1、分式的概念、性质分式的概念、性质分式方程及其应用分式方程及其应用分式的乘除、加减分式的乘除、加减1.分式的定义分式的定义:2.分式分式有有意义的条件意义的条件:B0分式分式无无意义的条件意义的条件:B = 03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0AB形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母.分式的概念分式的概念 分式的基本性质分式的基本性质 分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以)一个不为零的整式一个不为零的整式,分式的分式的值不变。值不变。用式子表示用式子表示: ABA X M( )ABA M( )=分式的符号
2、法则分式的符号法则:AB=B( )=A( )= A( )AB=A( )=B( )=A( )B X MBMABBBAB其中其中M为不为不为为0的整式的整式分式的乘除法法则分式的乘除法法则aca cbdb daca dadbdb cbc分式乘分式分式乘分式分式除以分式分式除以分式分式的乘方分式的乘方()nnnbbaa分式的加减分式的加减ababccc1.1.同分母分式相加减同分母分式相加减2.2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减异分母分式加减时需化为同分母分式加减. . 这个相同的分母叫公分母这个相同的分母叫公分母. .(确定公分母的方法确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各
3、个一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个因式的最高次幂的积为公分母因式的最高次幂的积为公分母)2.2.当当x= x= - - 3 3 时，则分式时，则分式 3.3.当当 _ 时，则分式时，则分式 有意义有意义4.4.若分式若分式 的值等于零，则应满的值等于零，则应满 足的条件是足的条件是 8_1 x219x 242xx1.1.在代数式在代数式 中，分式共有中，分式共有_个。个。213124, , , (), , 32232mxxa bxyx32X=2X=2为常数为常数保证分母保证分母有意义有意义 x3x3且且x -3x -35、当、当x 时，时， 分式有意义。分式有意义。 25 . 022
4、. 0 xx6、写出下列各式中未知的分子或分母、写出下列各式中未知的分子或分母：baabba2)()1(yxxxyx22)2(7、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：最高次项的系数是正数：8、不改变分式的值，使下列各式分子与分母中各、不改变分式的值，使下列各式分子与分母中各项的系数化为整数：项的系数化为整数：baba32232xx122221xxyxyx3 . 02 . 014 . 02123211aaaa4a2+abx23211aaaaxx1229化简：化简： 10计算：计算： 4422aaaabbbaa11.11.计算计算
5、: : yxxyxyyx23432212.分式分式 的最简公分的最简公分 母是母是_,22111211aaaa211aa)11(113ba、a211232yyxbaab14、 , , 则则A=_,B=_.15、若关于、若关于x的方程的方程 产生增根，产生增根，则则m=_.531333A xBxxxxx2111xmxx1616、将公式将公式 变形成用变形成用 表示表示 , ,则则 。 1xxyxyx17已知已知 ，那么分式，那么分式 的值等于的值等于_ 22440 xxyyxyxy18已知已知 ， 那么那么 31aa221aa 212yy13112 2、下列分式是最简分式的是、下列分式是最简分式
6、的是 ( ) (A) (B) (C) (D)xx2112xx1xx224xxC CC C. .下列变形正确的是下列变形正确的是 ( )( ) A B C D22aabb11aabaab22xxxx52524aa3、如果把分式、如果把分式 中的中的 和和 都扩大都扩大5倍，倍，那么这个分式的值那么这个分式的值 （ ）A.A.扩大为原来的扩大为原来的5倍倍 B. 不变不变 C.缩小到原来的缩小到原来的 D.扩大到原来的扩大到原来的25倍倍 223yxyxy15xyB B A A 4、要使分式、要使分式 有意义，则有意义，则x的取值范围是的取值范围是 A、 B、 C、 且且 D、 或或 5、下列等式
7、成立的是、下列等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 22nnmm0nnaamma0nnaamma0nnaamma3(1)(3)xxx1x 3x 1x 1x 3x 3x 6、下列各分式中，与、下列各分式中，与 分式的值相等的是（分式的值相等的是（ ）A. B. C. D. 11yx11yx11yx11yx11yxC CD DC C7. 如果公式如果公式 , 那么那么 b= ( ) A. B. C. D. 8. 化简化简: =( ) A. 1 B.xy C. D.x yxxyCC)01(axabbax1axx1axx1axa11axa9. 下列各式下列各式,正确的是正确的是( ) A. B
8、. C. D. x+yx+y=0 yx=y2x2-x+y-x-y=1 1-x+y=-1x-y10. 以下式子以下式子,正确的是正确的是( ) A. B. C. D.( 1x+y )2=1x2+y2(a3)2a2=a3 b-aa2-b2=-1a+b1a-1b=b-aDC11. 化简化简 的结果是的结果是( ) A. B. C. D. a2-b2a2+aba-b2aa-baa+baa-ba+b12. 化简化简 的结果是的结果是( ) A. B. C. D.m2-3m9-m2mm+3-mm+3mm-3m3-m13. 下列各式中下列各式中,正确的是正确的是( ) A. B. C. D.a+mb+m=a
9、ba+ba-b=0 ab-1ac-1=b-1c-1x-yx2-y2=1x+yBBD 13:xx例 1.计 算11xxx例2.化简x11 11:1xxxxxxxxxx 解 原式211:(1)11xxxx xxxxxx 解 原式132xxx例例3.请将下面的代数式尽可能化简请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你再选择一个你喜欢的数代入求值喜欢的数代入求值212(1)1aaaaAABB乘除为同级运算，乘除为同级运算，运算顺序从左到右运算顺序从左到右错误错误!212(1)1aaaa例例3.请将下面的代数式尽可能化简请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你再选择一个你喜欢的数代入求值喜欢的数代入求值2
10、2222 (1) (1)(1)1:11122(1) (1)12 (1)12aaaaaaaaaaaaaaaaa 解原 式 =(1)(1):2(1)12(1) (1)2aaaaaaaaa 解原 式 a a的取值保的取值保证分式有意证分式有意义义1a 1. 化简化简:3x-6x2-42+4x+4解解:原式原式=3(x-2)(x+2)(x-2)2x+2=3 .2. 化简化简:xx2-3x2-9) 解解:原式原式=xx(x-3)3. 计算计算:x2-y2x2+2xy+y22+xy4. 先化简，再求值：先化简，再求值： 其中其中a满足满足a-1a+2- a2-4a2-2a+1 1a2-1a2-a=0 5.
