1、检测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)1、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你的正确选项填涂在答题卡上）1.设集合M=yy=2cosx,x0,5，N=xy=log2(x-1),则MN=A.x1x5 B.x-1x0 C.x-2x0 D.x1x22.在ABC中，cosC2=55，BC=1，AC=5，则AB=A.42 B.30 C.29 D.253.在区间（0，1）与（1，2）中各随机取一个数，则两数之和大于94的概率为A.79 B.2332 C.932 D.2
2、94.九章数学中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题。“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”，题意是“有两只老鼠同时从墙的两边打洞穿墙，大鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚20尺，则这两只老鼠相逢所需天数至少为A. 4 B.5 C.6 D.75.若x,y满足约束条件x+y4xy2y3 ，则z=3x+y的最小值为A.18 B.10 C.6 D.46.已知下列命题:若数列an满足a1a2a3an1an=n2+3n+2.则数列an的通项公式为an=n+2n.若x0,y0,则lgx+lgy2lgxlg
3、yx0R,sinx0+cosx0=2其中假命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.37.执行如图所示的程序框图，若输入N=2022，则输出的结果是A.-1010B.1010C.1011D.-10118.已知x24+y2=1，R，a=x,2y，b=cos，sin，则ab的最大值为A.1 B.333 C.2 D.239.已知a=45e，b=54e，c=log380，则A.abc B.bac C.acb D.bca10.若函数fx=sinx+3 (00)的左、右焦点分别为F1,F2，过点F2的直线交双曲线右支于A,B两点，若ABF1是等腰三角形，且ABF1=120，则ABF1的周长为A.422 B.
4、232 C.1633+8 D.433+812.已知f(x)是定义在R上的函数fx的导数,且fx=e2xfx.当x0时，fxfx恒成立。下列判断正确的是A.e5f2f3 C.f1ef2 D.e3f2f1第卷(非选择题,共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.函数fx=32xx2+1在1，f1处的切线方程为 14.已知一组数据：x，y，10，11，9的平均数为10，方差为2.则x-y= 15.如图，已知球O的面上四点A,B,C,D,DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=3,则球O的体积为 16.已知x+29=a0+a1x+a2x2+a9x9,则a12a2+3a34
5、a4+5a56a6+7a78a8+9a9= 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （10分）已知在ABC中，c=2bcosB，C=23.1求B.2若ABC的周长为4+23.求BC边上的中线长.18. （12分）已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S2是S1与S4的等比中项。1求数列an的通项公式.2若bn=1an+1+an，求数列bn的前n项和Tn.19. (12分）据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种佩戴眼镜的选择：一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可
6、以减缓近视的发展速度，越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子近视的发展）.某市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）.1若从样本中选1名学生，已知这名小学生戴眼镜，则他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？2从这8名戴角膜塑形镜的学生中选出3人，求其中男生人数X的分布列.3将样本的频率当作估计总体的概率，若从该市的小学生中随机选出20名小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差20. （12分）设函数fx=lnxax+1.1讨论fx的单调性.2若a=1,证明：当x1,+时，1x1lnxb0)的一个焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等边三角形，直线y=1与椭圆C的两个交点之间的距离为8.1求椭圆C的方程.2如图，设Rx0,y0是椭圆C上的一个动点，由原点O向圆xx02+yy02=4引两条切线，分别交椭圆C于点P，Q，若直线OP与直线OQ的斜率之积为14，问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值;若不是，请说明理由.
