1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1第十三章第十三章 光的衍射光的衍射13-1 13-1 光的衍射光的衍射 13-2 13-2 菲涅耳菲涅耳衍射衍射13-313-3典型孔径的夫琅禾费衍射典型孔径的夫琅禾费衍射13-4 13-4 光学成像系统的分辩率光学成像系统的分辩率13-5 13-5 多缝衍射多缝衍射13-6 13-6 衍射光栅衍射光栅首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2衍射现象是波动性的另一重要表现。衍射现象是波动性的另一重要表现。只要光在传播，就有衍射现象。只要光在传播，就有衍射现象。衍射和传播是联在一起的。衍射和传播是联在一起的。首首 页页 上上 页页 下下 页页退
2、退 出出31 1、什么叫衍射、什么叫衍射2 2、光的衍射现象、光的衍射现象 光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何 阴影区。阴影区。 光所到达的区域，其强度分布也不均匀。光所到达的区域，其强度分布也不均匀。 波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物继续前进的现象能够绕过障碍物继续前进的现象。13.1.1 13.1.1 光的衍射现象及分类光的衍射现象及分类首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4单缝单缝K KabS光源光源(a)(a)屏屏幕幕E E屏屏幕幕E E a S光源光源(b)(b)b
3、 实验发现，光通实验发现，光通过宽缝时，是沿直线过宽缝时，是沿直线传播的，如图传播的，如图(a)(a)所示。所示。 若将缝的宽度减小若将缝的宽度减小到到约约1010 4 4m m及更小时，缝及更小时，缝后几何阴影区的光屏上后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹，如图将出现衍射条纹，如图( (b)b)所示，这就是光的所示，这就是光的衍射现象。衍射现象。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出51 1、惠更斯菲涅耳原理的基本内容、惠更斯菲涅耳原理的基本内容v波动有两个基本特性，波动有两个基本特性，v 惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点都可看成惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点都可看成是发射
4、子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵是发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵面。面。 “子波子波”的概念不涉及波动的时、空周期性，因而不的概念不涉及波动的时、空周期性，因而不能说明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍能说明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。射。 波是振动的传播，波是振动的传播，波具有时空周期性，且能相互叠加。波具有时空周期性，且能相互叠加。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6v 菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充了描述次波基本特征的时空周期的物理量了描述次波基本特征的时空周期的物理量:
5、:位相和位相和振幅，及波的叠加。认为：振幅，及波的叠加。认为：从同一波阵面上各点发从同一波阵面上各点发出的次波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而出的次波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。这就是惠更斯点的相干叠加所决定。这就是惠更斯菲涅耳原理。菲涅耳原理。惠更斯惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理= = 次波与次波的相干叠加次波与次波的相干叠加首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出7 2 2、惠更斯菲涅耳原理的数学表示、惠更斯菲涅耳原理的数学表示在在S S上取一面元上取一面元dsds，ds
6、ds子波源发出的子波在子波源发出的子波在P P点引起的点引起的振动为：振动为：( )cos2 ()KtrdECdSrT基本出发点：波面基本出发点：波面S S在其前面某点在其前面某点P P相干相干叠加的结果，取决于叠加的结果，取决于波面上所有面元波面上所有面元dsds在在P P点产生的振动之和。点产生的振动之和。dsdsn nSPr首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8v 波阵面上所有波阵面上所有d dS S面元发出的子波在面元发出的子波在P P点引起的点引起的 合振动为合振动为( )cos2 ()KtrEdECdSrT式中式中C C为比例系数，为比例系数，K()K()为随为随角增大而缓
