1、 高三理科数学参考答案（模拟二）第1页(共 6 页) 20220607 项目第二次模拟测试卷项目第二次模拟测试卷 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B A D C D B B A C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分 135 14764 1523 163.9 三解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 题-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答
2、第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答 17 【解析】 （1）因为11(0)nnaxax，所以2+11(0)nnaxax， 2 分 两式相减可得dxd，因为0d ，所以1x ，则11nnaa，所以1d ， 4 分 因为11a ，所以1(1)naandn； 6 分 （2）因为nan，121( 1)nnnnnba a ， 所以2111( 1)( 1) (1)(1)nnnnbn nnn ， 9 分 则10111111111110( 1)()()().()1.223344510111111S 12 分 18. 【解析】因为学期高三学生体重指数服从正态分布2(23.9,3.3 )N， 则学期初
3、期肥胖率： 1(23.93.323.93.3)1 0.6827(27.2)0.1586522PXP X， 2 分 4 月中旬教体局抽查时，学生肥胖率为50.10.1586550， 4 分 又因为1(23.93.323.93.3)1 0.6827(27.2)0.1586522PXP X， (23.93.323.93.3)0.6827(23.927.2)0.3413522PXPX， (23.92 3.323.92 3.3)0.9545(17.323.9)0.4772522PXPX ， 1(23.92 3.323.92 3.3)1 0.9545(17.3)0.0227522PXP X ， 所以初期体
4、重指数学生平均得分为 80 0.02275 100 0.47725+80 0.34135+60 0.1586586.372. 8 分 4 月中旬教体局抽查时，体重指数学生平均得分为： 高三理科数学参考答案（模拟二）第2页(共 6 页) NHGFEDCBAMNHGFEDCBAzyxNHGFEDCBA80 3 100 2580 1760 58886.37250 ， 11 分 所以从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度来看学校采取措施的效果是较好的. 12 分 19. 【解析】方法一： （1）因为CDDA，CDDE， 所以CD 平面ADE，所以面ABCD 平面ADE， 过E作平面ABCD的垂线，垂足
5、为N， 则点N在平面ABCD与平面ADE的交线AD的延长线上， 2 分 因为CDCB，CDCF， 所以FCB即为二面角FCDB的平面角， 同理EDA也为二面角FCDB的平面角， 则23EDAFCB ，故132DNDE， 33 32ENDE， 4 分 所以3 13BN ，12BE ， 所以直线BE与平面ABCD所成的EBN的正弦值为sinENEBNBE34； 6 分 （2）因为平面ABGH 平面ABCD，所以GB 平面ABCD， 又因为EN 平面ABCD，所以ENGB，所以,E G B N四点共面， 8 分 又因为3DN ，6AD ，所以23ADAN， 所以当点M满足23AMAB时，DMBN，
6、10 分 因为BN 平面BEG，所以DM平面BEG， 所以在线段AB上存在一点M，当2BM 时，DM平面BEG. 12 分 方法二：因为CDDA，CDDE， 所以CD 平面ADE， 过E作平面ABCD的垂线，垂足为N， 则点N在AD的延长线上， 2 分 因为CDCB，CDCF， 所以FCB即为二面角FCDB的平面角， 则23EDAFCB ，故132DNDE， 33 32ENDE， 以A为坐标原点，分别以,AD AB,AH为, x y,z轴建立空间直角坐标系， 因为26,3FCCBFCB，2GBCGFC ，所以6 3GBHA. 高三理科数学参考答案（模拟二）第3页(共 6 页) xyQPNMHl
7、BAO4 分 （1）因为(9,0,3 3)E，(0,6,0)B，所以(9, 6,3 3)BE ， 平面ABCD的一个法向量为1(0,0,1)n ， 所以1113 33cos,4| |81 3627n BEn BEnBE ， 所以直线BE与平面ABCD所成的角的正弦值为34； 6 分 （2）假设在线段AB上是存在一点M，设(0,0)(06)Mmm， 因为(9,0,3 3)E，(0,6,0)B，(0,6,6 3)G，所以(9, 6,3 3)BE ，(0,0,6 3)BG ， 8 分 设平面BEG的法向量为2( , , )nx y z ，则2200BE nBG n ， 则963 306 30 xyz
