1、2017年高考仿真原创押题卷(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知R是实数集，M，Ny|y，则NRM()A(1,2)B.0,2C.D.1,2BMx|x0或x2，Ny|yy|y0，故有NRMy|y0x|0x20，)0,20,2，故选B.2已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A1 B.1C.2 D.3D因为2aibi(a，bR)，所以a1，b2，ab3，故选D.3已知a1，f(x)ax22x，则f(x)1成立的一个充分不必要条件
2、是()【导学号：85952094】A0x1 B.1x0C.2x0 D.2x1 Bf(x)1成立的充要条件是ax22x1. a1，x22x0，2x0，f(x)1成立的一个充分不必要条件是1x0，故选B.4O为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若()(2)0，则ABC是()A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形 B设BC的中点为 D，()(2)0，(22)0，20，故ABC的BC边上的中线也是高线.故ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B.5一个四棱锥的三视图如图1所示，其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几
3、何体的体积是()图1A. B.1C. D.2A由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，上底是1，下底是2，梯形的高是， 四棱锥的高是1，所以四棱锥的体积是，故选A.6已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()A令g(x)xln x1，则g(x)1，由g(x)0，得x1，即函数g(x)在(1，)上单调递增，由g(x)0得0x1，即函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以当x1时，函数g(x)有最小值，g(x)ming(1)0.于是对任意的x(0,1)(1，)，有g(x)0，故排除B、D，因函数g(x)在(0,1)上单调递减，则函数f(x)在(0,1)上递增，故排除C，故选A
4、.7已知函数y3sin x(0)的周期是，将函数y3cos (0)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则函数f(x)()A3sin B.3sinC.3sin D.3sin B函数y3sin x(0)的周期是，2.将函数y3cos(0)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf(x)3cos 3cos3sin的图象，故选B.8正项等比数列an中，存在两项am，an使得4a1，且a6a52a4，则的最小值是()【导学号：85952095】A. B.2C. D. A在等比数列中，a6a52a4，a4q2a4q2a4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)4a1，4a1，即2mn2162
5、4，mn24，即mn6，1，22，当且仅当，即n2m时取等号，故选A.9设x，y满足约束条件若x24y2m恒成立，则实数m的最大值为()A. B.C. D.C设ax，b2y，则不等式x24y2m等价为a2b2m，则约束条件等价为作出不等式组对应的平面区域如图：设za2b2，则z的几何意义是阴影区域内的点到原点的距离，由图象知，O到直线2ab2的距离最小，此时原点到直线的距离d，则zd2， 故选C.10函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0) B.0,1)C.(，1) D.0，) C函数f(x)的图象如图所示，作出直线l：yax，向左平移直线l观
6、察可得函数yf(x)的图象与函数yxa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，即有a1，故选C.11已知函数f(x)(xR)是偶函数，且f(2x)f(2x)，当x0,2时，f(x)1x，则方程f(x)在区间10,10上的解的个数是()【导学号：85952096】A8 B.9C.10 D.11B函数f(x)是R上的偶函数，可得f(x)f(x)又f(2x)f(2x)，可得f(4x)f(x)，故可得f(x)f(4x)，即f(x)f(x4)，即函数的周期是4.又x0,2时，f(x)1x，要研究方程f(x)在区间10,10上解的个数，可将问题转化为yf(x)与y在区间10,10上
7、有几个交点如图： 由图知，有9个交点，故选B.12已知函数f(x)g(x)a(x2a)(xa2)，若f(x)与g(x)同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x0(，1，f(x0)g(x0)0，则实数a的取值范围是()A(，1)B(，1)C.(，0)D(，0)B如图，由f(x)的图象可知，当x(，0)(2，)时，f(x)0，为满足条件，可得g(x)0在0,2上恒成立；为满足条件，由于在(，1上总有f(x)0，故x0(，1，g(x0)0；当a0时，g(x)0，不满足条件；当a0时，考虑函数g(x)的零点x2a，xa2；当a0时，2aa2，为满足条件得解得a1；当a0时，()当0a时，2aa2
8、，为满足条件，得 解得0a1，0a；()当a时，2aa2，为满足条件，得解得a2，a2；()当a时，g(x)20，不满足条件综上所述，得a(，1)，故选B.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是_4，)(，0在等差数列中，a1a2xy.在等比数列中，xyb1b2.2.当xy0时，2，故4；当xy0时，2，故0.14观察下列等式：2335,337911,43131517
9、19,532123252729，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于_10由题意可得第n行的左边是m3，右边是m个连续奇数的和设第n行的最后一个数为an，则有a2a111562(12)124，a3a2191182(22)224，a4a32919102(32)324，anan12(n12)(n1)24，以上(n1)个式子相加可得ana1n23n4，故ann23n1，即n23n1109，解得n9.mn19110.15已知两条直线l1：ym 和l2：y(m0)，直线l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l2与函数y|log2x|的图象从左
10、至右相交于C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a 和b.当m变化时，的最小值为_【导学号：85952097】8设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，则log2xAm，log2xBm，log2xC，log2xD，xA2m，xB2m，xC2，xD2，a|xAxC|，b|xBxD|，2m22m.又m0，m(2m1)2，当且仅当(2m1)，即m时取“”号，28.16已知圆C：(x1)2(y2)22，若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为_2法一：如图，连接AC，BC，设CAB，连接PC与AB交于点D.ACBC，PAB是等边三角形，D是AB的中点，PC
