1、 中考模拟数学试卷中考模拟数学试卷 一、单选题一、单选题 1在实数 ，-3， ， 中，最小的数是（ ） A B-3 C D 2下列运算正确的是（ ） A B C D 3如图所示，四边形 是平行四边形，点 在线段 的延长线上，若 ，则 （ ） A B C D 4如图，在 中， ， 平分 ，则 的度数为（ ） A B C D 5如图，已知O是等腰 RtABC的外接圆，点 D 是 上一点，BD 交 AC 于点 E，若BC=4，AD= ，则 AE 的长是（ ） A1 B1.2 C2 D3 6已知 xy4，xy2，那么（xy）2的值为（ ） A24 B20 C12 D8 7不等式 的解集在数轴上表示为（
2、 ） A B C D 8关于 x 的分式方程 30 有解，则实数 m 应满足的条件是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 9如图，在 中， ，将 绕点 C 逆时针旋转得到 ，点 A，B 的对应点分别为 D，E，连接 当点 A，D，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A B C D 10如图，在 和 中， ， ， 连接 CD，连接 BE 并延长交 AC，AD 于点 F，G若 BE 恰好平分 ，则下列结论错误的是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11若一组数据 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的方差为 12已知圆锥形工件的底面直径是 40cm，母线长 30cm，其
3、侧面展开图圆心角的度数为 13如图， 和 中， ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使 和 全等 14如图，在 中， ， ，分别以点 A，B 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD，则 . 15已知 ，当分别取 1，2，3，2020 时，所对应 y 值的总和是 . 16如图，在矩形 ABCD 中，AD2.将A向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为，折痕为 DE.若将B沿向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为，则 AB . 三、解答题三、解答题 17 （1）计算： （2）先化简： ，然后 从 0、1、2 三个数中选一
4、个你认为合适的数代入求值. 18雾霾天气严重影响市民的生活质量.在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题. 组别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 45 B 汽车尾气排放 C 炉烟气排放 15 D 其他(滥砍滥伐等) （1）本次被调查的市民共有多少人? （2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图 2 中区域 B 所对应的扇形圆心角的度数. （3）若该市有 100 万人口，请估计持有 A.B 两组主要成因的市民有多少人？ 19如图，直线 y=2x+4 交
5、 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，与反比例函数 y= 的图象有唯一的公共点 C （1）求 k 的值及 C 点坐标； （2）直线 l 与直线 y=2x+4 关于 x 轴对称，且与 y 轴交于点 B，与双曲线 y= 交于 D、E 两点，求CDE的面积 20某超市销售一种商品，每件成本为 50 元，销售人员经调查发现，销售单价为 100 元时，每月的销售量为 50 件，而销售单价每降低 2 元，则每月可多售出 10 件，且要求销售单价不得低于成本. （1）求该商品每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （不需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为 4000
6、元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ （3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 21如图，点 A、B、C 在半径为 8 的O上，过点 B 作 BDAC，交 OA 延长线于点 D.连接 BC，且BCAOAC30. （1）求证：BD 是O的切线， （2）求图中阴影部分的面积. 22【操作发现】 在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近 1 或都等于 1. 【提出问题】 输入一个实数，不断地进行“乘以常数 k，再加上常数 b”的运算，有什么规律？ 【分析问题
