1、参考答案参考答案一、选择题123456789101112DADCACBCBBDC二、填空题13.2；14.30；15.15；16.331.17.解： （1）由题可得0.0050.0100.0200.0300.010101a解得0.025a （4 分）（2）根据分层抽样，分数段落在50,60)应抽取 2 人，记为：BA,；分数段落在80,90)应抽取 5 人，记为：edcba,.（6 分）从这 7 名学生中再随机抽取 2 名的基本事件为：,abBeBdBcBbBaAeAdAcAbAaABdececdbebdbcaeadac,，共 21 种；（8 分）其中满足恰好来自不同分数段的有：BeBdBcB
2、bBaAeAdAcAbAa,，共 10 种，（10 分）所以这两名学生恰好来自不同分数段的概率为：2110P（12 分）18.解： （1）设等差数列 na的公差为d，由2533, 5aaa，得：)(3452111dadada，解得：211da数列 na的通项公式为：)(12*Nnnan?.（6 分）（2）由（1）知：nnnnnab2122，所以nnnS212.252321321132212232.232121nnnnnS得：1321212)22.2222(2121nnnnS（8 分）11211212)21.2121(21nnn?11212211)21(1 2121nnn123223nn（11
3、分）所以)(2323*NnnSnn.（12 分）19.（1）证明：如图：取BC的中点M，连接OM、ME.在ABC中，O是AB的中点，M是BC的中点，所以ACACOM,/平面 EMOMO ,平面 EMO,故/AC平面 EMO（2 分）在直角梯形BCDE中，BCDE21，所以DECM，四边形MCDE是平行四边形，所以CDEM /，同理/CD平面 EMO（4 分）又CACCD，故平面/EMO平面ACD，又因为EO平面EMO，所以/EO平面ACD.（6 分）（2）ABC中，设xAC ，则)20(42xxBC，所以242121xxBCACSABC，因为22,2EMCDAB?，DC平面ABC，所以2412
4、231xxEMSVVABCABCEBCEA6224122)4(1222222xxxx，当且仅当224xx，即2x时，三棱锥BCEA的体积最大，最大值为62，（8 分）此时21022222 BDAD，41222221,26121022122BDEABDSS，设点E到平面ABD的距离为d，由BDEAABDEVV得：ACSdSBDEABD3131，所以6326241ABDBDESACSd.（12 分）20.解： （1）由抛物线的焦半径公式可得322pMF，解得2p.即抛物线C的方程为24yx；（4 分）（2）当直线l的斜率存在时，设)0(:kmkxyl，1122,A x yB x y，由24yxyk
5、xm可得222240k xkmxm，2222440kmk m ，即1km，12242kmxxk，（5 分）因为4 BFAF，所以4221 xx，所以224221kkmxx，得：22kkm ，所以kmk2.（7 分）所以线段AB的中点坐标为mk , 1，即k2, 1（8 分）所以线段AB的垂直平分线方程为) 1(1)(xkmky，即mkkxky11，kxk31)3(1xk所以过定点)0 , 3(，（10 分）当直线l的斜率不存在时也满足.（11 分）综上所述：线段AB的垂直平分线过定点)0 , 3(（12 分）21 解： （1）2a时，418ln1) 1(4ln)(xxxxxxf，所以2) 1(
6、81)(xxxf，（1 分）所以0) 1 (, 1)1 (ff?，所以)(xf在点)0 , 1 (处的切线方程为：) 1(0 xy，即：01 yx.（4 分）（2）) 0(1) 1(2ln)(xxxaxxf?则222) 1(1)21 (2) 1(41)(xxxaxxaxxf.（5 分）令1)21 (2)(2xaxxg，)(162aa 当21a时，当0 x时，0)(xg，当121 a时，0，得0)(xg，所以当1a时，)(xf在,0?上单调递增，且0) 1 (f，所以10 x时，, 0)(xf此时; 01)()(xxfxF1x时，0)(xf，此时; 01)()(xxfxF（8 分）当1a时，0)
7、(162?aa，此时)(xg有两个零点，设为21,xx，且21xx ，因为) 12(221axx，121xx，（9 分）所以2110 xx，在), 1 (2x上单调递减，所以此时0)(xf，0)(xF即0)(xF不恒成立.（11 分）综上所述：1a（12 分）22 解： （1）曲线1C的直角坐标方程为：0422xyx，将sin,cosyx代入上式并化简，得曲线1C的极坐标方程为：cos4.（2 分）曲线2C的普通方程是：13422yx，将sin,cosyx代入上式并化简，得曲线2C的极坐标方程为：22sin312.（4 分）（2）设)3,(),3,(21BA，则23cos41OA，5163si
8、n3122222OB，所以554OB，所以5542OBOAAB.（6 分）又)2 , 0(P到直线xyAB3:的距离为：11320322d（8 分）所以55211554221PABS.（10 分）23.解： （1）由题意知：2 位方程mxx321的根，所以，m3412，2m，（2 分）由2321xx，22311xxx或2231231xxx或232123xxx.解得：232 x.所以32n.（5 分）(2)由已知2cba，16424226)4()4()(644141)411)(bccbaccaabbabccbaccaabbabcaccbabcabacbacba（8 分）当且仅当1,21,21cba时等号成立，（9 分）所以8411cba，即abcacbcab84成立.（10 分）
