1、 天津市静海县第一中学2016-2017学年高二下学期期末终结性检测（理）第卷 基础题一、选择题: 1若为实数，且，则()A1 B0 C1 D22某赛季甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为()A19、13 B13、19C20、18 D18、203.曲线与坐标周围成的面积（ ）A4 B2 C D34 已知，则()A. 2015 B. 2015 C. 2014 D. 20145观察下列各式：，则 ()A. 28 B. 76 C. 123 D. 1996. 如图，设D是图中边长为2的正方形区域，E是函数 的图象与轴及围
2、成的阴影区域向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为()A. B. C. D.7.已知函数满足，且的导函数，则的解集为()A B C D8.记定义在R上的函数的导函数为，如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”那么函数在区间上“中值点”的个数为 ( )A.4 B3 C.2 D.1二、填空题： 9已知 是虚数单位，复的共轭复数为 10已知函数在点处的切线方程为，则函数在点 处的切线方程为_11. 二项式的展开式中所有有理项的系数和为_(数字作答)12若，则_ 13. 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为_14. 已
3、知函数的导函数为，且，如果 恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题15. （12分）数列的前项和为，且满足 (1)计算，；(2)猜想通项公式，并用数学归纳法证明16. （13分）已知函数，（）（）若函数在处取得极值，求的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；（）若函数在（）处的切线的斜率为，存在，使得成立，求实数的取值范围；17（13分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖：若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖1
4、次未能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望18. （13分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,50(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40)岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人记这3名志
5、愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望参考答案一、选择题:1-8.BADB CBDC二、填空题 9-2106xy5011. 365.12 13. 2/914. 三、解答题15. 解：(1)a11，a2，a3，a4.(2)猜想an，证明：当n1时，a11猜想显然成立；假设当nk(n1且nN*)时，猜想成立，即ak，Ska1a2ak2kak，那么，nk1时，ak1Sk1Sk2(k1)ak1(2kak)，ak1，当nk1时猜想成立；综合，当nN*时猜想成立16.解：（1）因为，。由解得：，.此时，（0，1）1（1,2）2（2，+）-0+0-减极小增极大减所以，在取得极小值，在取得
6、极大值（2）若函数在（）处的切线的斜率为，则，则故若成立，则成立，, 且等号不能同时取，所以，即因而()令（），又，当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数故的最大值为，所以实数的取值范围是17解:(1)记事件A1从甲箱中摸出的1个球是红球，A2从乙箱中摸出的1个球是红球，B1顾客抽奖1次获一等奖，B2顾客抽奖1次获二等奖，C顾客抽奖1次能获奖由题意，A1与A2相互独立，A1与A2互斥，B1与B2互斥，且B1A1A2，B2A1A2，CB1B2.因为P(A1)，P(A2)，所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)，P(B2)P(A1A2)P(A1)P(A2)P(A1)P()P(
7、)P(A2)P(A1)(1P(A2)(1P(A1)P(A2).故获奖概率为P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2).故所求概率为1-(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以XB.于是P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.故X的分布列为X0123PX的数学期望为E(X)3.18. 解：(1)小矩形的面积等于频率，除35,40)外的频率和为0.70，x0.06.500名志愿者中，年龄在35,40)岁的人数为0.065500150(人)(2)用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名故X的可能取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故X的分布列为X0123P所以E(X)0123.
