1、 初中学业水平考试第一次模拟考试数学试题初中学业水平考试第一次模拟考试数学试题 一、单选题一、单选题 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 2新型冠状病毒也叫 2019nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为 150nm(纳米)，即为0.00000015 米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据 0.00000015 米用科学记数法表示为（ ） A0.15107米 B1.5107米 C1.5108米 D0.15108米 3如图，直线 ab，射线 DC 与直线 a 相交于点 C，过点 D 作 DEb于点 E，已知1=25，则2的度数为（ ） A105 B115 C125 D165
2、4下列运算正确的是（ ） A B C D 5如图，在 RtABC中，BAC=90，D、E 分别是 AB、BC 的中点，F 在 CA 的延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形 AEDF 的周长为（ ） A8 B16 C10 D20 6方程|4x8| 0，当 y0 时，m 的取值范围是( ) A0m1 Bm2 Cm2 Dm2 7如图，在正方体中，沿对角线 BD 和顶点 A 所在的平面截出几何体 ABCD，则这个几何体的展开图可能是（ ） A B C D 8已知二次函数 的顶点为(1，5)，那么关于 x 的一元二次方程 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C
3、没有实数根 D无法确定 9为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24 小时运转，该条生产线计划加工320 万支疫苗，前 5 天按原计划的速度生产，5 天后以原来速度的 1.25 倍生产，结果比原计划提前 3天完成任务设原计划每天生产 万支疫苗，则可列方程为（ ） A B C D 10如图， 是O 的直径， 的平分线交O 于点 ，连接 ， ，给出下列四个结论： ； 是等腰直角三角形； ； 其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11数据：3、5、4、5、2、3 的中位数是 12分解因式： 13抛物线 关于 x 轴对称的抛物线的解析式是 14不等式组 的解集是
4、15如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫作莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 16如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D处，EF 为折痕，若 AE3，则 sinBFD的值为 17如图，定长弦 CD 在以 AB 为直径的O上滑动（点 C、D 与点 A、B 不重合） ，M 是 CD 的中点，过点 C 作 CPAB于点 P，若 CD=3，AB=8，PM=l，则 l 的最大值是 三、解答题三、解答题 18小颖用下面的方法求出方程 的解 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解
5、令 ，则 ，所以 请你仿照小颗的方法求出方程 的解 19如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，且 BE=CF，CMDF， （1）作图：在 BC 上方作射线 BN，使CBN=1，交 CM 的延长线于点 A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的条件下，求证：AC=DF 202022 年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为 A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为 B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放
6、回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片 （1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率 21如图，在矩形 ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点，过点 O 作直线分别与矩形的边 AD，BC 交于M，N 两点，连接 CM，AN （1）求证：四边形 ANCM 为平行四边形； （2）若 AD4，AB2，且 MNAC，求 DM 的长 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，D 是 BC的中点，过点 D 的反比例函数 的图象交 AB 于 E 点，连接 D
7、E若 OD=5， （1）求过点 D 的反比例函数的解析式； （2）求 的面积； （3）x 轴上是否存在点 P 使OPD为直角三角形，请直接写出 P 点的坐标 23如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边 AB 在 y 轴上，边 AC 与 x 轴交于点 D，AE 平分BAC交边 BC 于点 E，经过点 A、D、E 的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上，OB 与 y 轴相交于另一点G （1）求证：BC 是F的切线； （2）若点 A、D 的坐标分别为 A(0，1)，D(2，0)，求 的半径； （3）求证：AF= AD+CD 24火炬村在推进美丽乡村建设中，决定建设“火炬幸福广场”，计划铺设相同大小、规
8、格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下表： 类别 购买数量低于 500 块 购买数量不低于 500 块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖 原价销售 以九折销售 若购买红色地砖 400 块，蓝色地砖 600 块，需付款 8600 元；若购买红色地砖 1000 块，蓝色地砖350 块，需付款 9900 元 （1）红色地砖和蓝色地砖的单价各多少元？ （2）经过测算，现需要购置地砖 1200 块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过 600 块，如何购买花费最少？最少是多少元？请说明理由 25如图，已知抛物线 (a0)与 x 轴交于点 A(1，0)，B(4，0)，与 y 轴交
9、于点C(0，2)，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为(m，0)，过点 P作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 交直线 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形； （3）点 P 在线段 AB 上运动过程中，是否存在点 Q，使得以点 B、Q、M 为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】B 3 【答案】B 4 【答案】D 5 【答案】B 6 【答案】C 7
10、 【答案】A 8 【答案】A 9 【答案】D 10 【答案】D 11 【答案】3.5 12 【答案】（a-b+2） （a-b-2） 13 【答案】y=-(x1)23 14 【答案】3x1 15 【答案】 16 【答案】 17 【答案】4 18 【答案】解：令 ，则 ， t1=0 或 t+3=0 t=1 或 t=3， 检验：t=10，符合题意；t=30， y 随 a 的增大而增大， 当 a=400 时 w 有最小值为：3.6400+7680=9120， 当 500a600 时，w=0.88(1200a)+0.910a=2.6a+7680， 2.60， y 随 a 的增大而增大， 当 a=500
11、时，w 有最小值为：2.6500+7680=8980， 89809120， 购买蓝色地砖 500 块，红色地砖 700 块，费用最少，最少费用为 8980 元 25 【答案】（1）解：设抛物线的解析式为 ， 把点 C(0，2)的坐标代入， 得 ，解得 抛物线的解析式为 ， 即 （2）解：点 D 与点 C 关于 x 轴对称， 点 D(0，2)，CD=4， 设直线 BD 的表达式为 ，把 D(0，2)，B(4，0)代入得， ， 解得 ， 直线 BD 的关系表达式为 ， 设 M(m， )，Q(m， )， QM= ， QMCD， 当 QM=CD 时，四边形 CQMD 为平行四边形， ， 解得 m1=2
12、，m2=0(不合舍去)， 故当 m=2 时，四边形 CQMD 是平行四边形； （3）解：在 RtBOD中，OD=2，OB=4， OB=2OD， 当以点 B、M 为顶点的三角形与BOD相似时，分三种情况： 若MBQ=90时，QPBQBM，如图 1 所示， 当QBMBOD时，QPBBOD 即 QP=2PB， P(m，0)， QP= ，PB=4m， ， 解得，m1=3，m2=4(不合舍去)， m=3， OP=3，PB=43=1 PQ=2PB=3 点 Q 的坐标为(3，2)； 若MQB=90时，如图 2 所示，此时点 P、Q 与点 A 重合， Q(1，0) 由于点 M 在直线 BD 上，因此QMB90， 这种情况不存在， 综上所述，点 Q 的坐标为(3，2)或(1，0)
