2022届甘肃省武威市武威第七中学高三下学期第六次质量检测数学（文）试题（含答案）.rar

文科数学答案文科数学答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1. 已知集合 A= 0，1，2，4，B=，则 AB=（ ） |2 ,nx xnAA. 1，2B. 1，2C. 2，4D. 1，2，4【答案】D【试题解析】D. |2 ,= 1,2,4,161,2,4nBx xnAAB2. 设，则（ ）i43iz z A. B. C. D. 34i34i 34i34i【2 题答案】【答案】C【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得 z 的值.【详解】由题意可得：.2434343341i iiiziii故选：C.3. 设向量 =（3，k)， =（1，3） ，已知，则 k=（ ）ababA. 2B. 1C. 2D. 1【3 题答案】【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积坐标运算与垂直定义即可求解【详解】因为，则，解得aba330bk 1k 故选：B4. 设，则“”是“”的（ ）Rm0m 1m A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【4 题答案】【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要性的定义，即知题设条件间的关系.【详解】由则必有，但不一定，0m 1m 1m 0m 所以“”是“”的充分不必要条件.0m 1m 故选：A5. 若干年前，某老师刚退休的月退休金为 4000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该老师的月退休金为（ ） A. 5000 元B. 5500 元C. 6000 元D. 6500 元【5 题答案】【答案】A【解析】【分析】根据条形图计算出刚退休时就医费用，进而计算出现在的就医费用，结合目前就医费用所占退休金的比例可得出结果.【详解】刚退休时就医费用为元，现在的就医费用为元，占退休金的4000 15%600600 100500，10%因此，目前该教师的月退休金为元.50050000.1故选：A6. 如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为 3，离心率为 2，则该双曲线的标准方程为222210,0yxabab（ ）A. B. C. D. 2213yx2213xy 22193yx22139yx【6 题答案】【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式及离心率公式求出 a，b 即可作答.【详解】双曲线的渐近线方程为：，设双曲线下焦点为，22221yxab0axby(0,)(0)c c则有，依题意，离心率，解得，22bcbcbcab3b 2222912cabeaaa23a 所以该双曲线的标准方程为.22139yx故选：D7. 右图是某多面体的三视图，其俯视图为等腰直角三角形，则该多面体各面中，最大面的面积为（ ）A. B. C. D. 2526221.【试题解析】B如图，由三视图可知该三棱锥四个面都是直角三角形， 四个面的面积分别为 1，1，故最大面积为. 2262628. 已知直线 ：被圆：截得弦长为 2，则的最大值为（ ）l240axbyC225xyabA. B. 2C. D. 153A. 元B. 元C. 元D. 元27200 354400 32720054400【试题解析】D222242442(2)14dabababab圆心到直线的距离当且仅当时取等号. 2a 9. 下列关于函数的说法错误的是（ ） 212sin4f xx A. 最小正周期为B. 最大值为 1，最小值为1C. 函数图象关于直线对称D. 函数图象关于点对称0 x ,02【9 题答案】【答案】C【解析】【分析】将三角函数化简变形为标准形式，即可求出对应的周期，最值，对称轴，对称中心等【详解】函数，函数的最小正周期，A 正确2( )12sincos 2sin242f xxxx T最大值为 1，最小值为，B 正确1由，得函数图象关于直线对称，C 不正确2,224kxkxkZ,24kxkZ由，得函数图象关于点对称，D 正确2,2kxkxkZ,0 ,2kkZ故选：C10. 圆柱形玻璃杯中盛有高度为 10cm 的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（ ）A. B. 15cmC. D. 20cm20cm310 3cm【10 题答案】【答案】B【解析】【分析】由题意玻璃球的体积等于放入玻璃球后的体积减去原来的体积, 水恰好淹没了玻璃球，则此时水面高度为,列出方程即可得到答案.2r【详解】由题意玻璃球的体积等于放入玻璃球后的体积减去原来的体积.设玻璃球的半径为，即圆柱形玻璃杯的底面半径为rr则玻璃球的体积为，圆柱的底面面积为343r2r若放入一个玻璃球后，水恰好淹没了玻璃球，则此时水面高度为 2r所以，解得3242103rrr15rcm故选：B11. