1、 吉林省辽源市鼎高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试试卷考试时间：120分钟；总分：150分第I卷（选择题）一、选择题1已知点P1（3，5），P2（1，2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（ ）A.（9，4） B.（14，15） C.（9，4）或（15，14） D.（9，4）或（14，15）2已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）A B C. D3抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ）A. B.C. D.4一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光
2、所走的路程是（ ）A. B. C. D.5若，则不可能是( )A. 任何象限的角B. 第一、二、三象限的角C. 第一、二、四象限的角D. 第一、三、四象限的角6一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()(A) (B) (C) (D)7若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A. B.21 C.22 D.238我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A1365石 B3
3、38石 C168石 D134石9一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ()A.； B.； C.； D.10甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为（ )A B C D11为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，6012下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（ ）（A）（B）（
4、C）（D）第II卷（非选择题）二、填空题13若角的终边与2400角的终边相同，则的终边在第象限 . 14已知点P，Q为圆C：x2y225上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为_15已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有辆 16已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是 三、解答题17某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5
5、）， 0.5,1），4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数.18已知空间直角坐标系Oxyz中的点A（1，1，1），平面过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面内的任一点（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面与坐标平面围成的几何体的体积19已知曲线：，0为坐标原点（1）当为何值时，曲线表示圆；（2）若曲线与直线交于两点，且，求的值20已知圆的圆心为，直线被圆截得的弦长为，点在直线上.（1）求圆的标准方程；21在空间直角坐标系中，已知A（3
6、，0，1）和B（1，0，3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？（2）在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标22（本小题满分12分）是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限记且（1）求点坐标；（2）求的值23（本题满分8分）已知锐角满足：,且（）求证：;（）求的最大值.24已知直三棱柱中，分别为的中点，点在线段上，且（1）证：；（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面25某中学高三数学奥林匹克竞赛集训队的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题（
7、1）求该集训队总人数及分数在80，90）之间的频数；（2）计算频率分布直方图中80，90）的矩形的高；（3）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率参考答案1C【解析】试题分析：由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（9，4），故只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15即可解：由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（9，4），只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15若P的坐标为（15，14
8、），则求得|P1P|=15，故选C点评：本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，两点间的距离公式，属于基础题2C【解析】试题分析：根据反射定律，圆心C（2，-1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（-1，-3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为考点：与直线关于点、直线对称的直线方程3D【解析】试题分析：抛物线与坐标轴的交点为，由圆一般方程得选D.考点：抛物线、二次方程和圆的方程4D【解析】试题分析：求出P关于平面xoy的对称点的M坐标，然后求出MQ的距离即可解：点P（1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（1，1，1），一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反
