1、 中考数学一模试题中考数学一模试题 一、单选题一、单选题 1下列实数是无理数的是（ ） A B0 C D 2如图所示的圆柱的左视图是（ ） A B C D 3国家卫健委数据显示，截至 2022 年 3 月 10 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 3180060000 剂次将数据 3180060000 用科学记数法表示为（ ） A3.180061010 B3.18006109 C31800.6105 D318006104 4将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ） A B C D 5已知点 A（2，y1）和点 B（a，y2）在一次函数 y3xb
2、 的图象上，且 y1y2，则 a 的值可能是（ ） A3 B0 C1 D2 6如图，点 A，B，C 在 上，四边形 是平行四边形若对角线 ，则 的长为（ ） A B C D 7点 P(m，n)在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上.则 mn 的最大值等于（ ） A B4 C D 二、填空题二、填空题 8计算： （a0）2022 （a0） 9过十边形的一个顶点，可以引出对角线的条数为 10如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AB15，且 AH：AE3：4，那么DFC周长等于 11如图，在AB
3、C中，ABAC4，BAC120，AD 是ABC的中线，AE 是BAD的平分线，过点 D 作 DFAB交 AE 的延长线于点 F，则 DF 的长为 12已知反比例函数的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 若 x1y23，则 x2y1的值为 13如图，点 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心，点 E、F 分别为边 BC、AD 上任意一点，且 O、E、F 三点在一条直线上，连接 AO，BO，EO，FO若 AB4，BC6，ABC60，则图中阴影部分的面积是 三、解答题三、解答题 14计算： 15化简： （2x3） （2x3）（2x1）2 16解一元一次不等式组： 17如图，在ABC中
4、，DE 垂直平分 BC请用尺规作图法，在线段 DE 上求作一点 P，使点 P 到线段 AB、BC 的距离相等 （保留作图痕迹，不写作法） 18解方程 19如图，点 C、E、F、B 在同一条直线上，CEBF，ABDC，ABDC求证：AD 20近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用 19000 元购进甲、乙两种医用口罩共计 900 盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是 20 元/盒，25 元/盒求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ 21第二十四届冬奥会于 2022 年 2 月 20 日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市如图，是四张关于冬奥会运动项目
5、的卡片，卡片的正面分别印有 A“花样滑冰”、B“高山滑雪”、C“单板滑雪大跳台”、D“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同） 将这四张卡片背面朝上，洗匀 （1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为 ； （2）若先从中随机抽取一张，记录这张卡片上图案的运动项目后放回，背面朝上，洗匀再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法，求这两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率 22本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年级学生进行了 1 分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数（设为 x） 现在将
6、这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级：A优秀（x170） 、B良好（145x169） 、C及格（120 x144）和 D不及格（x119） ，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全如图的条形统计图和扇形统计图； （2）被测试女生 1 分钟“跳绳”个数的中位数落在 等级； （3）如果该校九年级现有女生 500 人，请估计该校九年级女生中 1 分钟“跳绳”个数达到优秀的人数 23风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面 AD 上放风筝，结果风筝在空中 C
7、处纠缠在一起，如图所示，测得CAD30，CBD60，且小丽、小明之间的距离 AB20m，求此时风筝 C 处距离地面的高度 （参考数据：1.732，结果保留一位小数） 24某年级 430 名师生秋游，计划租用 8 辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（座/辆） 60 45 租金（元/辆） 550 450 （1）设租用甲种客车 x 辆，租车总费用为 y 元求出 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式； （2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？ 25如图，已知直线 PA 交O于 A、B 两点，AE 是O的
8、直径，点 C 为O上一点，且 AC 平分PAE （1）过点 C 作O的切线交 BP 于点 D，求证：CDPA； （2）若O的半径为 5，AB6，求 BD 的长 26如图，抛物线 yax25xc 交 x 轴于点 A（1，0） 、B，交 y 轴于点 C（0，4） （1）求该抛物线的表达式； （2）若 P 是抛物线上 x 轴上方的一动点，过 P 作 PMx轴，垂足为 M是否存在 P 点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与OBC相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 27如图 （1） 【问题提出】如图，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BCa，ABb，则线段 AC 的最大