11、 有一道题有一道题“先化简，再求值：先化简，再求值： ，其中，其中x=-3” 。小玲做题时。小玲做题时把把“x=-3”错抄成了错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？确的，请你解释这是怎么回事？(x-2x+2+4xx2-4) 1x2-46. 计算计算 的值，其中的值，其中x=2006。 某同学把某同学把“x=2006”错抄成错抄成“x=2060”，但他的，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。理由。(x+1x2-4-2x+2) x-5x+2x (2-x) 7. 先化简先化简 然后对然
12、后对a取一个你喜欢的数代入求值取一个你喜欢的数代入求值.(a2+2a+1a2-1-1a-1) a2a-18. 先化简先化简 代数式代数式 然后选取一个使原式有意义的然后选取一个使原式有意义的a值代入求值值代入求值.(a+1a-1+1a2-2a+1) aa-17. 对于试题对于试题:“先化简先化简,再求值再求值: ,其中其中x=2”. 某同学写出了如下解答某同学写出了如下解答: 解解: =x-3-(x+1) =x-3+x+1=2x-2, 当当x=2时时,原式原式=22-2=2. 她的解答正确吗她的解答正确吗?如不正确如不正确,请你写出正确解答请你写出正确解答.x-3x2-1-11-xx-3x2-
13、1-11-x=x-3(x+1)(x-1)-1x-1=x-3(x+1)(x-1)-x+1(x+1)(x-1)21271.111xxx例:解 方程两边乘以(x+1)(x-1),得(1)2(1)7xx1 227xx 2x 2x 是原方程的解经检验经检验,分式方程分式方程必须检验必须检验,若有增根若有增根,要舍去要舍去找出公分母找出公分母3.(210-3)2(210-2)-3=1. -0.000000879用科学计数法表示用科学计数法表示为为 .2.如果（如果（2x-1）-4有意义，则有意义，则 。4、（an+1bm）-2anb=a-5b-3，则，则m= ，n=71079. 821x21111.(20
14、04年年杭州杭州)甲、乙两人分别从两地同甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则时出发，若相向而行，则a a小时相遇；若同向小时相遇；若同向而行，则而行，则b b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙小时甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的速度的 ( ) A. B. C. D.Cbb a aa aa a-bb a aa a bb21212 VVVV 21212VVVV221VV 2.A 2.A地在河的上游，地在河的上游，B B地在河的下游，若船从地在河的下游，若船从A A地地开往开往B B地的速度为地的速度为V V1 1，从从B B地返回地返回A A地的速度为地的速度为V V2 2，则，则A A、B
15、B两地间往返一次的平均速度为两地间往返一次的平均速度为_ A、 B、 C D、无法计算、无法计算bba C阿姨阿姨, ,我买些梨我买些梨. .从这段对话里得出哪些信息或等量关系？是小红啊是小红啊! ! 你上次买的那种梨都卖完了你上次买的那种梨都卖完了, ,我们还没来我们还没来得及进货得及进货, ,我建议你这次买些新进的苹果我建议你这次买些新进的苹果, ,不过价格不过价格要比梨贵一点要比梨贵一点, ,每千克苹果的价格是梨的每千克苹果的价格是梨的1.51.5倍倍. .好吧好吧, ,这次照上次一样这次照上次一样, ,也花也花3030元钱元钱. .哟哟, ,巧了巧了! !这次苹果的质量正好比上次梨的质
16、量轻这次苹果的质量正好比上次梨的质量轻2.52.5千克千克. . 对啊对啊, ,我本来就想要考考你我本来就想要考考你, ,你能算出我这里的梨和苹果你能算出我这里的梨和苹果 的单价么的单价么? ?- - - - - - 过了一会儿过了一会儿, ,苹果称好了苹果称好了 - - - - -例例2.请看下面一段对话请看下面一段对话:请同学们帮帮小红吧请同学们帮帮小红吧!小小 红红: :售货员售货员: :小小 红红: :小小 红红: :售货员售货员: :拓展提高：拓展提高：设从苏州进货价格为设从苏州进货价格为x x，得，得4176000800002xx解得，解得，x=40 x=4058586000-406000-402000-442000-444000=920004000=92000（元）（元）20004080000