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）A. B. C. D. 132138134132【11 题答案】【答案】C【解析】【分析】首先发现斐波那契数的规律，并计算接下来的圆弧所在圆的半径和圆弧长，并求圆锥底面半径.【详解】由斐波那契数可知，从第 3 项起，每一个数都是前面两个数的和，所以接下来的底面半径是 5+8=13，对应的弧长是，132设圆锥的底面半径是，则，r1322r解得：.134r 故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是能发现斐波那契数的规律.12. 设函数为奇函数，且当时，则不等式的解 fx0 x cosxf xex2120fxfx集为（ ）A. B. C. D. ,11,31,31,【12 题答案】【答案】D【解析】【分析】先判断函数在上为增函数，又由于函数为奇函数，所以在上单调递增，再由奇函0,) fxR数的性质对变形，得，从而得，进而可求得2120fxfx(21)(2)fxfx212xx 解集【详解】解：由，得， cosxf xex( )sinxfxex因为，所以，0 x ( )0fx 所以在上单调递增， fx0,)因为函数为奇函数，所以在上单调递增， fx fxR由，得，2120fxfx(21)(2)fxf x 因为函数为奇函数，所以， fx(21)(2)fxfx因为上单调递增，所以，得 fxR212xx 1x 故选：D【点睛】此题考查奇函数的性质的应用，考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13. 有三张卡片，每张卡片上分别写有两个数字 1 和 2，1 和 3，2 和 3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 1”；乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字是 1”；丙说：“我的卡片上的数字之和大于 3”则甲取走的卡片上数字为_【13 题答案】【答案】2 和 3【解析】【分析】弄清题意，假设甲选了一张卡片，由此根据他们的话进行简单的合情推理，即可得解【详解】不妨设三张卡片依次为，分别写有两个数字 1 和 2，1 和 3，2 和 3，, ,A B C若甲取走的卡片编号为，由于甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 1” ，则乙取走的A卡片编号为，则与乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是 1” ，出现矛盾，即甲取走的C卡片编号不是，A若甲取走的卡片编号为，由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 1，B则乙取走的卡片编号为，则与乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是 1”，出现矛盾，C即甲取走的卡片编号不是，B当甲取走的卡片编号为，由丙说：“我的卡片上的数字之后大于 3” ，则丙取走的卡片编号为，则乙CB取走的卡片编号为，满足题意，即甲取走的卡片编号为，AC综合以上得：甲取走的卡片上数字为 2 和 3，故答案为：2 和 3 14. 一部 3 卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为 ，的概率是_123【14 题答案】【答案】13【解析】【分析】试验发生包含的事件是把三本书全排列，卷号自左向右或自右向左恰为 1，2，3，只有 2 种结果，根据概率公式得到结果【详解】由题意知，本题是一个等可能事件，试验发生包含的事件是把三本书全排列，共有种结果，33A卷号自左向右或自右向左恰为 1，2，3，只有 2 种结果，卷号自左向右或自右向左恰为 1，2，3的概率是，2163故答案为：1315. 函数的部分图象如图所示，则 sin0,0,2f xAxA_(1)(2)(3)(2022)ffff【15 题答案】【答案】2【解析】【分析】由已知中的函数的图象，易求，的值，即可求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，,A根据函数是一个周期函数，可以将转化为分组求和，即可得到答案(1)(2)(2022)fff【详解】由已知中函数，的部分图象可得：，( )sin(0f xAx A0)22(62)解得：，42A由图象过原点，且，故 ，20可得：， 2sin4f xx这是一个周期为 8 的周期函数，且，(1)(2)(8)0fff则(1)(2)(2022)252 (1)(2)(8)(1)(2)(6)fffffffff ，2220222故答案为：216. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线，22221(0,0)xyabab12,F F2F垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为_. PO21tan3PF O【试题解析】10焦点到渐近线的距离为，所以.b21tan3aPF Ob所以. 10cea三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17. 