9、值为 ； （用含 a，b 的式子表示） （2） 【问题探究】如图，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC6，AB3，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE，找出图中与 BE 相等的线段，请说明理由，并求出线段 BE 长的最大值； （3） 【问题解决】如图，某市区有一块空地，为了美化环境，计划设计一个不规则的四边形景观区域 ABCD根据实际情况，要求 ABAD，BAD60，且对角线 BDCD于点 D，为尽量增加游客观赏时间、提高观赏体验感，计划在景观区域内部沿对角线 AC 修一条小道已知 BC40m，求 AC 的最大值 答案解析部分答案解析部分
10、1 【答案】A 2 【答案】C 3 【答案】B 4 【答案】A 5 【答案】A 6 【答案】C 7 【答案】C 8 【答案】1 9 【答案】7 10 【答案】36 11 【答案】2 12 【答案】-12 13 【答案】 14 【答案】解： （）2|3| 99+3 3 15 【答案】解： 16 【答案】解：由得：， 由得：， . 17 【答案】解：如图，点 P 即为所求 18 【答案】解：去分母得：x3+x22， 移项，合并同类项得：2x3， 解得 x1.5 检验：当 x1.5 时，x20， x1.5 是原分式方程的解 19 【答案】证明：如图，CEBF， CE+EFBF+EF， BECF， A
11、BDC， BC， 在ABE和DCF中， ， ABEDCF（SAS） ， AD 20 【答案】解：设甲种口罩购进了 x 盒，乙种口罩购进了 y 盒， 依题意得：， 解得：， 答：甲种口罩购进了 700 盒，乙种口罩购进了 200 盒 21 【答案】（1） （2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 共有 16 种能可能出现的结果情况，其中两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的有 2 种结果， 所以两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“
12、钢架雪车”运动项目的概率为 22 【答案】（1）解：总人数为 624%25（人） ， C 等级人数为 2520%5（人） ， B 等级所占百分比为100%48%， 补图如下： （2）B （3）解：50024%120（人） ， 即九年级女生中 1 分钟“跳绳”个数达到优秀的人数是 120 人 23 【答案】解：过点 C 作 CEAD，垂足为 E， CBD是ABC的一个外角， CBDCAD+ACB， CAD30，CBD60， ACBCBDCAD30， BABC20（米） ， 在 RtCBE中，sinCBE， CE20sin60201017.3（米） ， 此时风筝 C 处距离地面的高度为 17.3
13、米 24 【答案】（1）解：由题意，得： y550 x+450（8x） ， 化简，得 y100 x+3600， 即 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式是 y100 x+3600； （2）解：由题意，得： 60 x+45（8x）430， 解得，x且 x 为整数， y100 x+3600， 1000， y 随 x 的增大而增大， x5 时，租车费用最少，最少为：y1005+36004100（元） ， 即当甲种客车有 5 辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是 4100 元 25 【答案】（1）证明：如图，连接 OC， OAOC， OCAOAC， AC 平分PAE， DACCA
14、O， DACOCA， PAOC， OC 为O的半径，CD 为O的切线， OCCD， CDPA （2）解：如图，过点 O 作 OFAB交 BP 于点 F， AFBFAB，OFD90， 由（1）可知OCDCDA90， 四边形 DCOF 为矩形， DFOCOA， BDDF+BFOA58 26 【答案】（1）解：把 A（1，0） 、C（0，4）代入 yax2+5x+c 得： ， 解得， 抛物线的表达式为 yx2+5x4； （2）解：存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与OBC相似，理由如下： 过 P 作 PMx轴于 M，如图： 在 yx2+5x4 中，令 y0 得x2+5x40， 解得 x
15、1 或 x4， B（4，0） ， OBOC4，OA1，BOC90，OBCOCB45， 由 P 是抛物线上 x 轴上方的一动点，设 P（t，t2+5t4） ， 则 M（t，0） ，PMA90， 以 A，P，M 为顶点的三角形与OBC相似， AMPM，即 t1t2+5t4， 解得 t1（舍去）或 t3， 当 t3 时，t2+5t432+5342， P（3，2） 答：存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与OBC相似，P 的坐标是（3，2） 27 【答案】（1）a+b （2）解：CDBE， 理由：ABD与ACE是等边三角形， ADAB，ACAE，BADCAE60， BAD+BACCAE+B
16、AC， 即CADEAB， 在CAD与EAB中， ， CADEAB（SAS） ， CDBE； 线段 BE 长的最大值线段 CD 的最大值， 由（1）知，当线段 CD 的长取得最大值时，点 D 在 CB 的延长线上， BE 的最大值为 BD+BCAB+BC3+69； （3）解：如图，以 BC 为边作等边三角形BCM， ABDCBM60， ABCDBM， ABDB，BCBM， ABCDBM（SAS） ， ACMD， 欲求 AC 的最大值，只要求出 DM 的最大值即可， BC40m定值，BDC90， 点 D 在以 BC 为直径的O上运动， 由图象可知，当点 D 在 BC 上方，点 D，点 O，点 M 共线时，DM 的值最大，最大值为 20（1）m， AC 的最大值为 20（1）m