7、慢减小角增大而缓慢减小的函数，称为倾斜因子的函数，称为倾斜因子. .当当0 0时，时，K()K()为最大；为最大；当当 时，时，K()K()0 0，因而子波叠加后振幅为零，因而子波叠加后振幅为零. . 2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出9D DfS S一、单缝夫琅禾费衍射一、单缝夫琅禾费衍射 1 1、装置和现象、装置和现象L L1 1A AE EA A：单缝单缝E E：屏幕屏幕L L1 1、L L2 2透镜透镜a a中央中央明纹明纹L L2 2缝宽缝宽a a缝屏距缝屏距D D（L L2 2之焦距之焦距f f）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出10 夫朗禾费单缝衍射图样是一
8、组与狭缝平行的明暗相间的夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中中央条纹最亮最宽。条纹，其中中央条纹最亮最宽。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出112 2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程v 平行衍射光的获得平行衍射光的获得 设平行入射光垂直投射到设平行入射光垂直投射到缝缝K K上，其波前与缝平面上，其波前与缝平面ABAB重合。按惠更斯原理，波前重合。按惠更斯原理，波前上的每一点都可看成发射球上的每一点都可看成发射球形子波的波源，而每个子波形子波的波源，而每个子波源都可以向前方各个方向发源都可以向前方各个方向发出出无穷多束光线无穷多束光线，
9、统称为，统称为衍衍射光射光，如图中，如图中A A点的点的1 1，2 2，3 3光线都是衍射光线。光线都是衍射光线。A AB BK KO OO O/ /L L1 12 23 3首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出12每个子波源所发出的沿每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构成了同一方向的平行光构成了一束一束如光线系如光线系1 1，光线系，光线系2 2，等构成无穷多束平行衍射等构成无穷多束平行衍射光。光。A AB BK KO OO O/ /L L1 12 23 32 2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程v 平行衍射光的获得平行衍射光的获得首首 页页 上上 页页 下
10、下 页页退退 出出13v 平行衍射光的方向平行衍射光的方向每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用 表示，表示， 称为称为衍射角衍射角，衍射角衍射角 的变化范围为的变化范围为0/2。 PaSL1L2ABCdLf首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出14v 平行衍射光在焦平面上相干汇聚平行衍射光在焦平面上相干汇聚每一束平行光经透镜每一束平行光经透镜L L2 2汇聚后，聚焦于汇聚后，聚焦于L L2 2焦平面上焦平面上的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因此满足相干条件。上的各个子
11、波，因此满足相干条件。 每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。显然，对于显然，对于 =0=0的一束，其中每条光线的光程都相的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠加结果相互加强，即为等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。中央亮纹。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出153 3、用半波带理论分析衍射条件、用半波带理论分析衍射条件 衍射角为衍射角为 的一束平行衍射光的光程差：的一束平行衍射光的光程差：考虑一束平行衍射光，考虑一束平行衍射光，作作ACBCACBC，则，则BC
12、BC段即为段即为这一束平行光的这一束平行光的最大光最大光程差。程差。sinaBC （式中（式中a a为缝宽）为缝宽）ABCa L首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出16BAC2/A/3A/2A/1A2A1A/A/1A/2A3A/3A/B 按相距按相距 2 2 作平行于作平行于ACAC的平面的平面A A1 1A A1 1/ /,A,A2 2A A2 2/ /, ,将光程差将光程差BCBC分割成分割成n n个相个相等的部分，同时这些平面也将波面等的部分，同时这些平面也将波面ABAB分分割成割成n n个相等的部分个相等的部分，它们称之为波带。它们称之为波带。、用半波带方法解释衍射：、用半波带
