16-17版 专题限时集训14 函数的图象和性质.doc

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1、专题限时集训(十四)函数的图象和性质建议A、B组各用时:45分钟A组高考达标一、选择题1(2016南昌一模)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(,0)(x1x2),都有0.则下列结论正确的是()Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)C.f(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)A对任意的x1,x2(,0),且x1x2,都有0,f(x)在(,0)上是减函数又f(x)是R上的偶函数,f(x)在(0,)上是增函数00.3220.3log25,f(0.32)f(20.3)f(log25

2、)故选A.2(2016安庆一模)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()D因为f(x)cos(x)cos xf(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A,B.当0x1时,x0,cos x0,所以f(x)0,排除C,故选D.3已知偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A.B.C. D.A偶函数满足f(x)f(|x|),根据这个结论,有f(2x1)ff(|2x1|)f,进而转化为不等式|2x1|,解这个不等式即得x的取值范围是.4(2016青岛一模)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x1)为偶函数,且f(1)2,则f(4)f(5)的值为()A2B.1

3、C.1D.2A设g(x)f(x1),f(x1)为偶函数,则g(x)g(x),即f(x1)f(x1)f(x)是奇函数,f(x1)f(x1)f(x1),f(x2)f(x),f(x4)f(x22)f(x2)f(x),则f(4)f(0)0,f(5)f(1)2,f(4)f(5)022,故选A.5(2016南通三调)设函数yf(x)(xR)为偶函数,且xR,满足ff,当x2,3时,f(x)x,则当x2,0时,f(x)()A|x4| B.|2x|C.2|x1| D.3|x1|DxR,满足ff,xR,满足ff,即f(x)f(x2)若x0,1,则x22,3,f(x)f(x2)x2,若x1,0,则x0,1函数yf

4、(x)(xR)为偶函数,f(x)x2f(x),即f(x)x2,x1,0;若x2,1,则x20,1,则f(x)f(x2)x22x4,x2,1综上,f(x)故选D.二、填空题6(2016宁波联考)已知f(x)则f(f(1)_,f(f(x)1的解集为_,4f(1)1,f(f(1)f(1).f(f(x)1,f(x)1(舍去),f(x)2,x4,x,f(f(x)1的解集为,47若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x),且f(x)在m,)上单调递增,则实数m的最小值等于_1f(1x)f(1x),f(x)的对称轴为x1,a1,f(x)2|x1|,f(x)的增区间为1,)m,)1,),m1,m

5、的最小值为1.8(2016太原模拟)已知函数f(x)若f(x1)f(x2)f(x3)(x1,x2,x3互不相等),则x1x2x3的取值范围为_(1,8f(x)的图象如图所示,可令x1x2x3,由图易知点(x1,0),(x2,0)关于直线x对称,所以x1x21.令log2(x1)3,得x9,由f(x1)f(x2)f(x3)(x1,x2,x3互不相等),结合图象可知2x39,所以1x1x2x38.三、解答题9已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1,设f(x).(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解,求实数k的取值范围解(1)g(x)

6、a(x1)21ba,因为a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数,3分故解得6分(2)由已知可得f(x)x2,所以f(2x)k2x0可化为2x2k2x,即122k,8分令t,则kt22t1,x1,1,则t,10分记h(t)t22t1,因为t,故h(t)max1,所以k的取值范围是(,1.12分10已知函数f(x)a.(1)求f(0);(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若f(x)为奇函数,求满足f(ax)f(2)的x的范围解(1)f(0)aa1.2分(2)(x)的定义域为R,任取x1,x2R且x1x2,则f(x1)f(x2)aa.4分y2x在R上单调递增且x1x2,02x12x2

7、,2x12x20,2x110,2x210,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在R上单调递增.8分(3)f(x)是奇函数,f(x)f(x),即aa,解得a1.(或用f(0)0去解)10分f(ax)f(2),即为f(x)f(2),又因为f(x)在R上单调递增,所以x2.12分B组名校冲刺一、选择题1(2016莆田二模)已知定义在R上的奇函数满足f(x4)f(x),且在区间0,2上是增函数,则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)C.f(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)Df(x4)f(x),f(x8)f(x4),f(x8)