7、】 我们可用框图表示这种运算过程（如图 a）. 也可用图象描述：如图 1，在 x 轴上表示出 x1，先在直线 y=kx+b 上确定点（x1，y1） ，再在直线y=x 上确定纵坐标为 y1的点（x2，y1） ，然后再 x 轴上确定对应的数 x2，以此类推. 【解决问题】 研究输入实数 x1时，随着运算次数 n 的不断增加，运算结果 x，怎样变化. （1）若 k=2，b=4，得到什么结论？可以输入特殊的数如 3，4，5 进行观察研究； （2）若 k1，又得到什么结论？请说明理由； （3）若，b=2，已在 x 轴上表示出 x1（如图 2 所示） ，请在 x 轴上表示 x2，x3，x4，并写出研究结论
8、； 若输入实数 x1时，运算结果 xn 互不相等，且越来越接近常数 m，直接写出 k 的取值范围及 m的值（用含 k，b 的代数式表示） 23已知在 RtABC中，BAC=90，ABAC，D，E 分别为 AC，BC 边上的点（不包括端点） ，且 =m，连结 AE，过点 D 作 DMAE，垂足为点 M，延长 DM 交 AB 于点 F （1）如图 1，过点 E 作 EHAB于点 H，连结 DH 求证：四边形 DHEC 是平行四边形； 若 m= ，求证：AE=DF； （2）如图 2，若 m= ，求 的值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 2 【答案】D 3 【答案】B 4 【答案】B 5 【
9、答案】A 6 【答案】A 7 【答案】D 8 【答案】B 9 【答案】D 10 【答案】C 11 【答案】 12 【答案】240 13 【答案】 （ 或 或 等） 14 【答案】80 15 【答案】2032 16 【答案】 17 【答案】（1）解： = （2）解： 取 0 或 2 时，原式无意义， 只能取 1 当 1 时，原式3 18 【答案】（1）解：从条形图和扇形图可知， 组人数为 90 人，占 ， 本次被调查的市民共有： 人； （2）解：， ， 区域所对应的扇形圆心角的度数为： ， ， 组人数为： 人， 组人数为：人， 所以条形统计图与扇形统计图如图所示： （3）解：万万， 若该市有 1
10、00 万人口，持有、两组主要成因的市民有万人. 19 【答案】（1）解：令-2x+4= ，则 2x2-4x+k=0，直线 y=-2x+4 与反比例函数 y= 的图象有唯一的公共点 C，=16-8k=0，解得 k=2，2x2-4x+2=0，解得 x=1，y=2， 即 C（1，2） （2）解：直线 l 与直线 y=-2x+4 关于 x 轴对称，A（2，0） ，B（0，-4） ， 直线 l 为 y=2x-4， 令 =2x-4，则 x2-2x-3=0， 解得 x1=3，x2=-1，E（-1，-6） ，D（3，2） ，又C（1，2） ，CD=3-1=2，CDE的面积= 2（6+2）=8 20 【答案】（
11、1）解：依题意得， 与的函数关系式为； （2）解：依题意得， 即， 解得：， 当该商品每月销售利润为，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为元； （3）解：设每月总利润为，依题意得 ，此图象开口向下 当时， 有最大值为：（元） ， 当销售单价为元时利润最大，最大利润为元， 故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元. 21 【答案】（1）证明：连接，交于， ， ， ， ， ， 即， ， ， 是的切线； （2）解：， ， ， ， . 22 【答案】（1）解：若 k=2，b=4，y=2x4，取 x1=3，则 x2=2，x3=0，x4=4， 取 x1=4，则 x2x3=x4=4， 取 x1=5，则
12、 x2=6，x3=8，x4=12，由此发现： 当 x14 时，随着运算次数 n 的增加，运算结果 xn 越来越小. 当 x1=4 时，随着运算次数 n 的增加，运算结果 xn 的值保持不变，都等于 4. 当 x14 时，随着运算次数 n 的增加，运算结果 xn 越来越大. （2）解：当 x1时，随着运算次数 n 的增加，xn 越来越大. 当 x1时，随着运算次数 n 的增加，xn 越来越小. 当 x1=时，随着运算次数 n 的增加，xn 保持不变. 理由：如图 1 中，直线 y=kx+b 与直线 y=x 的交点坐标为（，） ， 当 x1时，对于同一个 x 的值，kx+bx， y1x1 y1=x
13、2， x1x2， 同理 x2x3xn， 当 x1时，随着运算次数 n 的增加，xn 越来越大. 同理，当 x1时，随着运算次数 n 的增加，xn 越来越小. 当 x1=时，随着运算次数 n 的增加，xn 保持不变. （3）解：在数轴上表示的 x1，x2，x3如图 2 所示. 随着运算次数的增加，运算结果越来越接近. 1k1 且 k0，m=. 23 【答案】（1）证明：EHAB，BAC=90， EHCA， BHEBAC， ， ， ， ， HE=DC， EHDC， 四边形 DHEC 是平行四边形； ，BAC=90， AC=AB， ，HE=DC， ， BHE=90， BH=HE， HE=DC， BH=CD， AH=AD， DMAE，EHAB， EHA=AMF=90， HAE+HEA=HAE+AFM=90， HEA=AFD， EHA=FAD=90， HEAAFD， AE=DF （2）解：如图，过点 E 作 EGAB于 G， CAAB， EGCA， EGBCAB， ， ， ， EG=CD， 设 EG=CD=3x，AC=3y， BE=5x，BC=5y， BG=4x，AB=4y， EGA=AMF=90， GEA+EAG=EAG+AFM， AFM=AEG， FAD=EGA=90， FADEGA，
