1、书书书高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ）内 江 市 高 中届 零 模 试 题数学 （理 科 ）本 试 卷 共页 ， 全 卷 满 分分 ， 考 试 时 间分 钟 。注 意 事 项 ：答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 号 、 班 级 用 签 字 笔 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置选 择 题 选 出 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 。不 能 答 在 试 题 卷 上 。非 选 择 题 用 签 字 笔
2、将 答 案 直 接 答 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 。考 试 结 束 后 ， 监 考 人 员 将 答 题 卡 收 回 。一 、 选 择 题 ： （本 大 题 共个 小 题 ， 每 小 题分 ， 共分在 每 小 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个是 正 确 的 ， 把 正 确 选 项 的 代 号 填 涂 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 上）复 数满 足（ ） （为 虚 数 单 位 ） ， 则的 虚 部 为 设（） ， 则（） 若 双 曲 线 （ ） 的 离 心 率 为， 则 槡 或 已 知 命 题： 若珗 （，） ，珒 （，） ， 则珗珒； 命 题： 若珗 （，） ，珒 （，
3、） ， 则珗珒下 列 命 题 为 真 命 题 的 是 （ ）（ ）（ ） （ ）曲 线 （） 在 处 的 切 线 如 图 所 示 ， 则（） （） 以 椭 圆：（ ） 的 短 轴 的 一 个 端 点 和 两 焦 点 为顶 点 的 三 角 形 为 等 边 三 角 形 ， 且 椭 圆上 的 点 到 左 焦 点 的 最 大 距 离 为， 则 椭 圆的 标 准 方 程为 若 （ ） （ ）的 展 开 式 中 ，项 与项 的 系 数 和 为， 则 实 数 高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ）已 知 函 数（） ， 则 “ ” 是 “ 函 数（） 为 增 函 数 ” 的 充 分 不
4、 必 要 条 件必 要 不 充 分 条 件 充 要 条 件既 不 充 分 也 不 必 要 条 件在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点（，） ，（，） ，（，） ， 若 在 直 线上 有 一点满 足， 则 点的 坐 标 为 （，）（，）（，）（，）“ 二 进 制 ” 来 源 于 我 国 古 代 的 易 经 ， 该 书 中 有 两 类 最 基 本 的 符 号 ： “ ”和 “ ” ， 其中 “ ” 在 二 进 制 中 记 作 “” ， “ ” 在 二 进 制 中 记 作 “”如 符 号 “ ”对 应 的 二 进 制 数（）化 为 十 进 制 的 计 算 公 式 如 下 ：（） （）若
5、 从 两 类 符 号 中 任 取个符 号 进 行 排 列 ， 则 得 到 的 二 进 制 数 所 对 应 的 十 进 制 数 大 于的 概 率 为 已 知 直 线： 与 抛 物 线：（ ）相 交 于、两 点 ， 若的 中 点 为，且 抛 物 线上 存 在 点， 使 得 （为 坐 标 原 点 ） ， 则 抛 物 线的 方 程 为 对 于 函 数 （） ， 若 存 在 区 间 ， ， 当，时 ，（）的 值 域 为 ， ， 则 称 （） 为倍 值 函 数若（） 是倍 值 函 数 ， 则的 取 值 范 围 为 （，）（， ）（，）（， ）二 、 填 空 题 （本 大 题 共小 题 ， 共分）设 随 机
6、 变 量的 分 布 列 为（ ）（ ）， 、，为 常 数 ， 则（ ） 为 弘 扬 学 生 志 愿 服 务 精 神 ， 某 学 校 开 展 了 形 式 多 样 的 志 愿 者 活 动现 需 安 排名 学 生 ，分 别 到个 地 点 （ 敬 老 院 、 幼 儿 园 和 交 警 大 队 ） 进 行 服 务 ， 要 求 每 个 地 点 至 少 安 排名 学 生 ， 则有 种 不 同 的 安 排 方 案 （ 用 数 字 作 答 ）设 椭 圆（ ） 的 左 、 右 焦 点 分 别 为，是 椭 圆 上 一 点 ，若 原 点到 直 线的 距 离 为， 则 该 椭 圆 的 离 心 率 为 若 对 任 意 的，
