1、2017年高考仿真原创押题卷(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|(x2)(x2)0，Nx|x10，则MN()Ax|2x1B.x|2x1C.x|2x1 D.x|x2AMx|(x2)(x2)0x|2x2，Nx|x10x|x1，则MNx|2x1，故选A.2设i是虚数单位，则复数(1i)(12i)()A33i B.13iC.3i D.1iC 复数(1i)(12i)12i2i3i.故选C.3已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)
2、2x21，则f(1)的值为()【导学号：85952090】A1 B.1C.2D.2B函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)2x21，则f(1)f(1)(2121)1.故选B.4已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为()A. B.2C.D.D设M在双曲线1的左支上，且MAAB2a，MAB120，则M的坐标为(2a，a)，代入双曲线方程可得，1，可得ab，ca，即有e.故选D.5(2016黄冈模拟)若a，b1,0,1,2，则函数f(x)ax22xb有零点的概率为()A.B.C.D.A法一显然总的方法总数为16种当a0时，f(x)2xb，显
3、然b1,0,1,2时，原函数必有零点，所以有4种取法；当a0时，函数f(x)ax22xb为二次函数，若f(x)有零点须0，即ab1，所以a，b取值组成的数对分别为(1,0)，(1,0)，(2,0)，(1,1)，(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(2，1)共9种，综上符合条件的概率为，故选A.法二(排除法)总的方法种数为16种，其中原函数若无零点须有a0且1，所以此时a，b取值组成的数对分别为：(1,2)，(2,1)，(2,2)共3种，所以所求有零点的概率为：1，故选A.6在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形若直角三角
4、形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2 cos2 的值等于()图1A1B.C.D.B依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos ，短直角边为sin ，小正方形的边长为cos sin .小正方形的面积是，(cos sin )2 .又为直角三角形中较小的锐角，cos sin ，cos sin .又(cos sin )212sin cos ，2cos sin ，12sin cos ，即(cos sin )2，cos sin ，sin2 cos2 (cos sin )(sin cos )， 故选B.7已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，则tan等
5、于()A3B.3C.D.Bab，cos 2sin 0，tan ，tan3，故选B.8下面命题中假命题是()AxR,3x0B，R，使sin ()sin sin C.mR，使f(x)mxm22是幂函数，且在(0，)上单调递增D命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”D对于A，根据指数函数的性质可知，xR,3x0，A正确对于B，当0时，满足sin ()sin sin 0，B正确对于C，当m1时，幂函数为f(x)x3，且在(0，)上单调递增，C正确对于D，命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，D错误故选D.9执行如图2所示的程序框图，则输出的S()图2A1 023B.512
6、C.511D.255C模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：S2021222328291511.故选C.10.如图3，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()图3Ay29xBy26xC.y23xDy2xC如图，分别过A，B作AA1l于A1，BB1l于B1，由抛物线的定义知，|AF|AA1|，|BF|BB1|.|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，A1AF60.连接A1F，则A1AF为等边三角形，过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于N，则|NF|A
7、1F1|AA1|AF|，即p，抛物线方程为y23x.故选C.11一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图4所示，则该三棱锥的外接球的表面积为()【导学号：85952091】图4 A29B.30C.D.216A由三视图复原几何体，几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径d，球的半径R.该三棱锥的外接球的表面积S4229，故选A.12(2015南昌二模)已知函数f(x)函数g(x)是周期为2的偶函数，且当x0,1时，g(x)2x1，则函数yf(x)g(x)的零点个数是()A5B.6C.7D.8C由题意作函数f(x)及
8、函数g(x)的图象如下，结合图象可知，函数f(x)与g(x)的图象共有6个交点，故函数F(x)f(x)g(x)的零点个数为6，故选C.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2016唐山期末)若(x2ax1)6(a0)的展开式中x2的系数是66，则sin xdx的值为_1cos 2由题意可得(x2ax1)6的展开式中x2的系数为CCa2.故CCa266，所以a2或a2(舍去)故sin xdxsin xdx(cos x)|1cos 2.14已知p：
9、2x11，q：13mx3m(m0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_8，)因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即pq，但qD/p，即即所以m8.15如图5，菱形ABCD的边长为1，ABC60，E，F分别为AD，CD的中点，则_.图511cos 60111111cos 60.16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2ccos B2ab，ABC的面积为Sc，则ab的最小值为_.【导学号：85952092】 在ABC中，由条件及正弦定理可得2sin Ccos B2sin Asin B2sin (BC)sin B，即 2sin Ccos B2s
