1、2022 年文科数学参考答案 1 / 9文科数学答案文科数学答案一、选择题一、选择题1.B100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ,2,3,5 ,0,1,4,6,7,8,9,10 ,0,3,5,9 ,()0,9 .UUUnN nAC ABC AB解析：2.D55(2i)2i,1.2i(2i)(2i)z 解虚部为析：3.D2222040,199sincos22(sin),.488()().xxpxxxqpqpqpqpq 方程的方程无实数解，则 为假.命题 为真命题，解析：，(为假，(为真4.A22( )2sin coscossinsin2cos22sin(2).42,233()2sin
2、(2)2,88455()2sin(2)0884()2sin 2()2sin2 .884f xxxxxxxxTAfff xxx解析：周期故 错误；故B对；，故C对；故D对.5.B,35133519.202zxyBzxyxzxyyy 观察可以知道当直线过点 时， 取得解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分最大值.，由解得则的最大示值为所，6.B23121231232132832()8 ,3260,260,22aSaaaaaaaaaqqqq 解析即解得或：（舍）.7.B2276016,52,7,760.9xxxxxx不等式的解为由几何概型计算公式可得,在区间上随机取一个数 则该数满足的概率
3、为解析：2022 年文科数学参考答案 2 / 98.C2(0)(3)6(42 )(1)(1),1,(0)(2)4.(2)(2),1,(3)()636.(2)(2),0(2)0,420,36 1)().6.420fxf xxffabfxf xxffaffabababbfxf xxfabababab 又取，即，联得，取立析：取解9.D22222222110,0,12,2214144()59,12,33110,1loglogloglog2,41.2abababababAbaababababababababCababababDD 解析：当且仅当时，等号成立，正确；（）当且仅当2即时，等号成立， B正确
4、；正确；当且仅当时，等号成立， 错误, 选10.D111111,PBDOBDABCDABC DEFGHSR解析：点 的轨迹是过的中点 且垂直于的平面与正方体的表面的交线如图所示.111,/ /,2,63224.BDSR BDER SRERRBDEFGHSRACRS RSEFGHSR ACEFGHSRACEFGHSRRS（ ）对；（ ）对多边形是共面的正六边形,（1）对;平面/平面平面平面边长正六边形的周长为， （ ）；对2022 年文科数学参考答案 3 / 911.A12.Blnln2sin()sin(ln ),(1)( )sin ,( )cos2cos0,( )(0,)1()(ln ),ln
5、ln(0,).ln1 ln( ),( ),0axaxxxxxxxxxeeaxeexf xeexfxeexeexf xf axfxxaxxaxxxg xg xxx上式抽象为函数在区间上递增.不等式（）可化为即在区间上恒成立，即令则解析：max,( )0, ( ),( )0, ( )1( ).xe g xg xxe g xg xg xg eBe递增；递减.( )故选二二、填空题、填空题383(23,4 )()2 23) 120,.8mabmmamabmmm13.解析：，又， （解得262 331113,334 4(4 2)3222248 3,11162 3(248 3)4 4 4,.3323SAB
6、CABCSBCVSABCrSr SSSrr 表面积表面积解析：该几何体是三棱锥，设内切球的半径为即，14.则221995142955521,()9()9,3,(9 )3(3 ) 9,221,.nnnNnaaSad aaSadadaddannN15.如果没有写出 的取值范围不扣分解析：设公差为解得 =2或 =-13(舍）,111121,2,.13FAFacFPAQAOPQPAQeFOc解析：为线段的中线，为线段的中线的即，为重心，2022 年文科数学参考答案 4 / 900112211220 10102020001 1, )2 2,4),( ,),(,),2,2,(4)2,(4)2,(4)2,1
