1、 中考一模数学题中考一模数学题 一、单选题一、单选题 19 的相反数是（ ） A-9 B9 C D 2第七次人口普查显示，济南市历下区常住人口约为 820000 人，将数据 820000 用科学记数法表示为（ ） A B C D 3如图是由 8 个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 4如图，ABCD，且被直线 l 所截，若1=54，则2的度数是（ ） A154 B126 C116 D54 52022 年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ） A B C D 6下列运算正确的是（ ） A B C D 7ABC 的顶点分别位于格点（网格线的交点）上，建
2、立如图所示的平面直角坐标系，将ABC先沿 x 轴方向向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴方向向下平移 2 个单位长度，得到，则点 A的对应点的坐标是（ ） A(0，2) B(6，6) C(0，6) D(6，2) 8一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（ ） A B C D 9当 a0 时，函数 y=ax+1 与函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 10如图，甲、乙两楼的距离 AC30m，甲楼高 AB20m，自甲楼楼顶的 B 处看乙楼楼顶的 D处，仰角为
3、28，则乙楼的高 CD 为（ ）m （结果精确到 1m，参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53） A34 B36 C46 D56 11如图，在中，AC=BC=8，C=90，以 A 点为圆心，AC 长为半径作圆弧交 AB 于 E，连接 CE，再分别以 C、E 为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC与点 D，连接 DE，则下列说法中不正确的是（ ） A B C D 12已知抛物线 P：，将抛物线 P 绕原点旋转 180得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点 M，设点 M 的纵坐标为 t，若，则 a 的取值范围是（ ） A B C D 二、填
4、空题二、填空题 13因式分解： . 14如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 15使分式与的值相等的 x 的值为 16如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 17A、B 两地相距km，甲、乙两人沿同一条路从 A 地到 B 地，分别表示甲、乙两人离开A 地的距离（m）与时间 t（h）之同的关系当甲车出发 1 小时时，两车相距 km 18如图，将矩形 ABCD 对折，使点 A 点与 D 重合，点 B 与 C 重合，折痕为 EF；展开后再次折叠，使点 A 与点 D 重合于 EF 上的点 P 处，折痕分别为 BM、CN，若
5、AB=10，BC=16，则 三、解答题三、解答题 19计算： 20求不等式组的解集，并写出它的整数解 21如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 AC 的三等分点，连接 BE，DF证明BE=DF 22某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了 10 名学生进八年级抽取的学生成绩扇形统计图行比赛（百分制） ，测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用 x 表示，共分成四组：A，B，C，D） 七年级 10 名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是：94，90，92
6、 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 【七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年饭 92 93 b 52 八年级 92 c 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中 年级成绩更稳定； （2）直接写出上述 a、b、c 的值：a ，b ，c ； （3）该校八年级共 1000 人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x90）的八年级学生人数是多少？ 23如图，AB 是O的直径，点 F 是 AB 上方半圆上的一点（F 不与 A、B 重合） ，DE 是O的切线，DEAF交射线 AF 于点 E （1）求证：AD 平分BAF； （2）若 A
