1、 广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试（理）本试卷共4页，22小题， 满分150分 考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4、考生必须保持答题卡的整洁
2、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足，则( )A B C D 2设随机变量XB(8，p)，且D(X)1.28，则概率p的值是( )A0.2 B0.8 C0.2或0.8 D0.163某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.635
3、7.87910.828经计算的观测值为10，则下列选项正确的是()A有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数下列假设正确的是( )A假设都是偶数； B假设都不是偶数C假设至多有一个偶数 D假设至多有两个偶数5函数的单调递减区间是( ) A. B. C. ， D.6已知X的分布列为( )X101P设Y2X3，则E(Y)的值为A.B4 C
4、1 D17从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A. B. C. D.8在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4.A1 193 B1 359 C2 718 D3 4139下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，则下
5、列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A. 产品的生产能耗与产量呈正相关 Bt的值是3.15C回归直线一定过(4.5,3.5) DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是 A. 150 B. 210 C. 240 D. 30011. 大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为( )A1200 B1280 C3528 D 36121
6、2 已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是( )A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为 14. 15. 已知,则 的值等于 . 16. 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分10分）在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项18（本小题满分12分） 设正项数列的前项和为，且，(1)求，并猜想数列的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想
7、19.（本小题满分12分） 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型与模型；作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度20222426283032产卵数个61021246411332240048457667678490010241.792.303.043.184.164.735.7726692803.571157.540.430.320.00012其中，附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下
8、关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）（2）若模型、的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.20. （本小题满分12分） 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？21.（本小题满分12分
9、） 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题； （3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，相关的命题22. （本小题满分12分） 已知函数存在两个极值点 （）求实数a的取值范围； （）设和分别是的两个极值点且，证明：参考答案一、选择题： 1-12、CCABA ABBBA DA二、填空题：13； 15； 15； 16.三、解答题：17.解：(1)第3项的二项式系数为， 2分又，所以第3项的系数为240. 5分(2)，令，得. 所以含的项
10、为第2项，且 10分18.解：(1)当时，或(舍,). 1分 当时， 2分 当时， 3分 猜想：. 4分 (2)证明：当时，显然成立 5分 假设时，成立， 则当时，, 即 . 11分 由、可知，. 12分19.解：（1）对于模型：设，则其中， 1分 3分所以， 4分当时，估计产卵数为 5分对于模型：设，则 其中， 6分 8分所以， 9分当时，估计产卵数为 10分（2）因为，所以模型的拟合效果更好 12分20. 解：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，31分；4分应聘者甲正确完成题数的分布列为123 5分设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为0，1，2，36分，9分应聘者乙正确
11、完成题数的分布列为：0123.（或） 10分（2）因为， 所以11分综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当； 从做对题数的方差考查，甲较稳定； 从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大12分21. 解：（1）令得：，故； 3分（2）先证明. ，要证上式，只要证， 即证 即证，这显然成立. . 6分 再证明. ，要证上式，只要证， 即证 即证，这显然成立. . 9分（3）猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立. 12分22. 解：（）由题设函数的定义域为， 1分故函数有两个极值点等价于其导函数在有两个零点当a = 0时，显然只有1个零点 2分当a0时，令，那么若a 0时，即单调递增，所以无两个零点. 3分若a 0，则当时，单调递增；当时， 单调递减，所以. 又，当x0时，故若有两个零点，则，得 5分综上得，实数a的取值范围是 6分（）要证，两边同时取自然对数得 7分由得，得.所以原命题等价于证明 8分因为，故只需证，即 9分令，则，设，只需证 10分而，故在单调递增，所以综上得 12分
