1、 中考数学模拟试题中考数学模拟试题 一、单选题一、单选题 1绝对值小于 3 的整数有（ ） A2 个 B3 个 C5 个 D6 个 2下列交通标志，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3一组数据3，3，2，3，1 的中位数是（ ） A3 B2 C1 D3 4下列计算中正确的是（ ） Aa2+a3a5 B4a4a3a4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 5A，B 两个点的坐标分别为（3，4） ， （5，1） ，以原点 O 为圆心，5 为半径作O，则下列说法正确的是（ ） A点 A，点 B 都在O上 B点 A 在O上，点 B 在O外 C点 A 在O内，点 B 在O上 D点 A，点 B 都在
2、O外 6如图， 是河堤横断面的迎水坡，堤高 ，水平距离 ，则斜坡 的坡度为（ ） A B C D 7如图，在 中， 是 的中点，则下列结论不一定正确的是（ ） A B C D 8抛物线 yx2+2x+m+1（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为B有下列结论：关于 x 的方程x2+2x+m+1（m 为常数）0 有两个不相等的实数根；1m2；将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y（x+1）2+m；点 A 关于直线 x1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m1 时，四边形 BCDE 周长的最
3、小值为其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 9已知ABC为等腰三角形，若 BC6，且 AB，AC 为方程 x28x+m0 两根，则 m 的值等于（ ） A12 B16 C12 或16 D12 或 16 10如图在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0） ，B（0，2） ，则点 B2018的坐标为（ ） A （60
4、48，0） B （6054，0） C （6048，2） D （6054，2） 二、填空题二、填空题 11在 中，如果 ，根据三角形按角进行分类，这个三角形是 三角形 度 12x24y2（x+ ） （x ） 13如图，圆锥的底面圆的半径是 3，其母线长是 9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 14若一次函数 ykx+2 的图象，y 随 x 的增大而增大，并与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，则 k 15三角形三边的长是 2、5、m，则 16如图，以平行四边形 ABCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 C 的坐标是（2，0） ，tanAOC2
5、，过点 A 的反比例函数的图象过 BC 边的中点 D，则k 的值是 三、解答题三、解答题 17解方程组： （1）； （2） 18如图，在菱形 ABCD 中，BECD于点 E，DFBC于点 F （1）求证：BEDF； （2）若A45，求的值 19先化简，再求值： （+x1），其中 x 满足 x2x50 20如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置于地板上（分别用A1，A2，B1，B2表示） （1）若已经拿到左脚拖鞋 A1，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，则恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的概率是 （2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用画树状图或列表的方法求恰好取出一双相同颜色
6、的拖鞋的概率 21某医疗器械生产厂家接到 A 型口罩 40 万只和 B 型口罩 45 万只的订单，该工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 型口罩，乙车间生产 B 型口罩，已知乙车间每天生产的口罩数量比甲车间每天生产的口罩数量多 80%，结果乙车间比甲车间提前 3 天完成订单任务求甲车间每天生产 A 型口罩多少万只? 22如图，在 RtABC中，ABC90，直角顶点 B 位于 x 轴的负半轴，点 A（0，2） ，斜边AC 交 x 轴于点 D，且 D（1，0） ，BC 与 y 轴交于点 E，y 轴平分BAC，反比例函数 y（x0）的图象经过点 C （1）直接写出点 B 的坐标； （2）求 y（x0
