、列式、求导、求根、列表、求最、结论
