1、福建省宁德市2017届高三毕业班第二次质量检查试题理 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集,，则集合（ ）（A）（B）（C）（D）（2）若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）（A）（B） （C） （D）（3）等差数列的公差为2，若,成等比数列，则的前8项和=（ ）（A）72 （B）56（C）36 （D） 16（4）已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，则在下列区间上为减函数的是（ ）（A） （B） （C）
2、（D）（5）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）1（6）已知定义在R上的函数满足，当时，则在区间上满足的实数的值为（ ）（A） （B） （C） （D） （7）若关于的不等式的解集是，则对任意的正实数，总有（ ）（A） （B） （C） （D） （）等腰梯形中，若抛物线恰过四点，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）（9）设，为单位向量，满足，非零向量，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）（10）榫卯（sn mo）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式我国的北京紫
3、禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构如图所示是一种榫卯构件中卯的三视图，其体积为（ ）（A） （B） （C） （D） （11）已知是双曲线：的右焦点，是轴正半轴上一点，以 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点若点，三点共线，且的面积是面积的5倍，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知直线分别与直线 及曲线交于，两点，则，两点间距离的最小值为（ ）（A） （B）3 （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）若的展开式中的系数为2，则实数的值为_（14）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若
4、所发红包的总金额为9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是_（15）已知菱形的边长为，沿对角线将该菱形折成锐二面角，连结若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为_（16）若数列满足，且，则_三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）如图，在中，为边上的点，为上的点，且，（）求的长；（）若，求的值（18）（本小题满分12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布
5、直方图对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为，不赔不赚的可能性为，亏损30%的可能性为假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元（）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望（）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大 （19）（本小题满分12分）在多面体中，四边形是正方形，（）求证：平面；（）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为 （20）（本小题满分12分）已知过点，且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线上的任意一点与两点连
6、线的斜率之积为（）求曲线的方程；（）过原点作射线，分别平行于，交曲线于，两点，求的取值范围（21）（本小题满分12分）已知定义在上的函数满足，且当时，（）若，试讨论函数的零点个数；（）若，求证：当时，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： （）当，时，判断直线与曲线的位置关系；（）当时，若直线与曲线相交于两点，设，且,求直线的倾斜角（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，解关于的不等式
7、；（），使，求的取值范围参考答案一、选择题（1）A （2）B （3）A （4）D （5）C （6）B（7）A （8）C （9）D （10）B （11）C （12）D二、填空题（13） （14） （15） （16） 三、解答题（17）解：（） ，在中，由余弦定理得，.（）在中，由正弦定理得， 点在边上，只能为钝角， （18）解：（）随机变量的可能取值为0.6y，0，0.3y，随机变量的分布列为00.3y0.60.20.2；（）根据题意得，满足的条件为: 由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为所以本地养鱼场的年利润为千万元. 所以明年两个项目的利润之和为作出不等式组所表示的平面区域如图所示，
8、即可行域.当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.解方程组解得 所以的最大值为千万元 即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元（19）解：（）四边形是正方形，.在中，即，即在梯形中，过点E作EP/BF，交AB于点P.EF/AB,EP=BF=2.，PB=EF=1，AP=AB-PB=1,在中，可求，,.又，平面.（）由（）可得，又，平面，又平面，平面平面. 如图，过作平面的垂线，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设，则.设平面的一个法向量则，即令 ，得易知平面的一个法向量. 由已知得，化简得
9、， 当点满足时，平面与平面所成角的大小为. （20）解：解法一：（）圆过点，圆心在直线上， 又圆心在直线上，当时，即圆心为. 又与的距离为，圆的方程为. 令，得. 不妨设， 由题意可得，,曲线的方程为：()（）设，射线的斜率为，则射线的斜率为.解得同理，设，则，又，.解法二：（）同解法一；（）设，射线的斜率为，则射线的斜率为.解得同理，即（21）解: （）时，在上为增函数；当时，又，在上为减函数.当时，函数在定义域内无零点；当时，函数在定义域内有一个零点；当时，函数在上必有一个零点又由，故函数在上也必有一个零点当时，函数在定义域内有两个零点（）时，故，设，则，在上单调递增，又，故，即，.当时，当时，又时，所以当时，也成立综上，当时，.（22）解：（）由，得，又，得曲线的普通方程为，所以曲线是以为圆心，2为半径的圆.由直线的参数方程为（为参数），得直线的直角坐标方程为由圆心到直线的距离，故直线与曲线相交.（）直线为经过点倾斜角为的直线，由代入，整理得，设对应的参数分别为，则， 所以异号，则，所以 又所以直线的倾斜角或.（23）解（）原不等式可化为或或解得或或综上，原不等式的解集是. （）解： 使，等价于. .， 所以取得最小值. ，得或的取值范围是.