9、射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=故选D点评：本题考查点关于平面对称点的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力5C【解析】若在第一象限，则左式不符合题意；若在第二象限，则左式不符合题意；若在第三象限，则左式符合题意；若在第四象限，则左式不符合题意；故选C.6A【解析】试题分析：角的终边经过点（-3，-4）,由三角函数定义可得，可得.考点：三角函数定义，诱导公式.7C【解析】试题分析：由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：被3除余1，被5除余2，最小为两位数，所输出的，故选C.考点：程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别
10、运行算法流程图和完善流程图是高考的热点.解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答.对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景.8C 【解析】试题分析：由题意得，这批米内夹谷约为石，选C考点：样本估计总体的实际应用9B【解析】试题分析：指针停在红色或蓝色的区域的概率分别为，而指针停在红色或蓝色的区域为两个互斥事件，故指针停在红色或蓝色的区域的概率为.考点：随机事件的概率；互斥事件的和事件的概率.10B【解析】试题分析：甲、乙、丙三人站在一起共有种排法,其中乙正好站在
11、甲丙之间有种排法,所以概率为，选B.考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1)列举法.（2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.（4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.11C【解析】试题分析：及格率为，优秀人数为，故选C.考点：频率分布直方图.12A【解析】分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有
12、2种结果，得到概率解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，根据等可能事件的概率得到P=，故选A点评：本题考查等可能事件的概率，实际上本题只要按照有4个人，那么每一个人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根据等可能事件的概率得到结果13二或四【解析】试题分析：由题意知，所以的终边在第二或四象限.考点：象限角问题14【解析】试题分析：设的中点为,由于,则由题设,即点在以为圆心,半径为的圆外,已知圆内的区域,所以由几何概型的概率公式可得其概率为,故应填.考点：几何概型及运用【易错点
13、晴】本题是一道几何概型的计算问题.解答时,充分借助题设条件,巧妙地运用了这样一个结论:在平面上到一个定点距离等于定值的点的轨迹是以这个定点为圆心,定值为半径的圆.求解的过程中,依据弦长越小,则圆心距则越大这一事实很容易获得了.其实是这样的:因,然后算得,所以由几何概型的概率的计算公式可得其概率.15【解析】试题分析：由题意可知没有超速的是指速度不超过公里/小时的车辆，即第两组的频数，根据频率分布直方图可知没有超速的有辆.考点：频率分布直方图与频率、频数【易错点晴】本题主要考查了频率分布直方图与频率、频数，属于基础题. 解答时要注意在频率分布直方图中用矩形的面积表示各组的频率，而不是各组矩形的纵
14、坐标，这是最常见的错误，同时样本数据在某范围内的频率就是该范围内各组的频率之和，结合频率的计算公式和样本容量即可求得每组的频数. 16【解析】试题分析：当与圆相切时取得最大值，只需满足此时，设考点：1直线与圆的位置关系；2两点间距离17（）；（）36000；（）2. 06【解析】试题分析：（I）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a的值；（II）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解（）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值试题解析：（I）1=（0.0
15、8+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）0.5，整理可得：2=1.4+2a，解得：a=0.3（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）0.5=0.12，又样本容量=30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.12=3.6万（）根据频率分布直方图，得；0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.400.5=0.470.5，0.47+0.50.52=0.730.5，中位数应在（2，2.5组内，设出未知数x，令0.080.5+0.160.
16、5+0.300.5+0.40.5+0.52x=0.5，解得x=0.06；中位数是2+0.06=2.06考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数18（1）x+y+z=3（2）【解析】试题分析：（1）通过平面过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；（2）求出平面与坐标轴的交点坐标，即可利用棱锥的体积公式求出所求几何体体积解：（1）因为OA，所以OAAP，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x1）2+（y1）2+（z1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3（2）设平面与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，则M（3，0，0）、N（0，3，0）
17、、H（0，0，3）所以|MN|=|NH|=|MH|=3，所以等边三角形MNH的面积为：=又|OA|=，故三棱锥0MNH的体积为：=点评：本题考查空间想象能力，计算能力，转化思想，空间两点距离公式的应用19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）本问考查二元二次方程表示圆的条件是，列出不等式就可以求出实数的取值范围；（2）把直线方程与圆的方程联立，消去未知数，得到关于的一元二次方程，然后根据直线与圆相交，应满足，求出的取值范围，设点，然后表示出和的值，将转化为，即，等价于，即，得到关于的方程，就可以解出的值.试题解析：（1）由题意可知：，解得：；（2）设，由题意，得到，即：，联立直线方程和圆的方