11、AB，在圆C：(x1)2(y2)22中，圆C的半径为，|AB|2cos ，|CD|sin ，在等边PAB中，|PD|AB|cos ，|PC|CD|PD|sin cos 2sin2.法二：设|AD|x，x(0，则|PC|x，记f(x)x，令f(x)0，得x(0，f(x)maxf2.三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)如图3，ABC中，已知点D在BC边上，满足0.sin BAC，AB3，BD.(1)求AD的长；(2)求cos C.图3解(1)0，ADAC，sinBACsincosBAD.2分sin BAC，cosBAD.在ABD中，由余弦定理可知BD
12、2AB2AD22ABADcos BAD，4分即AD28AD150，解得AD5或AD3 .6分由于ABAD，AD3.(2)在ABD中，由正弦定理可知.又由cosBAD，可知sinBAD，8分sinADB.10分ADBDACC，DAC，cos C.12分18(本小题满分12分)为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中第二小组频数为7.图(1)求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；(2)现从跳绳次数在179.5,199.5内的学生中随机选取2人，求至少有一人跳绳次数在189.5,199.5之间的概率解(1)由直方
13、图知，(0.008a0.040.0160.008)101，所以a0.028，所以抽取的学生人数为n25(人).4分(2)跳绳次数在179.5,199.5的学生人数有25(0.0160.008)106(人)其中跳绳次数在179.5,189.5的学生人数有250.016104(人)，记为a1，a2，a3，a4.跳绳次数在189.5,199.5的学生人数有250.008102(人)，记为b1，b2.8分从跳绳次数在179.5,199.5的学生中随机选取2人，基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a
14、2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15种，其中至少有一人跳绳次数在189.5,199.5之间的基本事件有9种，故至少有一人跳绳次数在189.5,199.5之间的概率为0.6.12分19(本小题满分12分)如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知ABCD，ADCD，AB2，CD4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于.图(1)求证：平面BCE平面BDE；(2)求多面体ABCDEF的体积解(1)证明：平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，EDAD，ED平面ADE
15、F，ED平面ABCD.又BC平面ABCD，BCED.ED平面ABCD，EBD为BE与平面ABCD所成的角.2分设EDa，则ADa，BD，在RtEDB中，tanEBD，a2，4分在DBC中，BD2，BC2，CD4，BD2BC2CD2，BCBD.又BDEDD，BC平面BDE.又BC平面BCE，平面BCE平面BDE.6分(2)同理得AB平面ADEF，AB为棱锥BADEF的高，VBADEF222.8分ADCD，ADED，CDEDD，AD平面CDE，AD为棱锥BCDE的高，VBCDE422，10分VABCDEFVBADEFVBCDE.12分20(本小题满分12分)设椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2
16、，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且20.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线xy30相切，求椭圆C的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M，N两点，点P(4,0)，求PMN面积的最大值解(1)设Q(x0,0)F2(c,0)，A(0，b)，(c，b)，(x0，b)，cx0b20，故x0.2分又20，F1为F2Q的中点，故2cc，即b23c2a2c2，e.4分(2)e，a2c，bc，则F2(c,0)，Q(3c,0)，A(0, c)，AQF2的外接圆圆心(c,0)，半径r|F2Q|a2c，6分2c，解得c1，a2，b，椭圆C的方
17、程为1.8分(3)设直线MN：xmy1，代入1，得(3m24)y26my90.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，y1y2，y1y2，|y1y2|，SPMN|PF2|y1y2|，10分令，SPMN ，PMN面积的最大值为，此时m0.12分21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2a1(a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)ln x在1，)上恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：ln.解(1)f(x)的定义域为x|x0，f(x)a(a0)，当0a1时，f(x)0恒成立，此时f(x)在(，0)，(0，)上是增函数；当a1时，令f(x)0，得x1，x2，2分列表如下：x(，x1)
18、(x1,0)(0，x2)(x2，)f(x)f(x)增减减增此时，f(x)的递增区间是，；递减区间是，.4分(2)g(x)ax2a1ln x，x1，)，则g(1)0，g(x)a，6分(i)当0a时，1，若1x，则g(x)0，g(x)是减函数，g(x)g(1)0，即f(x)ln x.故f(x)ln x在1，)上不恒成立；(ii)当a时，1，若x1，则g(x)0，g(x)是增函数，g(x)g(1)0，即f(x)ln x.故当x1时，f(x)ln x.综上所述，所求a的取值范围是.8分(3)证明：在(2)中，令a，可得不等式：ln x(x1)(当且仅当x1时等号成立)，进而可得当ln x2x(x1)(
19、*)，ln ln ，10分令x1(n2)，代入不等式(*)得：ln，则所证不等式成立.12分请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的参数方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.【导学号：85952099】解(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在C1上，所以3分即4分 从而C2的参数方程为(为参数).5分(
20、2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin .7分射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.8分所以|AB|21|2.10分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(2016贵阳高三联考)已知a，b，cR，且a2b2c21.(1)求证：|abc|；(2)若不等式|x1|x1|(abc)2对一切实数a，b，c恒成立，求x的取值范围解(1)证明：因为a，b，cR.且a2b2c21.所以(abc)2a2b2c22(abbcca)a2b2c22a2b2c22(a2b2c2)3.3分所以(abc)23，即|abc|，当且仅当abc时取等号.5分(2)由(1)可知(abc)23，所以不等式对一切实数a，b，c恒成立，等价于不等式|x1|x1|3，从而解得x或x.9分所以x的取值范围为.10分16