7、）的函数表达式 23边长为 4 的正方形 ABCD 中，EM 是 BC 边的垂直平分线，连接 AE，O经过 A，D 两点且与BC 边相切于点 E，动点 P 在射线 BC 上且在点 C 的右侧，动点 Q 位于直线 BC 的上方，连接 PQ （1）请用无刻度直尺和圆规在图 1 中作出O并直接写出O的半径 r ； （不写作法，保留痕迹） （2）设 OE 交 BQ 于点 F，若 PQCP5a，PCQ的面积为 10a2，求的值（用含 a 的代数式表示） ，并直接写出 a 的最大值 24数学来源于生活，数学之美无处不在，在几何图形中，最美的角是 45，最美的直角三角形是等腰直角三角形，我们把 45的角称为
8、一中美角，最美的等腰直角三角形称为一中美三角根据该约定，完成下列问题： （1）如图 1，已知正方形 ABCD 中 O 是对角线 AC 上一动点，过 O 作 OPOD，垂足为 O，交BC 边于 P，POD是否为一中美三角，并说明理由； （2）如图 2，在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，点 B（0，2） ，点 P 在第二象限内，且在直线 y2x2 上，若ABP恰好构成一中美三角，求出此时 P 点的坐标； （3）如图 3，若二次函数 yx2+2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，P 为第二象限上的点，在直线 AC 上，且OPB恰好构成一中美角；Q 为 x 轴上方抛
9、物线上的一动点，令Q 点横坐标为 m（0m3） ，当 m 为何值时，PBQ的面积最大，求出此时 Q 点坐标和最大面积 25如图，O的弦 AC 与 BD 互相垂直于点 E，OA 交 ED 于点 F （1）如图（1） ，求证：BACOAD； （2）如图（2） ，当 ACCD 时，求证：ABBF； （3）如图（3） ，在（2）的条件下，点 P，Q 在 CD 上，点 P 为 CQ 中点，POQOFD，DFEC，DQ6，求 AB 的长 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】C 3 【答案】C 4 【答案】D 5 【答案】B 6 【答案】A 7 【答案】C 8 【答案】D 9 【答案】D
10、10 【答案】D 11 【答案】直角三角形；A=30 12 【答案】2y；2y 13 【答案】120 14 【答案】1 15 【答案】4 16 【答案】 17 【答案】（1）解：原方程组可变为， +得，7x7， 解得 x1， 将 x1 代入方程得，y211， 所以原方程组的解为； （2）解：， 2得，3y15， 解得 y5， 把 y5 代入得，2x54， 解得 x， 所以原方程组的解为 18 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形， BCCD， 在BCE和DCF中， ， ， BEDF； （2）解：A45C，BECD， CEBC45， BEEC， BCECDC， DEECEC， 19 【答
11、案】解：原式（x1） 2x2+2x1 2（x2x）1， 由 x2x50，得到 x2x5， 则原式10111 20 【答案】（1） （2）解：画树形图如下： 共有 12 种不同的情况，其中恰好匹配的有 4 种，分别是 A1A2，A2A1，B1B2，B2B1， 恰好取出一双相同颜色的拖鞋的概率为： 21 【答案】解：设甲车间每天生产 A 型口罩 x 万只 根据题意，得 解这个方程得：x=5 经检验，x=5 是原方程的解，且符合题意 答：甲车间每天生产 A 型口罩 5 万只 22 【答案】（1） （1，0） （2）解：过 C 作 CHx轴于 H， CHD90， ABC90， ABO+CBOABO+B
12、AO90， BAODAOCBD， ADOCDH， DCHDAO， DCHCBH， tanCBHtanDCH ， ， 设 DHx，则 CH2x，BH4x， 2+x4x， x ， OH ，CH ， C（，） ， k ， y （x0）的函数表达式为 y 23 【答案】（1） （2）解：作 QGCP于 G， PCQ的面积为 10a2， 5aQG10a2， QG4a， 在 RtPQG中，由勾股定理得 PG3a， CG2a， OEBC， OEQG， BEFBGQ， ， ， 解得：， ， ， 当 OF0 时，a 取最大值为， 即，a 取最大值为 24 【答案】（1）解：POD为一中美三角，理由如下： 过 O