8、z，令2x ，则2(2,3,0)n ， 10 分 因为(0,0)Mm，(6,0,0)D，所以( 6,0)DMm ， 所以20DM n ，则4m ，则2BM ， 所以在线段AB上存在一点M，当2BM 时，DM平面BEG. 12 分 20. 【解析】 （1）由题意知2a ，因为22133()122，所以3(1,)2H，2 分 所以229141ab，所以23b ，即椭圆方程为22143xy； 4 分 （2）方法一：方法一：设(1,),(1, ),(1,)2mnMm Nn H， 因为MN为圆H的直径，所以0OM ON ，则1mn ，6 分 设直线:(2)3mAMyx，则22(2)3143myxxy，
9、整理得到2222(427)16(16108)0mxm xm, 所以2216108( 2)427Pmxm ，则22548427Pmxm，236427Pmym， 8 分 同理可得：22254836,427427QQnnxynn， 高三理科数学参考答案（模拟二）第4页(共 6 页) 所以2222122222222363636 (427)36 (427)427427548548(548)(427)(548)(427)427427PQPQmnyymnnmmnkmnxxmnnmmn 31112 mn ， 因为22mnk，所以123113112224mnkkmn . 12 分 方法二：方法二：(2)AMyk
10、 x：，(2)ANyt x：，可得3()(1,3 ),(1,3 ),(1,)2ktMkNtH， 因为OMON，所以91kt ， 6 分 由22(2)143yk xxy，整理可得：2222(43)16(1612)0kxk xk， 所以221612( 2)43Pkxk ，则2226812,4343PPkkxykk， 8 分 同理可得：2226812,4343QQttxytt， 所以2212222121243311434368684()364343PQPQktyyktktkktxxktktkt ， 因为23()2kkt，所以123124kk . 12 分 21. 【解析】 （1）当1a 时，1e(
11、)lnln2xf xxx， 则1122e(1)1(1)( )()1xxxxxfxexxxx， 2 分 设1( )e1xxxx，则( ) x在(1,)为增函数. 当1x 时，( ) x ，(2)20e.所以存在0(1,2)x ，使得0()0 x.4 分 当0(1,)xx时，( )0 x，则( )0fx，即( )f x在0(1,)x为减函数； 当0(,)xx时，( )0 x，则( )0fx，即( )f x在0(,)x 为增函数； 所以函数( )f x在(1,)只有一个极值点，即唯一极小值点； 6 分 （2）由22e(1)1(1)( )(e)1x ax axxxfxxxxx， 设( )e1x axx
12、x，则( ) x在(1,)为增函数. 高三理科数学参考答案（模拟二）第5页(共 6 页) 当1x 时，( ) x ，因为11e1a，11(1)ee10aaaa . 所以存在0(1,1)xa，使得0000()e01xaxxx. 8 分 由于（1）可知0000e( )()lnln(1)xaf xf xxax 又因为000e1xaxx，所以0001()lnln(1)1f xxax， 即证：对任意00111,lnln(1)1xxaxa， 即证：对任意00111,lnln(1)1xxaxa. 10 分 设1( )ln (1)1g xx xx，则( )g x在(1,)单调递减， 因为0(1,1)xa，所以
13、0()(1)g xg a，即0011lnln(1)1xaxa， 故对任意11,( ).xf xa 12 分 22. （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 【解析】 （1）因为曲线C的参数方程为22cossin2xy （为参数） 所以1cos2sin2xy ，所以曲线C的普通方程为22(1)1xy， 1 分 所以曲线C的极坐标方程为2cos. 3 分 因为直线l的极坐标方程为cos()04a， 所以cossin20a， 即直线l的直角坐标方程为20 xya. 5 分 （2）方法一：方法一：设曲线C的圆心为(1,0)C，因为点O在圆上，且4AOB， 所以2ACB，则点(1,0)C到直线l的距
14、离为22， 7 分 所以|12 |222ad，则0a 或2a ， 9 分 当0a 时，直线l过原点O，不符合题意； 所以2a . 10 分 高三理科数学参考答案（模拟二）第6页(共 6 页) 方法二：方法二：设1020(,), (,)4AB ，所以102cos，202cos()4，6 分 又因为点,A B在直线l上，所以10cos()04a，20cos()02a， 则00002coscos()2cos()cos()442， 8 分 则04或034，则0a 或2a ， 当0a 时，直线l过原点O，不符合题意； 所以2a . 10 分 23. （10 分）选修 4-5：不等式选讲 【解析】 （1）因为|1|( )2xf x，所以|1|24xx，则|1| 2xx， 1 分 112xxx ，解得1x ， 112xxx ，解得113x， 所以不等式的解集为1 ,)3； 5 分 （2）|1|3|1|3|( )(4)222 22xxxxyf xf x 7 分 |1| |3|42 22 28xx . 9 分 当且仅当1x 时，( )(4)yf xf x取得最小值 8. 10 分