10、in Bcos C2sin Ccos Bsin B，2sin Bcos Csin B0，cos C，C.由于ABC的面积为Sabsin Cabc，c3ab.再由余弦定理可得c2a2b22abcos C，整理可得9a2b2a2b2ab3ab，当且仅当ab时，取等号，ab.三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S37且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bnln an，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设an是公比为q大于1的等比数列，a13,3a2，
11、a34构成等差数列，6a2a34a13，化为6a1qa1q27a1.4分又S3a1(1qq2)7.联立解得a11，q2.an2n1.6分(2)bnln an(n1)ln 2，数列bn的前n项和Tnln 2.12分18(本小题满分12分)性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：(单位：名)男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140(1)从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本
12、中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？(2)根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关(精确到0.001)(3)从(1)中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率附：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7053.8415.0246.6357.879K2.解(1)抽样比为，则样本中喜爱的观众有404名；不喜爱的观众有642名.4分(2)假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，K21.1675.024.所以不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关.8分(3)记喜
13、爱乐嘉的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1,2，则基本事件分别为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a,1)，(a,2)，(b，c)，(b，d)，(b,1)，(b,2)，(c，d)，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，故其概率为P(A)0.4.12分 19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1，(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求三棱锥DAA1C1的体积图解(1)证明：AC3，AB5，B
14、C4，ACBC.BB1平面ABC，AC平面ABC，ACCC1，又BCCC1C，BC平面BCC1B1，CC1平面BCC1B1，AC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B1，ACBC1. 4分(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE.四边形BCC1B1是平行四边形，E是BC1的中点D是AB的中点，DEAC1.又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.8分(3)VBAA1C1VBACC1VC1ABCSABCCC13448.D是AB的中点，VDAA1C1VBAA1C14.12分20(本小题满分12分)已知椭圆1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点M在椭圆上，且满
15、足MF2x轴，|MF1|.(1)求椭圆的方程；(2)若直线ykx2交椭圆于A，B两点，求ABO(O为坐标原点)面积的最大值.【导学号：85952093】解(1)由已知得，又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2，得椭圆方程为1，因为点M在第一象限且MF2x轴，可得M的坐标为，由|MF1|，解得c1，所以椭圆的方程为1.4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将ykx2代入椭圆，可得(3k22)x212kx60，由0，即144k224(3k22)0，可得3k220，则有x1x2，x1x2，所以|x1x2|.8分因为直线ykx2与y轴交点的坐标为(0,2)，所以OAB的面积S2|x1x
16、2|.令3k22t，由知t(0，)，可得S22，所以t4时，面积最大为.12分21(本小题满分12分)已知f(x)nln x(m，n为常数)在x1处的切线为xy20.(1)求yf(x)的单调区间；(2)若任意实数x，使得对任意的t上恒有f(x)t3t22at2成立，求实数a的取值范围解(1)f(x)nln x的定义域为(0，)，f(x)， f(1)n1，把x1代入xy20可得y1，f(1)1，m2，n， f(x)ln x，f(x).x0，f(x)0，f(x)的递减区间是(0，)，无递增区间.4分(2)由(1)可知，f(x)在上单调递减，f(x)在上的最小值为f(1)1，只需t3t22at21，
17、即2at2t对任意的t恒成立.6分令g(t)t2t，则g(t)2t1.t，2t3t21(t1)(2t2t1)，在t上g(t)单调递减，在1,2上g(t)单调递增.10分又g，g(2)，g(t)在上的最大值是，只需2a，即a，实数a的取值范围是.12分请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin24cos ，直线l的参数方程为(t为参数)，两曲线相交于M，N两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若P(2，
18、4)，求|PM|PN|的值解(1)根据xcos ，ysin ，求得曲线C的直角坐标方程为y24x，2分用代入法消去参数求得直线l的普通方程为xy20.5分(2)直线l的参数方程为(t为参数)，代入y24x，得到t212t480，6分设M，N对应的参数分别为t1，t2，8分则 t1t212，t1t248，|PM|PN|t1t2|12.10分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x4|xa|(a1)，且f(x)的最小值为3.(1)求a的值；(2)若f(x)5，求满足条件的x的集合解(1)函数f(x)|x4|xa|表示数轴上的x对应点到4，a对应点的距离之和，它的最小值为|a4|3，4分再结合a1，可得a7.5分(2)f(x)|x4|x7|6分故由f(x)5可得或或8分解求得3x4，解求得4x7，解求得7x8，综上，不等式的解集为3,8.10分13
