1、 云南省曲靖市宣威九中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每题5分共60分）1（5分）sin15cos15的值是（）ABCD2（5分）已知角的终边过点P（1，2），则tan（）=（）ABC3D33（5分）已知向量，的夹角为120，且|=1，|=2，则（2）=（）A1B1C3D34（5分）已知正方形ABCD的边长为1，则|=（）A1B2CD25（5分）设向量的模为，则cos2=（）ABCD6（5分）下列函数中，最小正周期为的偶函数是（）Ay=sinx+cosxBy=cos4xsin4xCy=cos|x|Dy=7（5分）如图，已知ABC，=3，=，=，则=（）
2、A+B+C+D+8（5分）函数y=xcosx的部分图象是（）ABCD9（5分）若函数f（x）=cos（2x+）（0）的图象关于（，0）对称，则函数f（x）在，上的最小值是（）AB1CD10（5分）已知向量，的夹角为，|=1，|=，若=+，=，则在上的投影是（）ABC2D211（5分）若直线xcos+ysin1=0与圆（x1）2+（ysin）2=相切，为锐角，则斜率k=（）ABCD12（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，在0，+）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）AabcBcabCbacDcba二填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13（5分）
3、已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是 14（5分）计算= 15（5分）若函数y=sinx+cosx的图象向左平移0个单位后，所得图象关于y轴对称，则的最小值是 16（5分）已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y的取值范围是 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），其中0（）若=，求sin2的值；（）若|+|=，求与的夹角18（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两
4、点，已知A，B的横坐标分别为，（）求sin（）的值；（）求+2的值19（12分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+的最大值与最小值之和为2（）求函数f（x）的解析式；（）求使得函数f（x）0成立的x的集合20（12分）已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（0，0），对于任意xR满足f（x）=f（x），且相邻两条对称轴间的距离为（）求y=f（x）的解析式；（）求函数的单调减区间21（12分）已知f（x）=（1+）sin2x2sin（x+）sin（x）（）若sin+cos=，其中，求f（）的值；（）当x时，求函数f（x）的值域22（12分）已知函数f（x）=
5、2sin（x+）（0，0）的图象上任意两点（x1，f（x1），（x2，f（x2），且的终边过点（1，），若|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为（）求f（x）的解析式；（）若对于任意的x0，不等式mf（x）=2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围【参考答案】一.选择题（本大题共12小题，每题5分共60分）1B【解析】sin15cos15=sin30=，故选B2A【解析】角的终边为点P（1，2），即x=1，y=2，tan=tan（）=故选A3D【解析】=1，=4，=12cos120=1，则（2）=2=12（1）=3故选D4C【解析】正方形ABCD的边长为1，如图：则|=|+|=|
6、=，故选C5B【解析】向量 的模为 ，+cos2=，cos2=，cos2=2cos21=，故选B6B【解析】由于y=sinx+cosx=sin（x+），故它的最小正周期为2，故排除A；由于y=cos4xsin4x=（cos2xsin2x）（cos2x+sin2x）=cos2x，故它的最小正周期为，且它是偶函数，故B满足条件；由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期为2，故排除C；由于y=tan2x，故该函数为奇函数，不满足条件，故排除D，故选B7C【解析】=故选C8D【解析】函数y=xcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，x0，cosx1，则xcosx0，故选D9B【解
7、析】函数f（x）=cos（2x+）（0）的图象关于（，0）对称，故有f（）=cos（2+）=0，故有=k+，kZ，=，f（x）=sin2x在，上，2x，故当2x=时，f（x）取得最小值是1，故选B10C【解析】向量，的夹角为，|=1，|=，=|cos=1=，又=+，=，=（+）（）=13=2，又=2+=121+3=1，|=1，在上的投影为=2，故选C11A【解析】直线xcos+ysin1=0，圆（x1）2+（ysin）2=，可知圆心为（1，sin）半径r=圆心到直线的距离d=可得：cos2acos=0，为锐角，cos=sin=那么斜率k=故选A12B【解析】根据题意，sin=sin（2）=si
8、n，则a=f（sin）=f（sin），cos=cos（）=cos，b=f（cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（sin）=f（sin），b=f（cos）=f（cos），又由，则有0cossin1tan，又由函数在0，+）上是增函数，则有cab；故选B二填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13【解析】2+k与k+共线，存在实数使得2+k=（k+），又，是两个不共线的非零向量，2=k，k=，解得k=故答案为：14【解析】由=故答案为：15【解析】把函数y=sinx+cosx=2sin（x+）的图象向左平移0个单位，所得的图象对应的函数的解析式为y=2sin（
9、x+），再根据所得图象关于y轴对称，可得+=k+，kZ，可得：=k+，kZ，则m的最小值为，故答案为：163，【解析】函数y=cos2x+2cos（x+）=12sin2x2sinx=12（sin2x+sinx+）+=2（sinx+）2当sinx=时，y可取得最大值为当sinx=1时，y可取得最小值为sinx=3则y的取值范围是3，故答案为：3，三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（I）=（cos+2，sin），=（cos，sin+2），=，cos（cos+2）+sin（sin+2）=，cos+sin=，两边平方可得：sin2=（II）|+|=，=
10、，化为：cos=，0=Ccos=，=即与的夹角为18 解：（）由已知可得，为锐角，sin=，sin=sin（）=sincoscossin=；（）sin（+）=sincos+cossin=+=，cos（+）=sin（+2）=sin（+）+=sin（+）cos+cos（+）sin=又0+2，+2=19解：函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+cos2x+a=cos2x+sin2x+2+a=2sin（2x+）+2+a（）sin（2x+）的最大值为1，最小值为14+2a=2，则 a=3函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）1
11、（）函数f（x）0，即2sin（2x+）10得：sin（2x+）2x+kZ解得：kx，故得使得函数f（x）0成立的x的集合为x|kx，kZ 20解：函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（0，0），化简可得：f（x）=2sin（x+）（）f（x）=f（x），即函数f（x）是偶函数=，kZ0=相邻两条对称轴间的距离为即T=T=2故得f（x）=2f（x）=2sin（2x+）=2cos2x（）函数，f（x）=2cos2xy=2cos2x+2cos2（x+）=2cos2x2sin2x=2sin（2x）令2x，kZ得：x函数y的单调减区间：，kZ21解：函数f（x）=（1+）sin2x2sin（x+
12、）sin（x）化简可得：f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）=sin2x+sinxcosx+sin2（x+）=cos2x+sin2x+cos2xcos2x+sin2x+=sin（2x+）（）f（）=sin（2+）sin+cos=，其中，1+sin2=，即sin2=cos2=f（）=sin（2+）=（sin2+cos2）+=（）当x时，可得：2x+当2x+=时，f（x）取得最大值为=当2x+=时，f（x）取得最大值为=0故得当x时，函数f（x）的值域为0，22解：（1）角的终边经过点，由|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为，得，即，=3，（2）当时，3x，sin（3x），于是，2+f（x）0，即mf（x）+2mf（x），等价于，由 ，得的最大值为，所以，实数m的取值范围是
