1、2021-2022学年上海实验学校高考冲刺模拟卷五一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1、设集合，则 .2、在中，则 .3、已知复数（为虚数单位），表示的共轭复数，则 .4、若等比数列的公比满足，且，则 .5、若函数（）存在反函数，则 .6、在数学解题中，时常会碰到形如“”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构类似，若是非零实数，且满足，则 .7已知递增数列共有项，且各项均不为零，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和 8、某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的概
2、率为 .（结果用最简分数表示）9、函数，如果方程有四个不同的实数解、，则 10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于 11、在直角中，是内一点，且，若，则的最大值 12、无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，则的可能取值最多有 个二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13、是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（ ）A.如果，则一定有 B.如果，则一定有 C.如果，则一定有 D.如果，则一定有14、已知函数，、，且，则的值（ ）A.一定等于零 B.一定大于零 C.一定小于零 D.正负都有可能15、已知点与点在直
3、线的两侧，给出以下结论：；当时，有最小值，无最大值；当且时，的取值范围是.正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D. 416.已知以为周期的函数，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图所示，球的球心在空间直角坐标系的原点，半径为1，且球分别与轴的正半轴交于三点已知球面上一点 （1）求、两点在球上的球面距离；（2）求直线与平面所成角的大小18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委
4、会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米（1）若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？（2）在（1）的条件下，建直线通道还需要多少钱？19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足:在内是单调函数；当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”.（1）求证：函数不是定义域上的“保值函
5、数”；（2）若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；（3）对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.20、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程； （2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值； （3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，且（），试用表示；并求的取值范围. 21.（本题
6、满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表：12345022002（1）求；（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求；（3）若，其中，求此函数的解析式，并求（）2021-2022学年上海实验学校高考冲刺模拟卷五一、填空题1、 2、 3、1 4、165、-1 6、 7 8、 9、4； 10、 ； 11、； 12、91； 二、选择题（每小题5分，满分20分） 13、； 14、； 15、； 16、B 16.已知以为周期的函数，其中.若方程 恰有5个实数解，则的取值范围为 （ ） 考点分析：函数图像的绘制以及函数范围求解解答：B 当时，将函
7、数化为方程（y0），实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线与第二个椭圆（y0）相交，而与第三个半椭圆（y0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入 （y0）得，令，则，由，得，由，且得 ，同样由与第三个椭圆（y0）由0可计算得 m，综上可知，故选B三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤17、（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系的原点，半径为1，且球O分别与轴的正半轴交于三点.已知球面上一点. （1）求两点在球O上的球面距离；（2）
8、求直线CD与平面ABC所成角的大小解：（1）由题意：则，2分所以，即为等边三角形，所以， 4分则 6分 （2）设直线CD与平面ABC所成角为，易得平面的一个法向量， 11分则， 13分即直线CD与平面ABC所成角 14分18解（1）设长为米，长为米，依题意得，即， 2分 4分=当且仅当，即时等号成立，所以当的面积最大时，和AC的长度分别为750米和1500米6分（2）在（1）的条件下，因为由 8分得 10分 ， 12分 元所以，建水上通道还需要万元 14分解法二：在中， 8分 在中， 10分在中，= 12分元所以，建水上通道还需要万元 14分19.（1）值域，不是；（2）或；（3）.20（本题
9、满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程； （2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值； （3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，且（），试用表示；并求的取值范围. 答案：（1） （2） （3）的取值范围是.解析：（1）由的周长为得，椭圆与双曲线：有相同的焦点，
10、所以，即，椭圆的方程；4分（2）证明：设“盾圆”上的任意一点的坐标为，.5分当时，即；7分当时，即；9分所以为定值；10分（3）显然“盾圆”由两部分合成，所以按在抛物线弧或椭圆弧上加以分类，由“盾圆”的对称性，不妨设在轴上方（或轴上）：当时，此时，；11分当时，在椭圆弧上， 由题设知代入得，整理得，解得或（舍去）. 12分当时在抛物线弧上， 由方程或定义均可得到，于是，综上，（）或（）；相应地，14分当时在抛物线弧上，在椭圆弧上，；15分当时在椭圆弧上，在抛物线弧上，；16分当时、在椭圆弧上，；17分综上的取值范围是.18分考点分析：直线与圆锥曲线的位置关系，两点间距离公式及椭圆方程的求解，考察学生综合运用所学知识分析问题的能力.21、（本题满分18分.第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.）对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表：12345022002（1）求；（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求；（3）若，其中，求此函数的解析式，并求（）21、（18分）解：（1） 3分（2） ，周期为4 ， 所以=.9分（3）由题意得 由又 而11分从而有 13分此函数的最小正周期为6， 14分1）当时.16分2）当时.18分
