1、峰江中学峰江中学1、会画一次函数的图象会画一次函数的图象.学习目标学习目标2、掌握、掌握一次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质， 理解常数理解常数k，b的意义和作用的意义和作用.3、进一步体验研究函数的一般进一步体验研究函数的一般 思路与方法。思路与方法。1、什么是一次函数？、什么是一次函数？2 2、正比例函数的图象与性质、正比例函数的图象与性质有哪些有哪些？3、正比例函数与一次函数、正比例函数与一次函数有什么关系？有什么关系？ 正比例函数是特殊的一正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？象也会
2、是一条直线吗？ 它它们图象之间有什么关系们图象之间有什么关系? ? 一一次函数的又有什么性质呢次函数的又有什么性质呢? ?y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x 6 7 -5例例 在同一坐标系内作出下列在同一坐标系内作出下列函数函数 y=2x, y=2x+3,y=2x-1y=2x, y=2x+3,y=2x-1的的图象。图象。-4 -2 024y=2x x -2 -1 0 1 2 y=2xy=2x+3y=2x -1解解： 1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线-1 1357y=2x+3-5 -3 -1 13y=2x-1y y -4 -2-3 -1321-
3、1 0-2-3 1 2 3 4 5x x 6 7 -5y=2xy=2x+3y=2x-1观察与比较观察与比较 正比例函数正比例函数 y=2x y=2x 与一与一次函数次函数y=2x+3 y=2x+3 、y=2x-1y=2x-1的图象有什么异同点？的图象有什么异同点？相同点：相同点：一条直线一条直线 倾斜程度倾斜程度平行平行 这三个函数的图象这三个函数的图象形状都是形状都是 ，并且并且 一样一样 ，就是说它们互相就是说它们互相平行平行K K相等相等y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x 6 7 -5y=2xy=2x+3y=2x-1不同点：不同点：1.1.直线直
4、线y=2xy=2x过过 (0,0)(0,0) 由直线由直线y=2xy=2x向向上上平移平移 个单位长度得到个单位长度得到(0,3)(0,3)2.2.直线直线y=2x+y=2x+3 3与与y y轴轴 交于点交于点3 3由直线由直线y=2xy=2x向下平移向下平移 个单位长度得到个单位长度得到(0,-1)(0,-1)3.3.直线直线y=2x-y=2x-1 1与与y y轴轴 交于点交于点1 1y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x 6 7 -5y=2xy=2x+3y=2x-1 一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象是平行于直线是平行于直线y=kxy
5、=kx，且经，且经过点过点(0，b)的一条直线的一条直线 b叫做叫做直线直线y=kx+by=kx+b在在y轴上的轴上的截距截距.直线直线y=kx+by=kx+b与与 y 轴交于轴交于点点(0，b)归纳：归纳： 注意：截距有正有注意：截距有正有负，也可为零负，也可为零.y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x 6 7 -5y=2xy=2x+3y=2x-1归纳：归纳： 直线直线y=kx+by=kx+b可以看做是可以看做是直线直线y=kxy=kx向向上上（或向或向下下）平移平移 个单位长度得到的个单位长度得到的|b|当当b b0 0时，向下平移时，向下平移当当b
6、b0 0时，向上平移时，向上平移122.如果要通过平移直线如果要通过平移直线 得到得到 的图象，那么直线的图象，那么直线 必须向必须向_平移平移_个个 单位单位.35 xyxy31 xy31 下下351.已知直线已知直线y=(2m-1)x+m与直线与直线y=x-2平行，且与直线平行，且与直线y= x+2n-3 交交 y 轴于轴于同一点，则同一点，则m= _, n=_.13y y -2 -110 1 2x x-13.3.请画出函数请画出函数y=2x-1, y=-2x+l, y=x+1,y=2x-1, y=-2x+l, y=x+1, y=-x-1 y=-x-1 的图象的图象. . y=2x-1解：