13、方法解释衍射： 由于每相邻波带对应点如由于每相邻波带对应点如A A、A A1 1， A A1 1、 A A2 2 向向 方向发出的光波方向发出的光波A A A A1 1 ，A A1 1A A2 2 的光程差逐一相差半个波长，的光程差逐一相差半个波长，故称之为故称之为“半波带半波带”。v两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P P点引起的振动点引起的振动其位相差是其位相差是 。 、半波带方法：、半波带方法：首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出17aBA22A1A3AOPfv各半波带的面积各半波带的面积相等，相等，各波带上的子波源的数目各波带上的子波源的数
14、目也相等。所以相邻两带在也相等。所以相邻两带在P P点振动的贡献相互削弱，点振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。即为相消干涉。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出18故在给定的衍射角故在给定的衍射角 中，若中，若BCBC刚好截成偶数个半波带，刚好截成偶数个半波带，若若BCBC刚好截成奇数个半波刚好截成奇数个半波带，带，则则P P点为相消干涉而出现点为相消干涉而出现暗纹；暗纹；则则P P点的亮度介于次极大点的亮度介于次极大和极小之间。和极小之间。则则P P点为相长干涉而出现点为相长干涉而出现亮纹亮纹( (多余的一个半波带多余的一个半波带不能被抵消不能被抵消););若若BCBC不为半波长的整
15、数倍，不为半波长的整数倍，首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出19 衍射图样中明、暗纹公式衍射图样中明、暗纹公式 中央明纹（零级衍射亮纹）：中央明纹（零级衍射亮纹）：sina 另外也可看出，若另外也可看出，若 角越大，则角越大，则BCBC越长，因而半波越长，因而半波带数目越多，而缝宽带数目越多，而缝宽AB=aAB=a为常数，因而每个半波带的为常数，因而每个半波带的面积要减少（即每个半波带上携带的光能量减少），面积要减少（即每个半波带上携带的光能量减少），于是级数越高，明条纹亮度越低，最后成模糊一片。于是级数越高，明条纹亮度越低，最后成模糊一片。 暗纹条件：暗纹条件：kka22sin 亮
16、纹条件：亮纹条件： 2)12(sinka（近似值）（近似值）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出20 4 4、单缝衍射条纹特点、单缝衍射条纹特点 （1 1）条纹宽度）条纹宽度设焦距设焦距f f、缝宽、缝宽a a和波长和波长 ，缝屏之间距离就是透镜焦，缝屏之间距离就是透镜焦距距f f。v中央明纹的线宽中央明纹的线宽度为正负第一暗纹度为正负第一暗纹间距。间距。 中央明纹的中央明纹的角宽度角宽度( (即条纹对透镜中心的张角即条纹对透镜中心的张角) )为为2 2 0 0。有时也用。有时也用半角宽度半角宽度描述。描述。fo1x1kxkx01kka首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出21f
17、axx2210中央明纹线宽度为中央明纹线宽度为 x x0 0暗纹条件：暗纹条件：kasina 220这一关系称衍射反比律这一关系称衍射反比律a0sin中央明纹：中央明纹：100tansinxfffa因首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出22 对对K K级暗纹有级暗纹有aksinkkkkffxxxsinsin11afakfakf) 1(afx 可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）（近似值）v其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距a角宽度角宽度akk1sinsin首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出23
18、（2 2）影响衍射图样的）影响衍射图样的a a和和 ： 缝越窄，衍射越显著，但缝越窄，衍射越显著，但a a不能小于不能小于 （a a小于小于 时也有衍射，但此时半波带理论不成时也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，立）；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。逐渐变成直线传播。a1sinv 由暗纹条件：由暗纹条件：kasin若若一定时，一定时，首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出24若若a a一定时，一定时，v 由暗纹条件：由暗纹条件：kasin 当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至
