1、 江苏省苏州市张家港高中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程.1（5分）若点P（a，2）在2x+y4表示的区域内，则实数a的取值范围是 2（5分）不等式0的解集是 3（5分）在ABC中，若A=60，a=，则= 4（5分）数列an中，a1=5，an+1=an+2，nN*，那么此数列的前10项和S10= 5（5分）若x3，则的最小值为 6（5分）已知ABC中，AB=8，A=30且ABC的面积为16，则边AC的长为 7（5分）若Sn为等比数列an的前n项的和，8a2+a5=0，则= 8（5分）若函数y=的定义域为R，则实数a
2、的取值范围为 9（5分）在ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则C= 10（5分）已知数列an为等差数列，若a1=3，11a5=5a8，则使前n项和Sn取最小值的n= 11（5分）已知x，则函数y=的最小值为 12（5分）已知数列an满足a1=33，an+1an=2n，则的最小值为 13（5分）在R上定义运算：xy=x（1y），若不等式：（xa）（x+a）2对实数x1，2恒成立，则a的范围为 14（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=4，Sn+Sn+1=an+1（nN*），则Sn= 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
3、步骤.）15（14分）已知ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足下列三个条件：a2+b2=c2+ab；c=14sinC；a+b=13求：（1）内角C和边长c的大小；（2）ABC的面积16（14分）设函数f（x）=ax2+（b2）x+3（a0）（1）若不等式f（x）0的解集（1，3）求a，b的值；（2）若f（1）=2，a0，b0求+的最小值17（14分）已知等差数列an的前三项为a1，4，2a，记前n项和为Sn（）设Sk=2550，求a和k的值；（）设bn=，求b3+b7+b11+b4n1的值18（16分）已知函数f（x）=3x2+a（5a）x+b（1）当关于x的不等式f（x）0
4、的解集为（1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，不等式f（2）0恒成立，求实数b的取值范围；（3）设b为常数，求关于a的不等式f（1）0的解集19（16分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t（t0）万元满足x=4（k为常数）如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍（生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）（1）求常数k，并将该
5、厂家2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？20（16分）数列an是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列的前n项和，若Tnbn+1对一切nN*恒成立，求实数的最小值【参考答案】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程.1（，1）【解析】点P（a，2）在不等式2x+y4表示的平面区域内，2a+24，即a1，则a的取值范围为（，1），故答案为：（，1）2（1，）【解析】不等式0，即为（2x1）（x+1
6、）0，解得1x，可得解集为（1，）故答案为：（1，）32【解析】在ABC中A=60，a=，由正弦定理可得=2，故答案为：24140【解析】数列an中，由an+1=an+2，得：an+1an=2所以数列an是以5为首项，以2为公差的等差数列则故答案为1405【解析】x3，x+30，所以=323=，当且仅当，即x=时取等号，故答案为：68【解析】在ABC中，AB=8，A=30且ABC的面积为16，所以SABC=ABACsinA=8AC=16，所以AC=8，故答案为：877【解析】由8a2+a5=0，得到 =q3=8=7故答案为：782，2【解析】y=的定义域为R，（2a）x22（a2）x+40对任
7、意xR恒成立当a=2时，不等式化为40恒成立；当a2时，需，解得2a2综上，2a2实数a的取值范围为2，2故答案为：2，2915或105【解析】因为，所以根据余弦定理得：cosA=，由A（0，180），得到A=30，则sinA=，又，根据正弦定理得：=，即sinB=sinA=，由B（0，180），得到B=45或135，则C=15或105故答案为：15或105102【解析】a1=3，11a5=5a8，11（3+4d）=5（3+7d），即33+44d=15+35d，即9d=18，则d=2，则an=3+2（n1）=2n5，则由an=2n50得n，即当n=1，2时，an0，当n3时an=2n50，则当
8、n=2时，前n项和Sn取最小值，则n=2，故答案为：211 【解析】x，2x10，y=当且仅当，即x=时取得最小值故答案为：12【解析】an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=21+2+（n1）+33=33+n2n所以设f（n）=，令f（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为nN+，所以当n=5或6时f（n）有最小值又因为，所以的最小值为131a2【解析】由题意得：（xa）1（x+a）2对实数x1，2恒成立，即x2xa2+a+20对实数x1，2恒成立，记f（x）=x2xa2+a+2，则应满足f（1）=121a2+a+20，化简得a2a20，解得，1a2故答案为
9、：1a2144n【解析】由Sn+Sn+1=an+1，得Sn+Sn+1=（Sn+1Sn），即，又S1=a1=4，数列Sn构成以4为首项，以4为公比的等比数列，则故答案为：4n二、解答题：（本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15解：（1）由a2+b2=c2+ab，所以，又0C，即（2）由a2+b2=c2+ab，得49=（a+b）23abab=40， 16解：（1）由f（x）0的解集是（1，3）知1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，a0，b0（a+b）（）=5+=5+29当且仅当b=2a时取得等号的最小值
10、是917解：（）由已知得a1=a1，a2=4，a3=2a，又a1+a3=2a2，（a1）+2a=8，即a=3a1=2，公差d=a2a1=2由Sk=ka1+，得2k+2=2550即k2+k2550=0解得k=50或k=51（舍去）a=3，k=50（6分）（）由Sn=na1+，得Sn=2n+2=n2+nbn=n+1（9分）bn是等差数列则b3+b7+b11+b4n1=（3+1）+（7+1）+（11+1）+（4n1+1）=（3+7+11+4n1）+n=+nb3+b7+b11+b4n1=2n2+2n18解：（1）由不等式f（x）0的解集为（1，3），得3x2+a（5a）x+b0的解集为（1，3），可得
11、1，3为方程3x2+a（5a）x+b=0的两根，由根与系数的关系得：，解得a=2，b=9或a=3，b=9；（2）由f（2）=12+2a（5a）+b0对任意实数a恒成立，得b2a210a+12对任意实数a恒成立，令g（a）=2a210a+12=，b实数b的取值范围为（，）；（3）由f（1）0，得a25ab+30，=（5）24（b+3）=13+4b，当0，即b时，aR；当=0，即b=时，解集为a|a，aR ；当0，即b时，解集为a|a，或a19解：（1）由题意，不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件，知t=0时，x=1（万件），1=4k，得k=3，从而x=4，又每件产品的销售价格为1.5元，2016年的利润为y=1.5x（6+12x+t）=3+6xt=27t（t0）；（2）设2t+1=m（m1），由（1）得，y=（+），m01时，+2=6，y，当且仅当=，即m=6，t=2.5（万元）时取等号，此时，ymax=（万元）答：该厂家2016年的促销费用投入2.5万元时，厂家的利润最大，最大值为万元20解：（1）S3，S2，S4成等差数列2S2=S3+S4即2（a1+a2）=2（a1+a2+a3）+a4所以a4=2a3q=2 an=a1qn1=（2）n+1（2）bn=log2|an|=log22n+1=n+1 =Tn=（）+（）+（）=因为n+4，所以所以最小值为