8、f(x),f(x)的周期为8,f(25)f(1),f(80)f(0),f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)又奇函数f(x)在区间0,2上是增函数,f(x)在区间2,2上是增函数,f(25)f(80)f(11),故选D.2(2016济南模拟)函数f(x)(1cos x)sin x在,的图象大致为()C因为f(x)1cos(x)sin(x)(1cos x)sin xf(x),所以函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除选项B;当x(0,)时,1cos x0,sin x0,所以f(x)0,排除选项A;又函数f(x)的导函数f(x)sin xsin x(1cos x)cos x,所以f(0

9、)0,排除D.故选C.3(2016开封模拟)设函数f(x)若f4,则b()【导学号:85952061】A1B.C.D.Df3bb,当b1,即b时,f3bb4b,即4b4,得到b,舍去综上,b,故选D.4(2016广州模拟)已知函数f(x)若对任意的xR,不等式f(x)m2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.B.1,)C.1,)D.B对于函数f(x)当x1时,f(x)x2x2;当x1时,f(x)logx0,要使不等式f(x)m2m恒成立,需m2m恒成立,即m或m1,故选B.二、填空题5(2016合肥二模)在平面直角坐标系xOy中,若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点,则a的值为_函

10、数y|xa|1的图象如图所示,因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点,故2a1,解得a.6(2016泉州二模)若函数f(x)(a0,且a1)的值域是4,),则实数a的取值范围是_(1,2当x2时,f(x)x6,f(x)在(,2上为减函数,f(x)4,)当x2时,若a(0,1),则f(x)3logax在(2,)上为减函数,f(x)(,3loga2),显然不满足题意,a1,此时f(x)在(2,)上为增函数,f(x)(3loga2,),由题意可知(3loga2,)4,),则3loga24,即loga21,1a2.三、解答题7已知奇函数f(x)的定义域为1,1,当x1,0)时,f(x)x.

11、(1)求函数f(x)在0,1上的值域;(2)若x(0,1,yf2(x)f(x)1的最小值为2,求实数的值解(1)设x(0,1,则x1,0),所以f(x)x2x.又因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),所以当x(0,1时,f(x)f(x)2x,所以f(x)(1,2又f(0)0,所以当x0,1时函数f(x)的值域为(1,20.4分(2)由(1)知当x(0,1时,f(x)(1,2,所以f(x),令tf(x),则t1,g(t)f2(x)f(x)1t2t121.8分当,即1时,g(t)g无最小值当1即12时,g(t)ming12.解得2舍去当1,即2时,g(t)ming(1)2,解得4.综上所述,

12、4.12分8函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x1)f(x1)成立,已知当x1,2时,f(x)logax.(1)求x1,1时,函数f(x)的表达式;(2)求x2k1,2k1(kZ)时,函数f(x)的表达式;(3)若函数f(x)的最大值为,在区间1,3上,解关于x的不等式f(x).解(1)因为f(x1)f(x1),且f(x)是R上的偶函数,所以f(x2)f(x),所以f(x)3分(2)当x2k1,2k时,f(x)f(x2k)loga(2x2k),同理,当x(2k,2k1时,f(x)f(x2k)loga(2x2k),所以f(x)6分(3)由于函数是以2为周期的周期函数,故只需要考查区间1,1,当a1时,由函数f(x)的最大值为,知f(0)f(x)maxloga2,即a4.当0a1时,则当x1时,函数f(x)取最大值为,即loga(21),舍去综上所述a4.9分当x1,1时,若x1,0,则log4(2x),所以2x0;若x(0,1,则log4(2x),所以0x2,所以此时满足不等式的解集为(2,2)因为函数是以2为周期的周期函数,所以在区间1,3上,f(x)的解集为(,4),综上所得不等式的解集为(2,2)(,4).12分10

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