1、计算材料学概述-材料设计、计算及模拟 主要内容主要内容计算材料学的起源计算材料学的起源计算材料学的方法计算材料学的方法计算材料学的应用计算材料学的应用2主要内容主要内容计算材料学的起源计算材料学的起源计算材料学的方法计算材料学的方法计算材料学的应用计算材料学的应用3计算材料学的起源 1913 Niels Bohr 建立了原子的量子模型。 1920s1930s 量子力学的建立和发展。 1928 F. Bloch 将量子理论运用于固体。 1927 原子电子结构的Thomas-Fermi理论。 1928-1930 Hatree-Fock方法建立，采用平均场近似求解电子结构的问题。 1964-1965
2、 密度泛函理论（DFT）和Kohn-Sham方法 1998 Kohn和Pople获得Nobel化学奖4 all the mathematics to solve the whole of chemistry is known, but the equations are too difficult to solve P.A.M. Dirac (1930)“解决全部化学的规律的数学方法已完全知道解决全部化学的规律的数学方法已完全知道了，困难只是在于这些方程太复杂，无法求解了，困难只是在于这些方程太复杂，无法求解” 51953年舒尔（年舒尔（H. Schull）等人用手摇计算机，摇了等人用手摇计算
3、机，摇了2年才完成氮分子的哈特里福克（年才完成氮分子的哈特里福克（Hartree-Fock）等等级的从头计算。级的从头计算。 也许我们可以相信理论物理学家，物质的所有性质也许我们可以相信理论物理学家，物质的所有性质都应当用薛定谔方程来计算。但事实上，自从薛定都应当用薛定谔方程来计算。但事实上，自从薛定谔方程发现以来的谔方程发现以来的3030年中，我们看到，化学家感兴年中，我们看到，化学家感兴趣的物质性质只有很少几个作出了准确而又非经验趣的物质性质只有很少几个作出了准确而又非经验性的量子力学计算。性的量子力学计算。 L. Pauling （1960）67科学计算的重要性“科学计算已经是继理论科学
4、、实验科学之后，人类认识科学计算已经是继理论科学、实验科学之后，人类认识与征服自然的第三种科学方法。与征服自然的第三种科学方法。”“现代理论和计算机的进步，使得材料科学与工程的性质现代理论和计算机的进步，使得材料科学与工程的性质正在发生变化。材料的计算机分析与模型化的进展，将使正在发生变化。材料的计算机分析与模型化的进展，将使材料科学从定性描述逐渐进入定量描述阶段。材料科学从定性描述逐渐进入定量描述阶段。”9090年代的材料科学与工程年代的材料科学与工程8科学计算的可行性 计算机软、硬件条件的飞速发展为科学计算提供了有计算机软、硬件条件的飞速发展为科学计算提供了有力保证。力保证。 量子力学，量
5、子化学等基础理论的发展为科学计算奠量子力学，量子化学等基础理论的发展为科学计算奠定了理论基础。定了理论基础。9Moore定律：计算机定律：计算机CPU的速度每的速度每1.5年增加一倍。年增加一倍。19461957 真空管真空管,第一代第一代19581963 晶体管晶体管,第二代第二代19661970集成电路集成电路,第三代第三代1971 大规模和超大规模大规模和超大规模 集成电路集成电路,第四代第四代CPU的速度增加:Moore定律10 多核技术 集群技术11 材料设计（材料设计（Materials by design）一词一词正在变为现正在变为现实，它意味着在材料研制与应用过程中理论的份量不
6、断增实，它意味着在材料研制与应用过程中理论的份量不断增长，研究者今天已经处在应用理论和计算来设计材料的初长，研究者今天已经处在应用理论和计算来设计材料的初期阶段期阶段。 美国国家科学研究委员会（美国国家科学研究委员会（1995）材料设计12 计算材料学是沟通理论与实验、宏观与微观的桥梁。计算材料学的概念13计算机计算机模拟模拟计算机模拟与材料研究四面体使用性能合成/加工组织结构/成分性能14 计算材料学（Computational materials science）是结合凝聚态物理、材料物理学、理论化学、材料力学、工程力学和计算机算法等相关学科，利用现代高速计算机，模拟材料的各种物理化学性质
7、，深入理解材料从微观到宏观多个尺度的各种现象与特征，对材料的结构和物理化学性能进行理论预测，从而达到设计新材料的目的。计算材料学的定义15计算材料学的内涵通过模型化与计算实现对材料制备、加工、结构、性能和服役表现等参量或过程的定量描述；理解材料结构与性能和功能之间的关系；设计新材料；缩短材料研制周围；降低材料制造过程成本。16 可以归纳为三个方面： （1）计算机模拟是基础研究和工程应用的桥梁。 （2）计算机模拟指出了未来材料科学发展的方向。 （3）计算机模拟能够揭示材料科学和工程的不同方面。计算模拟的作用17主要内容 计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用18材料研究中的尺度（时
