1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第4课时“斜边、直角边” 第 3 页 共 3 页1理解并掌握三角形全等的判定方法“斜边、直角边”(重点)2经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判
2、定三角形全等 如图，已知AD90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且ABCD，BECF.求证：RtABFRtDCE.解析：由题意可得ABF与DCE都为直角三角形，由BECF可得BFCE，然后运用“HL”即可判定RtABF与RtDCE全等证明：BECF，BEEFCFEF，即BFCE.AD90，ABF与DCE都为直角三角形在RtABF和RtDCE中，RtABFRtDCE(HL)方法总结：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用【类型一】 利用“HL”判定线段相等 如图，已知AD，AF分别
3、是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.解析：根据“HL”证RtADCRtAFE，得CDEF，再根据“HL”证RtABDRtABF，得BDBF，最后证明BCBE.证明：AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件【类型二】 利用“HL”判定角相等或线段平行 如
4、图，ABBC，ADDC，ABAD，求证：12.解析：要证角相等，可先证明全等即证RtABCRtADC，进而得出角相等证明：ABBC，ADDC，BD90，ABC与ACD为直角三角形在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC(HL)，12.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决【类型三】 利用“HL”解决动点问题 如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？解析：本题要分情况讨论：(1)RtAPQRtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P
5、点的位置(2)RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合解：根据三角形全等的判定方法HL可知：(1)当P运动到APBC时，CQAP90.在RtABC与RtQPA中，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；(2)当P运动到与C点重合时，APAC.在RtABC与RtQPA中，RtQAPRtBCA(HL)，APAC10cm，当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全等方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等 如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，
6、CD交于O点，且AO平分BAC.求证：OBOC.解析：已知BEAC，CDAB可推出ADCBDCAEBCEB90，由AO平分BAC可知12，然后根据AAS证得AODAOE，根据ASA证得BODCOE，即可证得OBOC.证明：BEAC，CDAB，ADCBDCAEBCEB90.AO平分BAC，12.在AOD和AOE中，AODAOE(AAS)ODOE.在BOD和COE中，BODCOE(ASA)OBOC.方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，还有：SSS、SAS、ASA、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等简记为“斜边、直角边”或“HL”2方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”，除此之外，还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行在探究直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识