7、（， ） ， 且 ， 都 有 ， 则的 最 小 值 是 三 、 解 答 题 ： （本 大 题 共个 小 题 ， 共分解 答 应 写 出 必 要 的 文 科 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演算 步 骤）（ 本 小 题 满 分分 ）已 知 抛 物 线：， 坐 标 原 点 为， 焦 点 为， 直 线： （） 若与只 有 一 个 公 共 点 ， 求的 值 ；（） 过 点作 斜 率 为的 直 线 交 抛 物 线于、两 点 ， 求的 面 积高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） （ 本 小 题 满 分分 ）已 知 函 数（） 在 处 有 极 值（） 求，的 值 ；（） 若， ，
8、 函 数（） （） 有 零 点 ， 求 实 数的 取 值 范 围（ 本 小 题 满 分分 ）为 了 选 拔 培 养 有 志 于 服 务 国 家 重 大 战 略 需 求 且 综 合 素 质 优 秀 或 基 础 学 科 拔 尖 的 学 生 ， 教育 部 开 展 了 招 生 改 革 工 作 强 基 计 划现 对 某 高 中 学 校 学 生 对 强 基 课 程 学 习 的 情 况 进 行 调查 ， 在 参 加 数 学 和 物 理 的 强 基 计 划 课 程 学 习 的 学 生 中 ， 随 机 抽 取 了名 学 生（） 在 某 次 数 学 强 基 课 程 的 测 试 中 ， 超 过分 的 成 绩 为 优
9、 秀 ， 否 则 为 合 格这名 学 生成 绩 的 统 计 数 据 如 茎 叶 图 所 示 ， 现 随 机 从 这名 学 生 中 抽 取 两 名 ， 记 抽 到 成 绩 优 秀 的 学 生 人数 为， 求 随 机 变 量的 分 布 列 及 期 望 ；男 生女 生 （） 已 知 学 生 的 物 理 成 绩与 数 学 成 绩是 线 性 相 关 的 ， 现 统 计 了 小 明 同 学 连 续次 在 强基 课 程 测 试 中 的 数 学 和 物 理 成 绩 （ 如 下 表 ）若 第次 测 试 该 生 的 数 学 成 绩 达 到， 请 你 估 计第次 测 试 他 的 物 理 成 绩 大 约 是 多 少
10、？数 学 成 绩物 理 成 绩附 ： （珋） （珋） （珋），珋 珋高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） （ 本 小 题 满 分分 ）如 图 ， 四 棱 柱 中 ， 面面， 面面， 点、分 别 是 棱、的 中 点（） 证 明 ：面（） 若 四 边 形是 边 长 为的 正 方 形 ， 且 ， 面面直 线， 求 直 线与所 成 角 的 余 弦 值（ 本 小 题 满 分分 ）已 知、是 椭 圆： 上 的 两 点（） 若 直 线的 斜 率 为， 求 弦 长的 最 大 值 ；（） 设 线 段的 垂 直 平 分 线 与轴 交 于 点（，） ， 求的 取 值 范 围（ 本 小 题 满
11、 分分 ）已 知 函 数（） （） 讨 论 函 数（） 的 单 调 区 间 ；（） 若 函 数（）有 三 个 不 同 的 零 点、， 求的 取 值 范 围 ， 并 证 明 ： 槡高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）内 江 市 高 中届 零 模 试 题数 学 （理 科 ）参 考 答 案 及 评 分 意 见一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共个 小 题 ， 每 小 题分 ， 共分 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共个 小 题 ， 每 小 题分 ， 共分 槡 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共个 小 题 ， 共分（） 联 立 ， 消 去， 得（ ） （）分?