19、红，一紫至红，一 般第般第2 2、3 3级即开始重叠。级即开始重叠。sin越大，衍射越显著，越大，衍射越显著，首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出25（3 3）各级亮纹强度分布是不均匀的）各级亮纹强度分布是不均匀的以中央明纹的强度为以中央明纹的强度为1 1，则，则 第一级明纹为第一级明纹为4.5%4.5% 第二级明纹为第二级明纹为1.6%1.6% 第三级明纹为第三级明纹为0.83%0.83%I光强度 3 2 0 2 3asin首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出26例例13.113.1用波长为用波长为的单色光照射狭缝，得到单的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射图样，第缝的夫
20、琅禾费衍射图样，第3 3级暗纹位于屏上的级暗纹位于屏上的P P处，问：处，问：解利用半波带法直接求解，与暗纹对应的半波解利用半波带法直接求解，与暗纹对应的半波带数为偶数带数为偶数2k(k2k(k1,21,2，为暗纹级数为暗纹级数) )；与中央；与中央明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数2k2k1 1(k(k1,21,2，为明纹级数为明纹级数).).(1)(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么若将狭缝宽度缩小一半，那么P P处是明纹还是处是明纹还是暗纹？暗纹？(2)(2)若用波长为若用波长为1.51.5的单色光照射狭缝，的单色光照射狭缝，P P处是处是明纹还是暗纹？明纹
21、还是暗纹？首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出27根据已知条件，在屏上根据已知条件，在屏上P P处出现第处出现第3 3级暗纹，所以级暗纹，所以对于对于P P位置，狭缝处的波面可划分为位置，狭缝处的波面可划分为6 6个半波带个半波带. .(2)(2)改用波长为改用波长为1.51.5的单色光照射，则狭缝处波面的单色光照射，则狭缝处波面可划分的半波带数变为原来的一点五分之一，对于可划分的半波带数变为原来的一点五分之一，对于P P位置，半波带数变为位置，半波带数变为4 4个，所以在个，所以在P P处将出现第处将出现第2 2级级暗纹暗纹. .(1)(1)缝宽减小到一半，对于缝宽减小到一半，对于P
22、 P位置，狭缝处波面可分位置，狭缝处波面可分为为3 3个半波带，则在个半波带，则在P P处出现第处出现第1 1级明纹级明纹. .首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出28例例13.2波长波长6 000 的单色光垂直入射到缝宽的单色光垂直入射到缝宽a0.2 mm的单缝上，缝后用焦距的单缝上，缝后用焦距f50 cm的会聚透的会聚透镜将衍射光会聚于屏幕上镜将衍射光会聚于屏幕上.求：求：(1)中央明条纹的角中央明条纹的角宽度、线宽度；宽度、线宽度；(2)第第1级明条纹的位置以及单缝处级明条纹的位置以及单缝处波面可分为几个半波带？波面可分为几个半波带？(3)第第1级明条纹宽度级明条纹宽度.7304
23、6 10sin3 102 10a 解解(1)第第1级暗条纹对应的衍射角级暗条纹对应的衍射角 为为0因因 很小，可知中央明条纹的角宽度为很小，可知中央明条纹的角宽度为0sin30022sin6 10rad首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2933100tan0.5 3 101.5 101.5xffmmm 第第1 1级暗条纹到中央明条纹中心级暗条纹到中央明条纹中心O O的距离为的距离为因此中央明条纹的线宽度为因此中央明条纹的线宽度为0122 1.53xxmm (2)(2)第第1 1级明条纹对应的衍射角级明条纹对应的衍射角 满足满足7343 6 10sin(21)4.5 1022 2 10
24、ka 所以第所以第1 1级明条纹中心到中央明条纹中心的距离为级明条纹中心到中央明条纹中心的距离为33tansin0.5 4.5 102.25 102.25xffmmm首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出30213k 个对应于该对应于该 值，单缝处波面可分的半波带数为值，单缝处波面可分的半波带数为21212tantan()xxxffffaaa 7346 100.51.5 101.52 10mmm(3)设第设第2级暗条纹到中央明条纹中心级暗条纹到中央明条纹中心O的距离为的距离为 ，对应的衍射角为对应的衍射角为 ，故第，故第1级明条纹的线宽度为级明条纹的线宽度为2x2由此可见，第由此可见，第
25、1级明条纹的宽度约为中央明纹宽度级明条纹的宽度约为中央明纹宽度的一半的一半.首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出31从上节的讨论我们知道，原则上可以利用单色光通从上节的讨论我们知道，原则上可以利用单色光通过单缝时所产生的衍射条纹来测定该单色光的波长过单缝时所产生的衍射条纹来测定该单色光的波长.但为了测量的准确，要求衍射条纹必须分得很开，但为了测量的准确，要求衍射条纹必须分得很开，条纹既细且明亮条纹既细且明亮.然而对单缝衍射来说，这两个要求然而对单缝衍射来说，这两个要求难以同时达到难以同时达到.因为若要条纹分得开，单缝的宽度因为若要条纹分得开，单缝的宽度a就要很小，这样通过单缝的光能量就