8、间和空间） 空间尺度 纳观 原子层次 微观 小于晶粒尺寸 介观 晶粒尺寸大小 宏观 宏观试样尺寸 时间尺度 原子振动频率 宏观时间尺度19空间尺度2021聚合物中的空间和时间尺度Bond lengths, atomic radii 0.1 nmStatistical (Kuhn) segment length b 1 nmChain radius of gyration 10 nmDomain size in phase-separated material 1 mBond vibrations10-14 sConformat. transitions 10-11 sLongest relax
9、ation time 10-3 sPhase/ microphase separation 1 s Physical ageing ( g-20C) 1 yr Melt Glassy state22材料设计的层次23典型模拟方法空间尺度/m模拟方法典型应用10-10-10-6Metropolis MC热力学、扩散及有序化系统10-10-10-6集团变分法热力学系统10-10-10-6Ising模型磁性系统10-10-10-6Bragg-Williams-Gorsky模型热力学系统10-10-10-6分子场近似热力学系统10-10-10-6分子动力学晶格缺陷与动力学特征10-12-10-8从头计
10、算分子动力学晶格缺陷与动力学特征24空间尺度/m模拟方法典型应用10-10-100元胞自动机再结晶、生长、相变、流体10-7-10-2弹簧模型断裂力学10-7-10-2顶点模型、拓扑网络模型、晶界动力学成核、结晶、疲劳10-7-10-2几何模型、拓扑模型、组分模型结晶、生长、织构、凝固10-9-10-4位错动力学塑性、微结构、位错分布10-9-10-5动力学金兹堡-朗道型相场模型扩散、晶界、晶粒粗化10-9-10-5多态动力学波茨模型结晶、生长、相变、织构25空间尺度/m模拟方法典型应用10-5-100有限元、有限差分、线性迭代宏观尺度场方程的平均解10-6-100有限元微结构力学性质、凝固1
11、0-6-100Tailor-Bishop-Hill模型等弹性、塑性、晶体滑移10-8-100集团模型多晶体弹性10-10-100渗流模型成核、相变、断裂、塑性26主要内容 计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用27第一原理（First Principles） 不依赖于实验数据与经验公式，完全从最基本的物理定律出发。 元素周期表+基本物理常数+计算机模拟 对材料科学研究来说，第一原理指的是量子力学。28电子结构与材料性能 电子和原子核是决定原子、分子、凝聚态物质，人造结构性质的基本粒子。 电子被称为“量子胶水”（quantum glue）将原子核连接在一起。 电子激发态决定材料的电
12、子、光学、磁学性能。29电子基态：键合和特征结构a 闭壳系统，如惰性气体，闭壳系统，如惰性气体，成键很弱成键很弱b 离子晶体，可认为是大的离子晶体，可认为是大的阴离子和小的阳离子组成的阴离子和小的阳离子组成的闭壳系统，如闭壳系统，如NaCl，库仑，库仑作用很强作用很强c 共价键，有共用电子对组共价键，有共用电子对组成，有方向性成，有方向性d 金属键合，由分布在离子金属键合，由分布在离子核周围的自由电子组成自由核周围的自由电子组成自由电子气电子气30Schrdinger 方程EHNiMAMABABBANiNijijNiMAiAAMAAAiRZZrrZMH1111112211212131Kohn-
13、Sham（沈吕九） 方法 第二项：静电作用能 第三项：无相互作用体系的动能 Exx: 含有交换-相关能的项（难点）| |) ()(21)()(xxVETdrdrrrrrdrrrVE32材料电子结构模拟密度泛函理论（DFT）Bismuth-induced embrittlement of copper grain boundaries Calculated charge density from copper grain-boundary region. G. Duscher, et.al. Nature Materials, 22 August, 200433Atomic structures