7、,0,12()42,(42,1,2P x xM x yN xyMxxyyNxxyyPx xxyx xxyMNx xxyxxyx xyyEyy 16.(-解析：设（过点的切线方程为过点 的切线方程为两切线均过点 ，则过的直线方程为 1, ).2 2三、解答题三、解答题17.12 500.24,0.24 500.0048,0.0048.(0.040.080.120.240.0032(200)0.24,65,206.25206.3.mmxxmx算出 的值，解：(1)根据表格知频未在图中标出 的值不扣率为频率=组距可得分频率分布直方图如图所示.分假设中位数为 则）有分解得分, , , , ,( , )
8、,( , ),( , ),( , ),( ,),( , ),( , ),( , ),( ,),( , ),( , ),(2 50,100100,150150,200200,250250,300300,350,),( , ),( ,),( ,)15a b c d e fa ba ca da ea fb cb db eb fc dc ec fd ed fe f（ ），），），），），）抽取的大闸蟹分别,为则抽共种情况.取可能为( ,),( ,)2.19551050.12d fegf分则两只大闸蟹质量之和可能大于等于的只有两种情况分所以概率为分13sinsincossin2222tt4,4,4,22
9、2coscossincos2222114,sin.42sincos220,21.68.CCCCABCCCCCCCCABCCC解：（）以下 种情形均为正确：若选,由 anan得即分分又锐角，6 分若选，由? ?= 2 3， = 2 3 12，2022 年文科数学参考答案 5 / 92 分 =3， =33.4 分又锐角ABC， (0,2)， =6. 6 分若选， + = ( 3)，由正弦定理，得 + = ( 3)，2分即2+ 2 2=3，由余弦定理，得 =2+222=32.4分又锐角ABC， (0,2)， =6. 6分（2）由正弦定理=112= 2，得 = 2， = 2.7 分 =12 = = (
10、56 )= 12 +32=142 +32122=12sin 2 3+34.8 分锐角ABC， (0,2)且 =56 (0,2)， (3,2)，9 分 2 3 (3,23)， sin 2 3 (32,1，10 分 (32,12+34，ABC面积的取值范围为(32,12+34. 12分19.解析： （1） BAP = CDP = 90, PA AB , PD CD. AB CD , AB PD. 又 PA PD = P, 且PA 平面 PAD, PD 平面 PAD, AB 平面 PAD.5分2022 年文科数学参考答案 6 / 9（2）由（1）中可知 AB平面 PAD，又 AD 平面 PAD,AB
11、CD为正方形.6 分又 AB 平面 ABCD， 平面 PAD 平面 ABCD，如图所示，过点 P 作 PE AD,交 AD 于点 E，则 PE 平面 ABCD，即 PE 为四棱锥 P ABCD 的高.7 分又 PD = 2 ,APD = 90,PAD = 30 ， AD =2PD = 4 ,16.8ABCDS正方形分t30 ,2 3,3.10PAEPAEAPPE在R中，分116 3.1233ABCDP ABCDVSPE正方形四棱锥分222222 5,5.15,311.,29432.34xcccaabacy 20.分又分解：（）椭圆C:分分（2）当直线 l 的斜率不存在时，不满足条件，故舍去.5
12、 分方法一:当直线l的斜率存在时， 设直线： = + ,已知直线过定点 ( 1,0)，1122:,( ,), (,).l ykxkA l yB xy则直线令将直线的方程与椭圆的方程联立，得 4 + 922+ 182 + 9 2 4 =0. = 18 184 4 9 2 44 + 92= 4 9 322+ 16 = 4 9 16 22+ 1 = 576 22+ 1 0,1+ 2=1824+92,1 2=9 244+92.6 分由题意可知的底为 1 + 2|1 2|,底边的高为|2+1,2022 年文科数学参考答案 7 / 9则=|21 2=|2(1+ 2)2 41 2=|2( 1824+92)2