26、少，以致条纹就要很小，这样通过单缝的光能量就少，以致条纹不够明亮且难以看清楚；反之，若加大缝宽不够明亮且难以看清楚；反之，若加大缝宽a，虽然，虽然观察到的条纹较明亮，但条纹间距变小，不容易分观察到的条纹较明亮，但条纹间距变小，不容易分辨辨.所以实际上测定光波波长时，往往不是使用单缝，所以实际上测定光波波长时，往往不是使用单缝，而是采用能满足上述测量要求的衍射光栅而是采用能满足上述测量要求的衍射光栅.首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3213.3.1 13.3.1 光栅衍射现象光栅衍射现象由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件称为衍射
27、光栅件称为衍射光栅.用于透射光衍射的叫透射光栅，用用于透射光衍射的叫透射光栅，用于反射光衍射的叫反射光栅于反射光衍射的叫反射光栅.常用的透射光栅是在一常用的透射光栅是在一块玻璃片上刻画许多等间距、等宽度的平行刻痕，块玻璃片上刻画许多等间距、等宽度的平行刻痕，刻痕处相当于毛玻璃而不易透光，刻痕之间的光滑刻痕处相当于毛玻璃而不易透光，刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一个单缝部分可以透光，相当于一个单缝. 图图13.9光栅光栅首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出33平行单色光垂直照射到光栅上，由光栅射出的光线平行单色光垂直照射到光栅上，由光栅射出的光线经透镜经透镜L后，会聚于屏幕后，会聚于
28、屏幕E上，因而在屏幕上出现平上，因而在屏幕上出现平行于狭缝的明暗相间的光栅衍射条纹行于狭缝的明暗相间的光栅衍射条纹.这些条纹的特这些条纹的特点是：明条纹点是：明条纹很亮很窄，相很亮很窄，相邻明纹间的暗邻明纹间的暗区很宽，衍射区很宽，衍射图样十分清晰图样十分清晰.图图13.10光栅衍射光栅衍射首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3413.3.2 13.3.2 光栅衍射规律光栅衍射规律光栅光栅是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均为形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均为a，故它，故它们形成的衍射图样都相同，且在屏幕上
29、相互间完全们形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全重合重合. 各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，其干干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，其干涉条纹的明暗分布取决于相邻两缝到会聚点的光程涉条纹的明暗分布取决于相邻两缝到会聚点的光程差差. 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出351 1、光栅公式、光栅公式光栅的多光束形成的明条纹的亮度要比一条缝发出光栅的多光束形成的明条纹的亮度要比一条缝发出的光的亮度大得多的光的亮度大得多.光栅缝的数目愈多，则明条纹光栅缝的数目愈多，则明条纹愈明亮愈明亮.
30、 光栅衍射的明条纹位置应满足光栅衍射的明条纹位置应满足 ()sin012abkk， ，上式称为光栅公式上式称为光栅公式. k为明条纹级数为明条纹级数. 从光栅公式可以看出，在波长一定的单色光照射下，从光栅公式可以看出，在波长一定的单色光照射下，光栅常数光栅常数(ab)愈小，各级明条纹的愈小，各级明条纹的 角愈大，因角愈大，因而相邻两个明条纹分得愈开而相邻两个明条纹分得愈开.首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出36光线斜入射时的光栅公式光线斜入射时的光栅公式 ()(sinsin)012abkk， ，式中式中 表示衍射方向与法线间的夹角，均取正值表示衍射方向与法线间的夹角，均取正值 图13
31、.11平行单色光的倾斜入射首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出372 2、暗纹条件、暗纹条件在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗条纹条纹.这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消而形成的消而形成的. ()sin()012nabkkN， ，则出现暗条纹则出现暗条纹. 当当 角满足下述条件角满足下述条件 k为主极大级数，为主极大级数，N为光栅缝总数，为光栅缝总数，n为正整数为正整数. 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出383 3、单缝衍射对光强分布的影响、单缝衍射对光强分布的影响多光束干涉的
