1、参考答案 一、选择题题号123456789101112答案BDBCBBCBBACB二、填空题13、143 14. 15. 16. 1三、解答题17.解:(1)由频率分布表得:,解得a=20,b=0.35,3分平均分 6分(注:计算平均分,列式正确,结果错误扣2分)(2)按成绩分层抽样抽取20人时,优秀生应抽取200.4=8人10分18.解:(1)由题意可知,基本事件的总数为12,事件所包含的基本事件个数为4事件发生的概率 5分(2)由题意得 ,6分事件恒成立8分有几何概型知 12分(注:几何概型未画图扣2分)19. 解:()由数据可得:,2分,4分, 6分,所以故y关于x的线性回归方程为8分(
2、)()当车流量为8万辆时,即x=8时,故车流量为8万辆时,PM2.5的浓度为67微克/立方米10分()根据题意信息得:6x+19100,即x13.5,故要使该市某日空气质量为优或为良,则应控制当天车流量在13万辆以内12分20解:(I)由以上统计数据填写下面 22 列联表,如下; 年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计赞成102737不赞成10313合计2030503分根据公式计算,所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异;7分()基本事件的总数为25,记事件:选出的2人中至少有一人赞成使用微信交流则:选出的2人均不赞成使用微信交流,事件包含的基本事件个数为12.
3、12分21. 解:(),1分当时,恒成立,无极值;2分当时,即,由,得;由,得,所以当时,有极小值. 4分()因为,所以,要证,只需证.令,则,且,得;,得,在上单调递减,在上单调递增,,即恒成立,对任意实数,都有恒成立. 7分()令,则,注意到,由()知恒成立,故,8分当时,于是当时,即成立. 9分当时,由()可得().,故当时,于是当时,不成立. 11分综上,的取值范围为12分22.解:(1)当时,1分由,令,得当变化时,的变化如下表:0极小值故函数在单调递减,在单调递增,2分有极小值,无极大值3分(2)解法一:,令,得,设则在有唯一的零点等价于在有唯一的零点当时,方程的解为,满足题意;4分当时,由函数图象的对称轴,函数在上单调递增,且,所以满足题意;5分当,时,此时方程的解为,不符合题意;当,时,由,只需,得6分综上,7分(说明:未讨论扣1分)解法二: ,令,由,得4分设,则,5分问题转化为直线与函数的图象在恰有一个交点问题又当时,单调递增,6分故直线与函数的图象恰有一个交点,当且仅当7分(3)设,则,8分 ,由,故由(2)可知,方程在内有唯一的解,且当时,单调递减;时,单调递增10分又,所以 取,则, 从而当时,必存在唯一的零点,且,即,得,且,从而函数在内有唯一的零点,满足12分