7、令解：令 x=0 x=0，得，得 y=-1y=-1令令 y=0y=0，得，得 x=x=12就是函数就是函数y=2x-1y=2x-1的图象的图象. .同理可画出函数同理可画出函数y=-2x+l, y=x+1,y=-2x+l, y=x+1, y=-x-1 y=-x-1 的图象的图象y=-2x+ly=-2x+l过点过点(0，-1)和和( ,0)画直线画直线12y=x+1y=x+1y=-x-1y=-x-1y y -2 -110 1 2x x-1y=2x-1y=-2x+ly=-2x+ly=x+1y=x+1y=-x-1y=-x-1 一次函数解析式一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，是常数，k0)中
8、，中，k、b的正的正负对函数图象有什负对函数图象有什么影响？么影响？议一议议一议当当k0时，时，当当k 0 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 k 0 k 0 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 xy0 xy0 xy0 xy0例例1、已知函数、已知函数y=(m+1)x-3(1)当当m取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大？的增大而增大？ 这时它的图象经过哪些象限这时它的图象经过哪些象限?(2)当当 m取何值时，取何值时，y随随x的增大而减小？的增大而减小？ 这时它的图象经过哪些象限这时它的图象经过哪些象限?解：解：当当m+10即即m-1时时y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当m+
9、10即即m-1时时y随随x的增大而减小，的增大而减小，这时它的图象经过这时它的图象经过一、三、四一、三、四象限象限这时它的图象经过这时它的图象经过二、三、四二、三、四象限象限做一做做一做作出一次函数作出一次函数y=y=2x+52x+5的图象。的图象。在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐 标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式 y=2x+5 。y y123-2-145ox x1-2-3-132（2）对于函数y=-5x+6,y的值随x的值增大而_。（3）函数）函数y=2x1不经过第不经过第 象限象限减少减少二二 （1）函
10、数）函数 y=2x 4 与与 y 轴的交点为轴的交点为（ ），与），与x轴交于（轴交于（ ）0，-42，0（4）函数）函数y=（k-2)x - 1+k 经过第一、经过第一、二、四象限，二、四象限， k的范围是的范围是1 1k k2 2B(D) 图象不经过第二象限图象不经过第二象限（5）一次函数）一次函数y=kx+2的图象经过点的图象经过点 （1，1），那么这个一次函数（），那么这个一次函数（ ）(A) y随随x的增大而增大的增大而增大(B) y随随x的增大而减小的增大而减小(C) 图象经过原点图象经过原点D-3(D) y1 y2（6）点）点A(-3,y1）、点）、点B（2，y2)都在直线都在直
11、线y=(-a2-1)x+3上，则上，则 y1 与与 y2 的关系是（的关系是（ ）(A) y1 y2 ( B) y1y2(C) y10时,y随x的增大而增大;当b0时,图象与y轴的交点在x轴的下方.当k0时,图象与y轴的交点在x轴的上方;例例2 2，拖拉机油箱中有油，拖拉机油箱中有油48kg48kg，如果工作时，如果工作时， 每时耗油每时耗油6kg6kg，（1 1）求出油箱中的余油量）求出油箱中的余油量Q Q（kg)kg)与它工与它工 作的时间作的时间t t（时）之间的关系式和自（时）之间的关系式和自 变量的取值范围变量的取值范围, ,并且画出它的图象并且画出它的图象. . （假定拖拉机能工作