32、各多光束干涉的各明条纹要受单缝明条纹要受单缝衍射的调制衍射的调制.单缝单缝衍射光强大的方衍射光强大的方向明条纹的光强向明条纹的光强也大，单缝衍射也大，单缝衍射光强小的方向明光强小的方向明条纹的光强也小条纹的光强也小. 图图13.12光栅衍射光强分布示意图光栅衍射光强分布示意图首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出394 4、缺级现象、缺级现象从光栅公式看来应出现某从光栅公式看来应出现某k级明条纹的位置，实际级明条纹的位置，实际上却是暗条纹，即上却是暗条纹，即k级明条纹不出现，这种现象称级明条纹不出现，这种现象称为光栅的缺级现象为光栅的缺级现象. 缺级条件：缺级条件：1,2,3,abkkk
33、a一般只要一般只要 为整数比时，则对应的为整数比时，则对应的k级明条级明条纹位置一定出现缺级现象纹位置一定出现缺级现象.aba首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4013.3.3 13.3.3 光栅光谱光栅光谱由光栅公式可知，在光栅常数一定的情况下，衍由光栅公式可知，在光栅常数一定的情况下，衍射角射角 的大小与入射光波的波长有关的大小与入射光波的波长有关.因此当白光因此当白光通过光栅后，各种不同波长的光将产生各自分开通过光栅后，各种不同波长的光将产生各自分开的主极大明条纹的主极大明条纹.屏幕上除零级主极大明条纹由各屏幕上除零级主极大明条纹由各种波长的光混合仍为白色外，其两侧将形成各级种
34、波长的光混合仍为白色外，其两侧将形成各级由紫到红对称排列的彩色光带，这些光带的整体由紫到红对称排列的彩色光带，这些光带的整体称为衍射光谱称为衍射光谱 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出41图图13.13光栅光谱光栅光谱首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出42例例13.5一个每毫米均匀刻有一个每毫米均匀刻有200条刻线的光栅，用条刻线的光栅，用白光照射，在光栅后放一焦距为白光照射，在光栅后放一焦距为f500 cm的透镜，的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果在屏幕上开一在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果在屏幕上开一个个x1 mm宽的细缝，细缝的内侧边缘离中央极大宽的细缝，细缝的
35、内侧边缘离中央极大中心中心5.0 mm，如图，如图13.14所示所示.试求什么波长范围的可试求什么波长范围的可见光可通过细缝？见光可通过细缝？解利用光栅方程和解利用光栅方程和衍射光路图求出在衍射光路图求出在x范围内的衍射光的波范围内的衍射光的波长范围长范围.此方法给出了此方法给出了一种选择和获得准单一种选择和获得准单色光的方法色光的方法.图图13.14首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出43按题意，光栅常数为按题意，光栅常数为361 105.0 10200abm由图可以看出由图可以看出 和和 都很小，所以都很小，所以 ，根据光栅方程，有根据光栅方程，有12sintan1 11sinkx
36、abf222sinkxxabf首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出44因此因此622(5.00.1) 5.0 10()50 xxkabf61 15.0 5.0 10()50 xkabf60.5 10500mnm60.51 10510mnm显然，在可见光范围内，显然，在可见光范围内，k1和和k2都只能取都只能取1.所以可所以可通过细缝的可见光波波长范围为通过细缝的可见光波波长范围为500510nmnm首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出45IrD=2R1“爱里斑爱里斑”DR13.4.1 13.4.1 圆孔衍射圆孔衍射 1 1、装置与现象、装置与现象首首 页页 上上 页页 下下 页
37、页退退 出出462 2、爱里斑、爱里斑 夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环所包围的中央圆斑，称为爱里斑。其占总入射光强的所包围的中央圆斑，称为爱里斑。其占总入射光强的84%84%。 半角宽度半角宽度指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度。式中度。式中D D为圆孔的直径，大多数情况应为物镜前光为圆孔的直径，大多数情况应为物镜前光欄的直径。欄的直径。 3 3、爱里斑的半角宽度：、爱里斑的半角宽度：首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出47 圆孔衍射中央爱里斑半角宽圆孔衍射中央爱里斑半角宽 =1.22=1.22 /D
38、/D 单缝衍射中央明纹半角宽单缝衍射中央明纹半角宽 = /a/aD22. 1sinD22. 1Dd两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外，其在定性方面是一致的。数不同以外，其在定性方面是一致的。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4813.4.2 13.4.2 光学仪器的分辩率光学仪器的分辩率 在几何光学中，是一个物点对应一个象点。在几何光学中，是一个物点对应一个象点。 在波动光学中，是一个物点（发光点），对应在波动光学中，是一个物点（发光点），对应一个爱里斑。一个爱里斑。 1 1、圆孔衍射对成象质量的影响、圆孔衍射对成象质量