13、 作 EFBC于 F，交 AD 于 E，如图： 四边形 ABCD 是正方形，EFBC， ACB45，四边形 EFCD 是矩形， OFC是等腰直角三角形，EDFC， OFFC， OFED， OPOD， 29031， 在DEO和OFP中， ， DEOOFP（ASA） ， ODOP， 又DOP90， POD是等腰直角三角形，即POD为一中美三角； （2）解：设 P（m，2m2） ， 点 A（2，0） ，点 B（0，2） ， AP2（m+2）2+（2m2）25m2+12m+8， BP2m2+（2m22）25m2+16m+16， AB2（20）2+（02）28， ABP构成一中美三角，即等腰直角三角形，
14、如图： 若 AP、BP 为腰，则需满足：APBP 且 AP2+BP2AB2， 5m2+12m+85m2+16m+16 且 5m2+12m+8+5m2+16m+168， 解得 m2， P（2，2） ； 若 AP、AB 为腰，同理可得： 5m2+12m+88 且 5m2+12m+8+85m2+16m+16， 满足两个方程的 m0，此时不存在 P，使ABP构成一中美三角； 若 BP、AB 为腰，则 5m2+16m+168 且 5m2+16m+16+85m2+12m+8， 没有 m 能同时满足两个方程，故此时不存在 P，使ABP构成一中美三角； 综上所述，ABP构成一中美三角，则 P（2，2） ； （
15、3）解：连接 BC，作 BC 中点 D，连接 DP，过 Q 作 QMy轴交 BP 于 M，如图： yx2+2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ， OBOC，BC3，D（，） ， BCO45， OPB恰好构成一中美角，即OPB45， OPBBCO， P、B、C、O 共圆，即 P 在BOC的外接圆上， BOC90， D 为BOC的外接圆圆心， PDBC， 设直线 AC 为 ykx+b，则 ， 解得， 直线 AC 为 y3x+3， 设 P（t，3t+3） ， （t）2+（3t+3）2（）2， 解得 t或 t0（舍去） ，
16、 P（，） ， 设直线 BP 为 ysx+r， 则， 解得 ， 直线 BP 为 yx+1， Q 点横坐标为 m， Q（m，m2+2m+3） ，M（m，m+1） ， QM（m2+2m+3）（m+1）m2+m+2， SPBQQM（xBxP）（m2+m+2）（3+）（m）2+， 0， m时，SPBQ有最大值为， 此时 Q（，） 25 【答案】（1）证明：如图 1，延长 AO 交O于 M，连接 DM，则 AM 是O直径， ADM90， AMD+MAD90 ACBD， AEB90， BAC+ABD90， ABDAMD， AMD+MAD90， BACMAD， 即BACOAD； （2）证明：如图 2， 由（
17、1）可得，BACOAD， BAC+CAOOAD+CAO， BAFCAD， ABDACD， ABFACD， ， ACCD， ABBF； （3）解：连接 OC、OD，在线 CA 上取 Q1，使得 CQ1DQ6，连接 QQ1，OQ1，线段 QQ1和线段O 交于点 P1，再过圆心 O 作 OO1AC于点 O1，如图： 由（2）知：ABFACD， EFACDA， CDAEAD EADEFA， 又AEFDEA90， EFAEAD， ， ACCD，ECDF， AEACECCDECCDDF， DEEF+DF， ， （CDDF）2EF（EF+DF）， CED90， CD2EC2+DE2DF2+（EF+DF）2，
18、 （CDDF） （CD+DF）（EF+DF）2， 将式除以式得， ， ， 2EFCDDF， ， ， ， （5DF3CD）（DF+CD）0， DF+CD0， 5DF3CD0， ， ， ， 在 RtAEF中 ， OO1AC， OO1AFEA90，O1是 AC 的中点， EFOO1， ，即， ， ， POQOFD，OFDEFA， POQEFA， EAF+EFA90，EAFCAO， CAO+POQ90， ACCD， CAOOCACDOOCD， OCD+POQ90， COP+DOQ+CDO90， OCOD，OCACDO，CQ1DQ6， OCQ1ODQ（SAS） ， OQ1OQ，DOQCOQ1， COP+COQ1+CDO90， POQ1+OCD90， 而OCD+POQ90， POQPOQ1， P1Q1P1Q， P 为 CQ 中点， P1P 是CQ1Q的中位线， P1PCQ1， POCOCQ1， POCCAOOCACDOOCD， OPCDOC， ， CDCQ+DQ2CP+6， ， 又， ， 解得 CD16， BACBDC，AEBDEC， ABEDCE， ，即， AB8