13、 49 244+92.化简,得=|2576 22+14+92=|24916 22+14+92=|22422+14+92=12 313.9 分化简,得 169222+ 1 = 3 4 + 922,得 3384+ 1692= 2434+ 2162+ 48，954 472= 48，2222(1)(9548)0.95480,1,kkkk解得11 分即得 = 1，则直线的方程为 = + 1 或 = 1.12分1122222222121222221212122:1, ( ,), (,).4936,(49)8320, =8 )4 (49) 320,1832,.64949242()4.949l xlmyA x
14、 yB xyxymymymmxmymyyy ymmmyyyyy ym ，设直线方法二:当直线 的斜率时（在分存2122112212 3.1024913AOBmSyym分分224222223(49)132,4847950,(4895)(1)0.48950,1,1,1111.12mmmmmmmmmlyxyx 分所求直线 的方程为或分.221.: 11(1)( ).0,(0,1),( )0,( )(1),( )0,( )0,(0,1),( )0,( )(1)35,( )0,( )xmexfxxmxfxf xxfxf xmxfxf xxfxf x当单调递减；当，单调递增.当单调递增；当，单调解（）分分
15、递.减分2022 年文科数学参考答案 8 / 92min1 max2maxmin(1)()( ),( ),( ),221,)( )0,( )( )(1).62( )(1)(1)()(0).00,0,)( )0, ( )( )(0)02xxxxxeexg xf xf xfxxxexfxf xf xfg xexaxaxea xaeag xg xeg xg 即当时，单调递减,分当时，在上，单调递增,（ ）依题意得12min720( )0,1,ln01ln0,( )0,)0, ( )( )(0)082ag xxxaaag xg xeg xg 恒成立.分当时，令，a.当时，在单调递增,恒成立.分ln22
16、min222221ln0.0,ln )( )0,( )(ln ,)( )0,( ).11( )(ln )ln(ln )ln(ln ) .9221(ln )(ln )22ln,(ln ),( )attaaxag xg xxag xg xg xgaa eaaaaaaeaaaaeataeaat ett e b.当时，当时，单调递减;当时，单调递增分恒成立,即恒成立.令则令2(0),10( )(2)(2).(0,)( )0, ( )(1),1,ln1.(1, ).(, ).1112tttttttet etettttetaaeae 分综上所述 的取值范围分当时，单调递为增，且即分, 2222221179
17、()214,2(),34 30,432322.4-4197634cossin4 304.0CcossinFlallxyxttxyyt ，分选修：坐标系与参数方程解： 曲线 即 ，直角坐标方程为将左焦点 ，代入直线 的参数方程，得 直线 的分参数方程是直线 的极坐标方程分为为参数 即.5 分2022 年文科数学参考答案 9 / 92212121 21221 2121214,2(2)()326|()41242122700,12, 27.76 7.86,2xttytttt tttFttttt tFAFBtttMt 代入双曲线方程,得 .把为参数分分97.107MFFAFB分分2( )212 ,( )
18、4( )2124.12( )2(1)(2)44,0,24421( )2(1)(2)34,1).23.45333 1mf xxxf xf xxxxf xxxxxxf xxxxxx 选修：不等式选讲解:(1)当当不等式化为其解集为.当不等时，由得，分时，即分式化为其解集为分当时，即时，不2( )2(1)(2)44,8,1,8.44,8.53,( )32(1)()2, ,1,1,( )212(1)()32, f xxxxxxR f xxxmxmxmmmf xxxmxxmxmm 等式化为其解集为综上，不等式即分的解集为（ ）分如果对，若即1,62(1)()2, 1,( )(1)1( )313,212.71,1,( )211103,1.82(1)(1,1,( )21xxxmxmxf xfmf xmmmmmf xxxxmxmmf xxxm 分.，分若-即的最小值分为若-即)2, 1,2(1)()32, 1,2(1)()2, ,( )(1)1( )3,13,4,41.9,( )3,4 2 .xmxmxxxmxmxmxxmxmxmf xfmf xmmmxRf xm 的最小值为综上所述对的取值，分，范围使是10分