14、 of the SrTiO3/Si(001) interfacesC.J. Forst, Nature 427 53 (2004)3435 MD是经典力学方法，针对的最小结构单元不再是电子而是原子 因原子的质量比电子大很多，量子效应不明显，可近似用经典力学方法处理 20 世纪 30 年代, Andrews 最早提出分子力学(MM)的基本思想；40 年代以后得到发展, 并用于有机小分子研究。90年代以来得到迅猛发展和广泛应用材料原子层次模拟分子动力学36 构造出简单体系的势能函数, 简称 势函数 或 力场(force field)。 利用势函数，建立并求解与温度和时间有关的牛顿运动方程，得到一定
15、条件下体系的结构随时间的演化关系。 再将粒子的位置和动量组成的微观状态对时间平均，即可求出体系的压力、能量、粘度等宏观性质以及组成粒子的空间分布等微观结构。 势函数：势能与原子位置的关系。且往往是不知道的需要通过其他方法，如量子化学方法及实验数据获得。分子动力学基本原理37 分子动力学模拟中，忽略了量子效应后，系统中粒子将遵循牛顿运动定律。为了得到原子的运动，可以采用各种有限差分法来求解运动方程。常用的有以下几种算法：Verlet算法、Velocity-verlet算法、Leapfrog算法、Beeman算法、Gear算法、Rahman算法。其中Verlet算法虽然精度比Gear算法稍差，但使
16、用方便，占用存储量少，稳定性好，因此使用较为广泛。38粒子系综的控制理论调压技术Andersen压浴法: Andersen压浴法假想系统与一活塞相接触。其作法为对模拟系统的体积乘以压力标度因子,对原子质心坐标乘以Cp.ParrinelloRahman(PR)方法: PR法用于处理晶格的形状和体积都发生变化的情况，可实现对原胞施加拉伸剪切以及混合加载情况的模拟，在材料科学中得到了广泛的应用.39粒子系综的控制理论 调温技术 速度标度法: 速度标度法是保持系统温度恒定最简单的方法。其具体做法是每隔一定的模拟步数，将原子运动的速度乘以修正系数.使体系的动量始终保持不变 Nose-Hoover热浴法:
17、Nose-Hoover热浴法假想系统与一个温度为期望值的虚拟热浴相接触。热浴的温度足够大，使所研究的体系的温度随时在热浴中获取和释放40分子动力学系综即表示具有确定的粒子数（N）、体积（V）、温度（T）。总能量（E）和系统压强（P）可能在某一平均值附近起伏变化。正则系综的特征函数是亥姆霍兹自由能 F（N,V,T）。表示具有确定的粒子数（N）、体积（V）、总能量（E）。系综的温度（T）和系统压强（P）可能在某一平均值附近起伏变化。微正则系综的特征函数是熵 S（N,V,E）。表示具有确定的粒子数（N）、压强（P）、温度（T）。其总能量(E)和系统体积(V)可能存在起伏。特征函数是吉布斯自由能G(N
18、,P,T)。表示具有确定的粒子数（N）、压强（P）、焓（H）。这种系综在实际的分子动力学模拟中已经很少遇到了。微正则系综微正则系综NVE（micro-canonicalensemble）正则系综正则系综NVT（canonical ensemble）等温等压等温等压NPT(constant-pressure,constant-temperature)等压等焓等压等焓NPH(contant-pressure,constant-enthalpy)41材料原子层次模拟分子动力学Surface roughness with adatom incident energy at 300 K after on
19、e and fiveML deposition of Al or Ni films on Ni(1 1 1). The black spheres represent Ni adatoms Soon-Gun Lee and Yong-Chae Chung doi:10.1016/j.apsusc.2007.05.002 42分子动力学的应用脆性断裂43材料介观层次模拟相场动力学 相场模型是以热力学和动力学基本原理为基础而建立起来的一个用于预测固态相变过程中微结构演化的有力工具。 在相场模型中，相变的本质由一组连续的序参量场所描述。微结构演化则通过求解控制空间上不均匀的序参量场的时间关联的相场动
20、力学方程而获得。相场模型对相变过程中可能出现的瞬时形貌和微结构不做任何事先的假设。44不同冷速下铜合金的凝固组织不同冷速下铜合金的凝固组织: (a) 30, (b) 75, (c) 150, (d) 300 K/s doi:10.1016/j.jcrysgro.2007.08.025 45有序相析出的形貌演化46铜的电沉积过程Snapshots of the growth process of copper electrodeposits with composition ratios of Cu2+ in electrolyte of 0.015, and applied voltages