12、至余油量为（假定拖拉机能工作至余油量为0 0）（2 2）利用图象说明，当拖拉机的工作时间）利用图象说明，当拖拉机的工作时间 超过超过4 4时后，油箱内的余油情况。时后，油箱内的余油情况。 例例2 2，拖拉机油箱中有油，拖拉机油箱中有油48kg48kg，如果工作时，每时，如果工作时，每时 耗油耗油6kg6kg，（，（1 1）求出油箱中的余油量）求出油箱中的余油量Q Q（kg)kg) 与它工作的时间与它工作的时间t t（时）之间的关系式和自变（时）之间的关系式和自变 量的取值范围，并且画出它的图象量的取值范围，并且画出它的图象. . （假定拖拉机能工作至余油量为（假定拖拉机能工作至余油量为0 0）
13、6t48kg48-6t（1）t小时耗油多少？（3）t小时后余油多少？（2） 拖拉机原存油多少？t小时后余油=拖拉机原存油- t小时耗油 例例2 2，拖拉机油箱中有油，拖拉机油箱中有油48kg48kg，如果工作时，每时，如果工作时，每时 耗油耗油6kg6kg，（，（1 1）求出油箱中的余油量）求出油箱中的余油量Q Q（kg)kg) 与它工作的时间与它工作的时间t t（时）之间的关系式和自变（时）之间的关系式和自变 量的取值范围，并且画出它的图象量的取值范围，并且画出它的图象. . （假定拖拉机能工作至余油量为（假定拖拉机能工作至余油量为0 0）解：（解：（1）Q与与t之之间的关系式为间的关系式为
14、 Q=48-6t。 t0 Q0t048-6t0解得：0t8即自变量t的取值范围是0t8下面画出Q=48-6（0t8）的图象。例例2 2，拖拉机油箱中有油，拖拉机油箱中有油48kg48kg，如果工作时，如果工作时, ,每时耗油每时耗油6kg6kg。 （1 1）求出油箱中的余油量）求出油箱中的余油量Q Q（kgkg）与它工作的时间）与它工作的时间t t（时）（时） 之间的关系式和自变量的取值范围，并且画出它的图象。之间的关系式和自变量的取值范围，并且画出它的图象。 （假定拖拉机能工作至余油量为（假定拖拉机能工作至余油量为0 0）解：解： （1）Q与与t之之间的关系式为间的关系式为 Q=48-6T。
15、80 tt（时）（时）Q（kg） 0 2 4 6 8 48 36 24 12P（4，24）当当t=0时，时，Q=48。当。当Q=0时，时，t=8因此，过点（因此，过点（0，48），点（），点（8，0）的一条线段就是所求的图象。的一条线段就是所求的图象。l1l2 24042Qt 时时当当即：余油不到达即：余油不到达24kg（2 2）利用图象说明，当拖拉机的工作时间超过）利用图象说明，当拖拉机的工作时间超过4 4时后，时后， 油箱内的余油情况。油箱内的余油情况。A（0，48）B（8，0）Q=48-6T。（。（0t8）图象为什么不画直线而画成线段 水箱内有水蒸气水箱内有水蒸气20升，现打开放水龙头，
16、以每分升，现打开放水龙头，以每分2升的速度升的速度把水放出水箱。把水放出水箱。（1）求水箱中存水量）求水箱中存水量y和放水时间和放水时间x之间的关系式和自变量之间的关系式和自变量x的的取值勤范围取值勤范围,并画出图象并画出图象;（2）y随随x的增大而增大，还是随的增大而增大，还是随x的增大而减小？的增大而减小？ 放水放水5分后分后水箱中剩水多少升？何时水箱中的水放完？水箱中剩水多少升？何时水箱中的水放完？（3）利用图象说明，当水箱内存水少于）利用图象说明，当水箱内存水少于5升时，放水时间已超升时，放水时间已超过多少分？过多少分？解解（1）y=20-2x 0X10 0 2 4 6 8 10 x分
17、 y（升）201510 5y=20-2x 0X10 （2）Y随随x的增大而减小的增大而减小放水平线分后水箱中剩水少于放水平线分后水箱中剩水少于10升。升。经过经过10分后水箱中的水放完。分后水箱中的水放完。（3）当水箱内存水少于）当水箱内存水少于5升时，升时， 放水时间已超过放水时间已超过7.5分分.解实际问题时要注意三点解实际问题时要注意三点:(1)正确写出函数解析式正确写出函数解析式;(2)自变量取值范围符合实际意义自变量取值范围符合实际意义;(3)有时虽然解析式是一次函数有时虽然解析式是一次函数,但图象不一定但图象不一定 是直线是直线,而是一条线段而是一条线段. 1,若一次函数若一次函数y=2x+a-1的截距为的截距为0，则则a=-2,若一次函数的图象平行于直线若一次函数的图象平行于直线y=2x,且在且在y轴的截距为轴的截距为2,则一次函数的则一次函数的解析式为解析式为-3,已知一次函数已知一次函数y=-x+a-1,当当a_时时 函数与函数与y交点坐标在交点坐标在x轴的下方轴的下方.1Y=2x+20时,y随x的增大而增大; 当k0时,图象与y轴的交点在x轴的上方;当b0时,图象与y轴的交点在x轴的下方.1,作业本作业本(1) 2,同步练习同步练习616616