7、E4，AB5，求 AD 长 24某商场计划购进、两种新型台灯共 80 盏，它们的进价与售价如表所示： 类型 价格 进价（元 盏） 售价（元 盏） 型 30 45 型 50 70 （1）若商场预计进货款为 2900 元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于 1500 元，则该商场需要至少购进多少盏 A 型台灯？ 25如图 1，点 A（1，a） 、点 B（0，1）在直线 y=2x+b 上，反比例函数的图象经过点A （1）求 a 和 k 的值； （2）将线段 AB 向右平移 m 个单位长度（m0） ，得到对应线段 CD，连接 AC、BD 如图 2，当点 D 恰好落在反
8、比例函数图象上时，过点 C 作 CFx轴于点 F，交反比例函数图象于点 E，求线段 CE 的长度； 在线段 AB 运动过程中，连接 AD，若是直角三角形，求所有满足条件的 m 值 26如图，在中，AB=AC，E 是线段 BC 上一动点（不与 B、C 重合） ，连接 AE，将线段 AE绕点 A 逆时针旋转与相等的角度，得到线段 AF，连接点和点分别是边，的中点 （1） 【问题发现】如图 1，若，当点 E 是边的中点时， ，直线与相交所成的锐角的度数为 度 （2） 【解决问题】如图 2，若，当点 E 是边上任意一点时（不与 B、C 重合） ，上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，
9、请说明理由 （3） 【拓展探究】如图 3，若，AB=6，在 E 点运动的过程中，直接写出 GN 的最小值 27如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 过 A（1，0） 、B（3，0）两点，交 y 轴于点 C （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使ACM 的周长最小？若存在，求出ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，连接 BC，抛物线上是否存在一点 P，使得BCP=ACB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】C 3 【答案】A 4 【答案】B 5 【答案】B 6 【答案】A
10、7 【答案】A 8 【答案】D 9 【答案】C 10 【答案】B 11 【答案】D 12 【答案】A 13 【答案】 14 【答案】 15 【答案】9 16 【答案】720 17 【答案】 18 【答案】 19 【答案】6 20 【答案】解： 由得： 由得： 原不等式组的解集为 整数解为 21 【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， BAE=DCF， E，F 是对角线 AC 的三等分点， AE=CF， 在ABE和CDF中， ， ABECDF（SAS） ， BE=DF 22 【答案】（1）八 （2）40；96；93 （3）解：由题意知成绩优秀（x90）的人数占比为
11、 参加此次调查活动成绩优秀（x90）的八年级学生人数为 700 人 23 【答案】（1）证明：如图，连接 OD， DE 与O相切于点 D， DEOD， ODE90， DEAF， ODAF， ODADAF， ODOA， ODAOAD， OADDAF， AD 平分BAF， （2）解：如图，连接 BD， AB 是O的直径， ADB90， AEDADB， EADDAB， AEDADB， ， AE4，AB5， 24 【答案】（1）解：设购进 A 型台灯 x 盏，B 型台灯 y 盏 根据题意，得：， 解得， 答：购进 A 型台灯 55 盏，B 型台灯 25 盏 （2）解：设购进 A 型台灯 a 盏，B 型
12、台灯(80-a)盏， ， 解得， 答：该商场至少需要购进 20 盏 A 型台灯 25 【答案】（1）解：将点代入，可得=1， 一次函数解析式为， 将点代入得：， 将点代入，可得 反比例函数解析式为； （2）解：点恰好落在反比例函数图象上，点 D 是点 B 平移后的对应点， 点 D 的纵坐标为 1， 当 y=1 时，解得 ， 点 C 作 CFx轴，交反比例函数图象于点 E， 若，如图 1 所示，则， 图 1 若，与题意不符，舍 若，如图 2 所示，设， 图 2 则， ， ， 为直角三角形 解得 综上，的值为 1 或 5 26 【答案】（1）；30 （2）解：上述两个结论均成立； 连接 AM、AN
13、 AB=AC， ABC为等边三角形 M 是 BC 中点， AMBC，即BMA=90 在直角ABM中，B=60， BAM=30， 同理可得EAN=30， MAN=BAE， MANBAE， ，AMN=ABE=60， NMC=AMC-AMN=9060=30， 综合得：，直线 BE 和 MN 相交所成的锐角的度数为 30； （3）解：GN 最小值=1. 27 【答案】（1）解：将点，代入中，得： ， 解得 ， ， （2）解：存在， 抛物线对称轴：直线 ， 将代入中，得， 连接 BC，交抛物线对称轴于点 M， 当 C，M，B 三点共线时，周长最小 ， AM+CM=BM+CM=BC， ， ， 的最小值为. （3）解：存在， ， ， ， ， 如图，过点作于点， 过点作直线轴，过点作于点，交轴于点 ， ， ， =， 又 ， 设，则， ， ， ，解得， ， 设直线 CP 的解析式为， 把（0，3） ， （）代入得， 解得， 直线：， 联立， 解得， .