18、程：，消去得到关于的一元二次方程：，直线与圆有两个交点，即，即，又由（1），由韦达定理：，又点在直线上，代入 式得：，即，将式代入上式得到：，解得：，则考点：1、圆的一般方程；2、直线与圆.【思路点睛】二元二次方程表示圆的充要条件是.解直线与圆相交的问题主要有几何法和代数法两种，本问重点考查代数法，即把直线方程与圆的方程进行联立、消元、韦达定理，然后将题中的条件转化为坐标式，从而用坐标法解题，进行运算.20（1）（2）或【解析】试题分析：（1）由直线与圆相交的弦长可求得圆的半径，从而结合圆心得到圆的方程；（2）由点在圆和直线上，可通过解方程组求得点的坐标试题解析：（1）到直线的距离为，2分又直
19、线被圆截得的弦长为，所以圆的半径为，4分圆的标准方程为.6分（2）由，得，所以点在圆上，8分又点在直线上，由10分解得或，即点的坐标为或.12分考点：圆的方程及直线与圆相交的位置关系21（1）y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|；（2）M坐标为（0，0），或（0，0）【解析】试题分析：（1）若能求出y轴上点M满足|MA|=|MB|，则问题得到解决，故可先假设存在，设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y，若y值存在，则说明假设成立，在y轴上 存在点M，满足|MA|=|MB|，否则说明不存在（2）由（1）知，MAB为等腰三角形，若能证明|MA|=|AB|则可以
20、说明存在点M，使MAB为等边三角形，故可令|MA|=|AB|建立方程求y，若y值存在，则说明存在，否则说明不存在解：（1）假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|因M在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，显然，此式对任意yR恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|（2）假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|=|MB|，所以只要|MA|=|AB|就可以使得MAB是等边三角形因为|MA|=于是，解得故y轴上存在点M使MAB等边，M坐标为（0，0），或（0，0）点评：本题考点是点、线、面间的距离计算，考查用两点距离公式
21、判断点M的存在性问题其规律是假设存在，建立相关等式，求解，若能解出则说明假设成立，否则说明假设的对立面成立在存在性问题的判断中，常用这一思路来解决问题学习时应好好体会其中的逻辑关系以及此方法适应的范围22（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据角的终边与单位交点为（），结合同角三角函数关系和，可得B点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案试题解析：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B点坐标为（x，y），则y=sinx=即B点坐标为：（2）考点：1三角函数定义；2同角三角函数基本关系及诱导公式23（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）三角函数等式的证明
22、一般从涉及到的角之间的联系入手，借助于两角和差的正余弦，二倍角等公式实现等价变形 （）求的最大值时先将用另一变量表示，即转化为函数式，进而求函数最大值试题解析：（）由展开得到：所以：（）由：化简得：所以：的最大值为,当且仅当时取到考点：1.三角函数基本公式；2.均值不等式求最值24（1）详见解析，（2）BE=4ME【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质与判定定理，经多次转化证明结论：本题先从直棱柱定义出发得线面垂直平面，转化为线线垂直后，用线面垂直判定定理转化为线面垂直面，再一次转化为线线垂直后，用线面垂直判定定理转化为线面垂直面，最后得到结论；（2）线面平行探索性问题，一
23、般利用线面平行性质与判定定理进行探求与论证：先将直线平移到，这样要满足平面，只需满足平行平面中一条直线即可，而，因此BE=4ME，找出点M位置后，再利用线面平行判定定理论证试题解析：解：直三棱柱可知平面，平面ABC， 所以，又因为，平面BCE，平面BCE，面，故， 又在直三棱柱中，平面，平面， 故面在平面内，所以（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，连结FM，F，在中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF/AE，又在面AA1C1C中，且，C1D/AE，又MF/AE，所以MF，平面，平面，平面考点：线面垂直性质与判定定理，线面平行性质与判定定理【思想点睛】证明线面垂直的核心是证线线垂直
24、，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想通过线面、面面平行的判定与性质，可实现线线、线面、面面平行的转化因此立体几何中研究线面关系的思想为等价转化25（1）4（2）0.016（3）【解析】试题分析：（1）由茎叶图，根据频率=频数/样本容量的关系，求出全班人数以及分数在80，90）之间的频数；（2）【解法一】根据平均数的定义计算即可，【解法二】利用频率分布直方图计算数据的平均数，再计算频率分布直方图中80，90）间的矩形高=频率/组距；（3）用列举法计算在80，100之间的试卷中任取2份的基本事件数以及至少有一个在90，100之间的基本事件
25、数，计算对应的概率试题解析：(1)设集训队人数为n，则，分数在80，90）之间的频数为4 -4分(2) 80，90）的矩形的高为： -6分(3) 80，90）有4人，80，90）有2人，记这6个人分别为A,B,C,D,a,b,从6人中人抽取2人成绩的基本事件为AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab，共15个其中至少有一人分数在90，100之间有：Aa,Ab，Ba,Bb，Ca,Cb,Da,Db,ab9个所以至少有一份分数在90，100之间的概率：P=。 -12分 （说明：第三问无过程或者太过简单，可酌情扣分） 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图
