1、 江苏省泰州市兴化一中2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分.）1.直线的倾斜角为 .2.在中，若则角的值为 .3.设为等差数列，其前项和为.若则= .4.若实数满足条件，则的最大值为 .5.过点且在两坐标轴截距相等的直线方程是 6.设实数，函数,则当取最小值时， .7.设为公比为正数的等比数列，则 .8.已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为 . 9.已知实数满足，那么的最小值为 10.已知正数满足则的最小值为 11.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为 12.若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 1
2、3.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 14.设点，若圆上存在点，使， 则实数的取值范围是 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分.请写出必要的文字说明、演算过程和推理步骤）15. （本小题满分14分）已知集合，.（）求;()若,求实数的取值范围.16. （本小题满分14分）已知直线，互相垂直（）求实数的值；（）求直线与的交点的坐标17. （本小题满分15分）如图，已知中，.()求的长;（）求的长及的面积.18.（本题满分15分）已知等差数列满足.（）求通项；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.19. （本小题满分16分）已知三个顶点坐标分别为：，直线经过点
3、() 求外接圆的方程；() 若直线与相切，求直线的方程；() 若直线与相交于两点，且，求直线的方程20. （本小题满分16分）已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、（）当切线PA的长度为时，求点的坐标；（）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（）求线段长度的最小值【参考答案】一、填空题1. ； 2. ； 3. 45； 4. 4；5. ； 6. 0； 7. 32；8. ； 9. 5； 10. ；11. ； 12. ；13.； 14. 二、解答题15 解：（1）， , 所以 （2）因为，结合数轴知： 16 解：（1）
4、直线与的斜率分别为，直线与互相垂直， （2）联立，解得， 17 解：（1）中，运用正弦定理得：,即 （2）在中运用余弦定理得AD=7 18 解：（1） ，（2），19 解：（1）解法1：设的方程为： 则由题意得 解得 的方程为，或 解法2：的横坐标相同，故可设，由 得，解得，的方程为，或 (2)当直线与轴垂直时，显然不合题意，因而直线的斜率存在，设， 由题意知，解得或，故直线的方程为或 （3）当直线与轴垂直时，方程为，它截得弦长恰为； 当直线的斜率存在时，设，圆心到直线的距离，由勾股定理得，解得， 故直线的方程为或 20 解：（）由题可知，圆M的半径r2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90,所以MP，解得所以 （）设P（2b，b），因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为： 即由， 解得或，所以圆过定点 （）因为圆方程为即 圆：，即 得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为： 点M到直线AB的距离 相交弦长即：当时，AB有最小值