39、的影响 普通光学成象时，入射光可看成平行光，透过镜普通光学成象时，入射光可看成平行光，透过镜头后成象在底片上，故可视为夫琅和费圆孔衍射。头后成象在底片上，故可视为夫琅和费圆孔衍射。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出49 光的衍射光的衍射限制了光学限制了光学仪器的分辨仪器的分辨本领。本领。 因此，当两个物点的爱里斑重叠到一定程度时，因此，当两个物点的爱里斑重叠到一定程度时，这两个物点在底片上将不能区分，故爱里斑的存这两个物点在底片上将不能区分，故爱里斑的存在就引发了一个光学仪器的分辨率问题。在就引发了一个光学仪器的分辨率问题。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出50瑞利判据瑞利
40、判据：如果某一物点斑象（即爱里斑）的中心恰：如果某一物点斑象（即爱里斑）的中心恰好落在另一物点斑象的边缘，这样所定出的两物点的好落在另一物点斑象的边缘，这样所定出的两物点的距离作为光学仪器所能分辨的最小距离。距离作为光学仪器所能分辨的最小距离。2 2、分辨率、分辨率 两两光强相同光强相同的的非相干非相干物点，其象点相互靠近，物点，其象点相互靠近，瑞利提出了一个可分辨的标准。瑞利提出了一个可分辨的标准。S1S2成像系统成像系统S1S2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出51S1S2S1S2S1S2能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出52
41、 两物点对透镜光心的张角称为光学仪器的两物点对透镜光心的张角称为光学仪器的最小分最小分辨角辨角，用，用0 0表示，它正好等于每个爱里斑的半角宽度，表示，它正好等于每个爱里斑的半角宽度，即即D22. 10最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数1 10 0 称为光学仪器的分辨率。称为光学仪器的分辨率。S1S2成像系统成像系统S1S2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出53 因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量，因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量，22. 110D由爱里斑半角公式，得由爱里斑半角公式，得光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率 方法之一方法之一 使透镜镜头直径加大。使透镜镜头
42、直径加大。 方法之二方法之二 降低入射光的波长。降低入射光的波长。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出54 望远镜：望远镜： 不可选择，可使不可选择，可使D D ； 显微镜：显微镜： D D不会很大，可使不会很大，可使。 电子电子 ： 0.10.1 1 1, , 电子显微镜电子显微镜分辨本领分辨本领很很 高，可观察物质结构。高，可观察物质结构。人眼：人眼： 对对 5500 5500 的光的光 ，1 1 在在 9m9m远远 处可分辨相距处可分辨相距 2mm2mm的两个点。的两个点。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出55111.222DLd例例13.7一直径为一直径为2 mm的氦
43、氖激光束射向月球表面，的氦氖激光束射向月球表面，其波长为其波长为632.8 nm，已知月球和地面的距离为，已知月球和地面的距离为 .试求：试求：(1)在月球上得到的光斑的直在月球上得到的光斑的直径有多大？径有多大？(2)如果这激光束经扩束器扩展成直径如果这激光束经扩束器扩展成直径为为2 m，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大？，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大？在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么？么？53.84 10 km解解(1)以以 表示光斑的直径，表示光斑的直径，L表示月球到地球的表示月球到地球的距离，距离， 是激光束的直径，
44、是激光束的直径，为波长，则为波长，则1D1d首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出56则则981312 1.222 1.22 632.8 103.84 102 10LDmd52.96 10 m(2)由由(1)中所述可知中所述可知3512122 102.96 102962dDDmmd由此可知，激光通过扩束后，其方向性大为改善，由此可知，激光通过扩束后，其方向性大为改善，强度大大提高强度大大提高.首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出57 上节讨论的是透射光栅中光的干涉问题，这节所上节讨论的是透射光栅中光的干涉问题，这节所讲的伦琴射线就是反射光栅光的干涉。讲的伦琴射线就是反射光栅光的干