12、当时 ， （） 式 是 一 个 一 元 二 次 方 程 ， （ ）（ ）， 即 此 时与有 一 个 公 共 点 ，与相 切分?当 时 ， （） 式 只 有 一 个 解 ， 此 时 直 线平 行 于轴分?综 上 ， 或 分?（） 焦 点（，） ， 直 线的 方 程 为 ，分?设（，） ，（，）联 立 直 线 与 抛 物 线 的 方 程 整 理 得 ， 分?点到 直 线的 距 离 槡 槡分?所 以 槡槡 分?解 ： （）（） ，（） 分?函 数（） 在 处 取 得 极 值， （） 分?（） 分?解 得 ， 分? （） ， 经 验 证 在 处 取 极 值，故 ， 分?（）（） ，（） （ ） （ ）
13、 ，则（） 在 ，） 上 递 减 ， 在 （， 上 递 增 ， 故（） 的 最 小 值 是（） 分?由（） （）， 知（） 的 最 大 值 是分?故（） 的 值 域 为 ，分?因 为（） （） 有 零 点 ， 则 方 程 （） 有 实 数 根故 函 数（） 的 值 域 即 为的 取 值 范 围高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）因 此 ，的 取 值 范 围 为 ，分?解 ： （） 抽 到 成 绩 优 秀 的 学 生 人 数可 取，分?（ ）；（ ）；（ ）分?因 此的 分 布 列 为 ：故 随 机 变 量的 数 学 期 望（） 分?（） 由珋 （ ）珋 （ ）得
14、 （珋） （珋） （珋） （）（）（）（）（） （）（）分?珋 珋 所 以关 于的 线 性 回 归 方 程 是 分?当 时 ， ，故 估 计 第次 测 试 ， 他 的 物 理 成 绩 为分分?解 ： （） 证 明 ： 如 图 ， 过 点分 别 作、的 垂 线 ， 交于 点，交于 点分?面面， 面面 ，面 面分?又 面， ，分?同 理 可 得 ，、面 面分?（） 设 ， 连 接， ，面， 面， 则面分?同 理面故 直 线即 为 直 线分?由 几 何 性 质 知， 则 高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）如 图 所 示 ， 以点 为 原 点 ，为轴 ，为轴 ，为轴
15、建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ，由（，） ，（，） ，（，） ，（，）知 （，） ， （，）分?则 ， 槡 即 直 线与所 成 角 的 余 弦 值 为槡 分?解 ： （） 设 直 线的 方 程 为 ，（，） 、（，） ，由 ， 得 ，分?由 得， ，分?所 以 （ ）槡 （）（槡） 槡，分?易 知 当 时 ，取 得 最 大 值槡分?（） 设（，） 、（，） ，的 中 点（，） ，若 直 线平 行 于轴 ， 则 线 段的 垂 直 平 分 线 为轴 ， 故 ，分?若 直 线不 平 行 于轴 ，因 为 线 段的 垂 直 平 分 线 与轴 相 交 ， 所 以 直 线不 平 行 于轴 ， 即，由，
16、 两 式 相 减 整 理 ，设（，） 是的 中 点 ， ， 因 此 分?又 ， 且 ， 即 解 得 由槡 或 槡 知槡 或 槡 分?综 上 ，的 取 值 范 围 是 （槡 ，槡 ）分?解 ： （）（） ，（） 分?当时 ，（）， 则（） 在上 单 调 递 增 ， 无 递 减 区 间 ；分?高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）当 时 ， 令（）， 得 槡（）的 解 集 为 （ ，槡）（槡， ） ，（）的 解 集 为 （槡，槡）则（） 在 （槡，槡） 上 单 调 递 减 ， 在 （ ，槡） ， （槡， ） 上 单 调 递 增分?（） 由 （） 知 函 数（） 有 三 个 零 点 ， 则 （） 在 （槡，槡） 上 单 调 递 减 ， 在 （ ，槡） ， （槡， ） 上 单 调 递 增 ， （） 的 极 大 值 为（槡） 槡， 极 小 值 为（槡） 槡分? （） 有 三 个 不 同 的 零 点、， 且（槡） 槡 （槡） 槡 分?解 得 故的 取 值 范 围 为 （ ，）分?又 （） ， 当 时 ， 有（） ， 当 时 ， 有（） 设 ， 由 零 点 存 在 性 定 理 知 槡 槡 分? 槡分?又 （槡）（槡） （槡） 槡 （槡）槡 槡，分?因 此 槡分?
