1、河南省豫南省级示范高中联盟高三下学期考前模拟三理科数学试题考生注意：1本试卷共150分，考试时间120分钟。2请将各题答案填写在答题卡上。3本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，集合，则（ ）A. B C D2若复数，（i为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A. B C D3某工厂生产了10000根钢管，其钢管内径(单位：)服从正态分布，工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于的占钢管总数的，则这批钢管内径在到之间的钢管根数约为（ ）A. B C D 4已知双曲线的一条渐近线方程为
2、，且经过点，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 5已知，则的大小关系（ ）A. B. C. D. 6函数的图象大致为（ ）ABCD7已知函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度8为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则
3、每个宣传小组至少选派1人的概率为（ ）A B. C. D. 9已知等差数列的第5项是展开式中的常数项，则该数列的前9项的和为（ ）A B C D10如图，已知圆A，圆D的半径均为，均是边长为4的等边三角形.设点P为圆D上的一动点，的最大值为（ ）A. 18B. 24C. 36D. 4811已知是椭圆：的左焦点，椭圆上一点关于原点的对称点为，若的周长为.则离心率（ ）A. B C. D.12对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（ ）A. B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向
4、量a，b，则|a-b|= 14在平面直角坐标系中，点是单位圆上第一象限内的点，,若，则的值为 15已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于两点，且，则的面积为 16已知正方形的边长为4，是的中点，沿把折起，使点到达点的位置，且，则三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第17-21为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：17-21，每题12分,共60分. 17. 已知的角A、B、C所对边分别为、，（1）求A；（2）若角A的平分线与交于点，求、18如图1，在矩形ABCD中，AB= 4，AD=2
5、，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.（1）设F为CD1的中点，试在AB上找一点M，使得MF平面D1AE；（2）求直线BD1与平面CD1E所成角的正弦值.19已知正项数列满足，成等比数列，（1）证明：数列是等比数列；（2）求及数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和20.已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.（1）求直线的斜率的取值范围；（2）设O为原点，试判断是否为定值，若是，求值；若不是，求的取值范围.21.已知函数，.（1）当时，设，求证：；（2）若恰有两个零
6、点，求的最小整数值.（二）选做题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）与相交于不同两点、，线段中点为，点，若，求参数方程中的值.选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若的解集为，且，求的最小值.理科数学答案1. B 2.A 3.C 4.C. 5C 6. D7.A 8.D .9.D. 10. C. 11A. 12.D.13 14 1
7、5 1617.（1）（2）（1）由正弦定理及得，即，所以，所以，所以，（2）解：是角的平分线，即，由（1）知，由解得18【答案】（1）AM=；（2）.【详解】（1）取D1E的中点N，连AN、NF，则，当AM=时，则且，则AMFN是平行四边形，ANMF.又平面D1AE，平面D1AE，则MF平面D1AE.（2）分别取AE、AB、BC的中点O、G、K，连OD1、OM、OK、EG，AD1=ED1=2，OD1AE，又平面D1AE平面ABCE且交于AE，OD1平面ABCE.易知OKAB，OMEGBC，又ABBC，OMOK，故如图建系Oxyz.设平面CD1E的法向量 =（x， y， z），ECy轴，D1为（
8、0， 0，），又E为（1， 1， 0），则，由，取，则=（， 0， 1）.又B为（1， 3， 0），则，记直线BD1与平面CD1E所成角的大小为，则.19【答案】（1）证明见解析（2）；（3）；【分析】小问1：由题意得，两边取对数可得，即可证明；小问2：由（1）知，所以，即可求解；小问3：由可化为，所以，结合小问2即可求证明（1）因为，成等比数列，所以，所以因为，所以，将式两边取对数，得，即，所以，数列是首项为，公比为2的等比数列（2）由（1）知，所以，所以所以（3）因为，即；又因为，所以，即；式代入式消去，可得所以因为，则，所以20【答案】（1）（3）定值为2（1）因点在抛物线上，则，解得，
9、所以抛物线C的方程为.令直线的斜率为k，则直线方程为：，由消去y并整理得：，因直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，则，解得且，又直线PA，PB与相交，而点(1，-2)在抛物线C上，则直线不能过点(1，-2)，否则PA或PB之一平行于y轴，矛盾，因此，综上得：，且，所以直线的斜率的取值范围.（2）设点，而，则，同理，设，由(2)知，直线方程：，即，则，令，得，同理，于是得，所以为定值2.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值21.【答案】（1）证明见解析；（2）2.（1）
10、当时，则，因为， 所以，所以，所以函数在上为增函数，所以；（2）当时，设，因为，所以，所以，所以函数无零点，当时，设， 因为，所以， 即，所以函数无零点当时，设，所以函数在上为减函数，又，所以在上存在零点，使，当时，当时，函数在上为增函数，在上为减函数，因为，所以函数在，各一个零点，综上所述：当时，恰有两个零点，当时，所以时，是恰有两个零点的最小整数值 .22【答案】（1）（2）或（1）解：由得，所以，将代入得，即，所以的直角坐标方程为；（2）解：将代入整理得设、对应的参数分别为、，则、是方程的两根，所以，因为，所以，所以，此时，所以，所以，所以或.23【答案】（1）6 （2）【分析】（1）解：当时，所以，当时等号成立函数的最小值为6.（2）解：由得，因为的解集为，解得，（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），的最小值为.