45、涉。一、伦琴射线一、伦琴射线 18951895年伦琴发现了一种波长极短（年伦琴发现了一种波长极短（0.010.0110 10 ） ， 穿透力极强的射线，其可由高速电子流撞穿透力极强的射线，其可由高速电子流撞击钨、钼、铜而产生，后来人们发现它是原子内层击钨、钼、铜而产生，后来人们发现它是原子内层处于激发状态的电子在能级跃迁时释放的电磁波。处于激发状态的电子在能级跃迁时释放的电磁波。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出58阴级阴级阳级阳级+-首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出59 二、劳厄实验二、劳厄实验 X X射线波长极短，一般光栅射线波长极短，一般光栅 d d ，因此用一般，
46、因此用一般光栅看不到光栅看不到X X射线的衍射射线的衍射( (除了除了0 0级级) )。 19131913年，劳厄年，劳厄( (德国德国) )想到，想到，X X射线波长和晶体内原射线波长和晶体内原子的间距差不多。能否用晶体产生子的间距差不多。能否用晶体产生X X射线的衍射呢？射线的衍射呢？ 实验果然看到了衍射现象。实验果然看到了衍射现象。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出60X X射线射线晶体晶体劳厄斑劳厄斑晶体的三维光栅晶体的三维光栅让让 连续变化连续变化的的X X光射到单晶体上，则屏光射到单晶体上，则屏上产生了一些强度不同的斑点，称劳厄斑上产生了一些强度不同的斑点，称劳厄斑。首首
47、 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出61三、布喇格公式三、布喇格公式（1 1）晶体是一系列彼此平行的原子层组成。）晶体是一系列彼此平行的原子层组成。入射入射射射线投射到点阵粒子上时，每个点阵粒子均作受迫振动，线投射到点阵粒子上时，每个点阵粒子均作受迫振动，该粒子作为一个新的波源而向各方向发出散射光，这该粒子作为一个新的波源而向各方向发出散射光，这时沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光栅中时沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光栅中的衍射光束。的衍射光束。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出62d（2 2）晶格点阵粒子的散射不仅有来自表层的，还有）晶格点阵粒子的散射不仅有来自表
48、层的，还有来自内层的。来自内层的。可分两步处理：先考虑表层散射光的衍可分两步处理：先考虑表层散射光的衍射干涉（此称为点间干涉射干涉（此称为点间干涉 ）；再考虑层与层间散射）；再考虑层与层间散射光的干涉（此称为面间干涉）。光的干涉（此称为面间干涉）。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出63 点间干涉点间干涉(h(h称为晶面晶格粒子间距）称为晶面晶格粒子间距）khBCAD)cos(cos点间干涉产生衍射主极大时，点间干涉产生衍射主极大时，点间干涉与光栅衍射一样。点间干涉与光栅衍射一样。ABDChK=0K=0时，为零级主极大的位置。时，为零级主极大的位置。首首 页页 上上 页页 下下 页页退
49、退 出出64由上式可以看出，除零级主极大的位置与波长无由上式可以看出，除零级主极大的位置与波长无关外，其它各级主极大均与波长有关。关外，其它各级主极大均与波长有关。对于对于零级主极大，零级主极大，有有coscos =cos=cos ，即当反射衍射，即当反射衍射光与入射光二者之间满足反射定律时，为零级主光与入射光二者之间满足反射定律时，为零级主极大。极大。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出65 面间干涉面间干涉(sinsin)ACBCdk 当来自相邻两个层面之间的平行衍射光满足当来自相邻两个层面之间的平行衍射光满足 不同面上反射出不同面上反射出的平行光叠加后是加的平行光叠加后是加强还是
50、削弱，取决于强还是削弱，取决于相邻两光束之间的光相邻两光束之间的光程差。程差。BCdAO产生衍射主极大（产生衍射主极大（d d称为晶面间距）。称为晶面间距）。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出66 对于任意角，在给定波长对于任意角，在给定波长时，要想使点间时，要想使点间干涉和面间干涉同时满足衍射主极大，一般说来干涉和面间干涉同时满足衍射主极大，一般说来是很困难的。是很困难的。 由上面讨论可知，对于满足反射定律方向上的由上面讨论可知，对于满足反射定律方向上的衍射光线点间干涉零级主极大与波长无关，衍射光线点间干涉零级主极大与波长无关，因因此只有这个方向上才有可能实现此只有这个方向上才有可