在公差为 2 的等差数列中，成等比数列. na11a 22a 34a （1）求的通项公式； na（2）求数列的前项和.2nna nnS【17 题答案】【答案】 （1）（2）26nan21722nnn【解析】【分析】（1）根据等差数列的公差为,得到,再根据,成等比 na2d 212aa134aa11a 22a 34a 数列,由等比中项公式得出首项,代入通项公式即可得通项.1a（2）由（1）得,数列,是等差加等比的形式,所以数列求和用分组求和即26nan2(26)2nnnan可.【详解】解：（1）的公差为, na2d ,.212aa134aa,成等比数列,11a 22a 34a , 2111184aaa解得,18a 从而.82126nann（2）由（1）得,26nan2(26)2nnnan.28 1026222nnSn82622 221 2nnn 1722nn n21722nnn【点睛】本题考查等差数列的通项公式和分组求和,是数列中最基本的运算,属于基础题.18. 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，特别在疫情期间，电子商务更被群众广泛认可，2020 年双 11 期间，某平台的销售业绩高达 3568 亿人民币。与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系。现从评价系统中随机选出 200 次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都作出好评的交易为 80 次。3534（1）是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为商品和服务的好评率有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这 200 次交易中取出 5 次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率。)(2kKP0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）)()()()(22dbcadcbabcadnKdcban【试题解析】 （）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：2 2对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，22200 (80 1040 70)11.11110.828150 50 120 80K可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6 分)（）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这 200 次交易中取出 5 次交易，则好评的交易次数为 3 次，不满意的次数为 2 次，令好评的交易为，不满意的交易为，从 5 次交易中，, ,A B C, a b取出 2 次的所有取法为、( , )A B( ,)A C( , )A a( , )A b( ,)B C( , )B a( , )B b( , )C a、，共计 10 种情况，其中只有一次好评的情况是、( , )C b( , )a b( , )A a( , )A b( , )B a( , )B b、，共计 6 种，因此，只有一次好评的概率为 (12 分)( , )C a( , )C b6310519. 如图，四棱锥中，平面 CDP，E 为 PC 中PABCD2ABAD4CD / /ABCDAD 点（1）证明：平面 PAD；/BE（2）若平面 PAD，求三棱锥的体积CP2 3CP DPBE【19 题答案】【答案】 （1）证明见解析 （2）2 33【解析】【分析】 （1）取中点，连接，然后可证明四边形是平行四边形，得到PDFEFAFABEF即可；/ /BEAF（2）根据题意可求得 PD 的长，根据即可求得答案.13D PBEB PDEA PDEPDEVVVSAD【小问 1 详解】证明：取中点，连接，PDFEFAF 则，且，/ /EFCD12EFCD又，且，/ /ABCD12ABCD，且，/ /EFABEFAB四边形是平行四边形，ABEF，/BEAF平面，平面，BE PADAF PAD平面；/ /BEPAD【小问 2 详解】因为平面 PAD，平面 PAD，CPPD 故，CPPD又因为，故 ,2 3CP 4CD 2216 122PDCDCP又因为，平面 CDP，/ /ABCDAD 故 13D PBEB PDEA PDEPDEVVVSAD .112 3232323 20. 已知函数. lnf xxx（1）求证：； 1fx （2）若函数无零点，求 a 的取值范围. xxh xaf xaeR【20 题答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）.1(,0( ,) e【解析】【分析】 （1）求出，讨论其符号后可得函数的单调性，结合原函数的最值可得不等式成立. 