21、of (a) C0=0.015, 2500 and (b) C0=0.015, 5000 V/m. （电压对铜电沉积形貌的影响）（电压对铜电沉积形貌的影响）doi:10.1016/j.stam.2007.08.001 47电压和电解液中的Cu离子浓度对铜电沉积形貌的影响48材料宏观层次模拟有限元方法 历史3.141592649有限元方法历史1941: A. Hrenikoff, Solution of Problems in Elasticity by the Framework Method, J.Appl.Mech., Trans. ASME, vol.9, pp. 169-175, 19
22、411943: R. Courant, Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibration, Bull.Am.Math.Soc., vol. 40, pp. 1-43, 19431956: M. Turner, R. Clough, H. Martin, and L. Topp, Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures, J.Aero.Soc., vol. 23, pp. 805-823, 1956.1960: J.H.
23、 Argyris and S. Kelsey, Energy Theorems and Structural Analysis, Butterworth Scientific Publications, London, 1960The first usage of the term “finite element” was in 1960:R. Clough, The Finite Element Method in Plane Stress Analysis, J.Struct.Div., ASCE, Proc. 2d Conf.Electronic Computation, pp. 345
24、-378, 196050有限元方法单元(Discretization with 228 Elements)(Discretization with 912 Elements)(Triangular Element)(Node)51有限元方法实例Single edge notched tension geometry with applied boundary conditions. The microstructure is embedded in the model and surrounded by an “average composite” to minimize edge effec
25、ts. doi:10.1016/j.actamat.2007.06.044 52材料加工成形过程的计算机模拟 塑性成形的计算机模拟 锻造成形模拟分析系统QForm 连接成形的计算机模拟53凝固过程模拟与模具设计54注塑成形5556计算材料学发展趋势 材料计算模拟基础的原子间势和多层次跨尺度方法 充分重视影响材料性能的共性因素 材料计算与真实材料研制与改进的紧密结合 多层次材料模拟方法 材料计算的研究对象由简单向复杂过渡 对计算环境的要求越来越高57展望计算和模拟对材料研究具有两方面的重要作用：为高技术新材料研制提供理论基础和优选方案，对新型材料与新技术的发明产生先导性和前瞻性的重大影响。促进材
26、料科学与工程由定性描述跨入定量预测的阶段，提高材料性能与质量，大幅缩短从研究到应用的周期，对经济发展和国防建设作出重要贡献。58参考文献熊家炯主编，材料设计，天津大学出版社，2000D.罗伯编著，计算材料学，化学工业出版社，2002李依依，李殿中，朱苗勇等著，金属材料制备工艺的计算机模拟，科学出版社，2006R. de Borst, Challenges in computational materials science: Multiple scales, multi-physics and evolving discontinuities, Computational materials science, doi:10.1016/matsci.2007.07.022中国科学技术协会主编，中国材料研究学会编著. 2006-2007材料科学学科发展报告. 北京：中国科学技术出版社，2007.359本章完本章完60