1xfxx（2）分三种情况讨论，当时求出，利用导数可得函数最大值，根据无零点0,0,0aaa0a h x建立不等式求解，当时，可得满足无零点.0,0aa( )0h x 【小问 1 详解】， 1xfxx则当时，当时，01x 0fx1x 0fx故在上为增函数，在上减函数， f x0,11,故即. max11f xf 1fx 【小问 2 详解】，故， lnexxh xaxax 1111eexxaxxah xxxx当时，在定义域上无零点;0a ( )0,xxh xe( )h x当时，故，0a 0 x 10exax所以当时，当时，01x 0h x1x 0h x故在上为增函数，在上减函数， h x0,11,因为函数无零点，故，即； h x max110eh xha 1ea当时，因为，所以，0a ( )1f x (ln)0axx即，( )(ln)0 xxh xaxxe所以在定义域上无零点.( )h x综上，的取值范围是.a1(,0( ,) e21. 已知椭圆的离心率为，点在圆 C 上2222:1(0)xyCabab22(2,1)（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 内一点的直线 l 的斜率为 k，且与椭圆 C 交于 M，N 两点，设直线（O 为(0, )Pt,OM ON坐标原点）的斜率分别为，若对任意 k，存在实数，使得，求实数的取值范围12,k k12kkk【21 题答案】【答案】 （1） 22142xy（2）2,)【解析】【分析】 （1）由离心率得的关系，从而得的关系，已知点坐标带入椭圆方程得的关系，ac，ab，ab，两者结合可求得，从而得出椭圆的方程.22ab，（2）设，直线 l 的方程为，直线方程与联立椭圆方程，消元后应用韦11,M x y22,N xyykxt达定理得，代入得出的关系，由，借助的范围，求出的取值范围.12xx12x x12kk, k t12kkk2t【小问 1 详解】椭圆 C 的离心率，2222abea2ab又点在椭圆 C 上，(2,1)，得，22211ab2a 2b 椭圆 C 的方程为22142xy【小问 2 详解】由题意得，直线 l 的方程为ykxt由消去 y 可得221,42,xyykxt222214240kxktxt设，11,M x y22,N xy则，122421ktxxk21222421tx xk21212121222212121242142221 242t xxyykxtkxtktkkkkkktxxxxx xktt 由，得，此等式对任意的 k 都成立，12kkk242kkt，即242t242t点在椭圆内，(0, )Pt202t即，解得40222实数的取值范围是2,)二、选考题：共二、选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22. 在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变成曲线.xoy2xxyy221:12xCy2C（1）求曲线的参数方程；2C（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标.2, 3AP2COAPP【22 题答案】【答案】 （1）为参数 ；（2）面积的最大值为 2，此时的坐标为或.2cos(sinxy)P13,213,2【解析】【分析】 （1）用分别表示，代入曲线，可得到曲线的方程，从而写出其参数,x y, x y221:12xCy2C方程；（2）设，并求出直线的方程，根据距离公式分别求出点到直线2cos ,sin02POAP的距离的最大值，的长度，即可得到面积的最大值，及此时的坐标OAOAOAPP【详解】 （1）由伸缩变换得到2xxyy12xxyy 将代入得到221:12xCy2214xy所以的参数方程为2C2cossinxy为参数（2）设，直线2cos ,sin02P:320OAxy所以到直线的距离为POA2 3cos2sin7d4cos6477所以11147722227OAPSOA dd当时，的面积的最大值为 251166或OAP此时的坐标为或P13,213,2选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23. 已知函数2( )41616|22|f xxxx（1）求不等式的解集；( )10f x （2）若对，不等式总成立，设 M 是 m 的最大值，其中，x R3( )mf xabM1,2ab 求的最小值1112ab【23 题答案】【答案】 （1） 32xx （2）45【解析】【分析】 （1）根据 x 的范围分段取绝对值求解即可；（2）将恒成立问题转化为最值问题，从而求出 M，再利用基本不等式可解.【小问 1 详解】函数，则不等式可化为 2422fxxx 10f x 或或，24210 xx 21610 x 14210 xx解得或或，即32x 21x 12x32x 所以，不等式的解集为 10f x 32xx 【小问 2 详解】对，不等式总成立，等价于x R 3mfxmin3( )mf x，当且仅当即时取等号， (24)(22)62422fxxxxx(24)(22)0 xx21x min(6)=f x，所以min3(2)63mfmmx2M ，因此2abM(1)(2)5ab111112()121255ababab，112122142555(1)5(2)55(1) 5(2)5babaabab当且仅当即，时取等号2215152abbaab32a 12b 所以的最小值为1112ab45