17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用.doc

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1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才17.2 勾股定理的逆定理第2课时 勾股定理的逆定理的应用一、选择基础知识运用1在ABC中,AB=2,BC=5,AC=3,则()AA=90BB=90CC=90DA=B2在ABC中,A,B,C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是()A如果A-B=C,那么ABC是直角三角形B如果a2=b2-c2,那么ABC是直角三角形且C=90C如果A:B:C=1:3:2,那么ABC是直角三角形D如果a2:b2:c2=9:16:25,那么ABC是直角三角形3下列四组线段中,能组成直角三角形的是()Aa=1,b=2,c=3Ba=4,b=2,c=3Ca=4,b=2,c=5Da=4

2、,b=5,c=34已知四个三角形分别满足下列条件:三角形的三边之比为1:1:2;三角形的三边分别是9、40、41;三角形三内角之比为1:2:3;三角形一边上的中线等于这边的一半。其中直角三角形有()个。A4 B3C2 D15由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是()AA+C=BBa=13,b=14,c=15C(b+a)(b-a)=c2DA:B:C=5:3:2二、解答知识提高运用6一个三角形三条边的比为5:12:13,且周长为60cm,求它的面积。7已知ABC的三边长分别是a,b,c,其中a=3,c=5,且关于x的一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,判断ABC的形状。8如图所示,

3、在四边形ABCD中,AB=25,BC=2,CD=1,AD=5,且C=90,求四边形ABCD的面积。9一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边长如图2所示。(1)你认为这个零件符合要求吗?为什么?(2)求这个零件的面积。10如图所示,如果只给你一把带有刻度的直尺,你是否能检验MPN是不是直角?简述你的作法,并说明理由。11龙梅和玉荣是草原上的好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散,龙梅的速度是12米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉荣走的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是23米/秒,如果她和龙梅同时停下来,而这时候她俩正好相距2

4、00米,那么她走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?。12如图,在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里速度前进,乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进,2小时后甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船沿那个方向航行吗?参考答案一、选择基础知识运用1【答案】A【解析】AB2=(2)2=2,BC2=(5)2=5,AC2=(3)2=3,AB2+AC2=BC2,BC边是斜边,A=90。故选A2【答案】B【解析】如果A-B=C,那么ABC是直角三角形,A正确;如果a2=b2-c2,那么ABC是直角三角形且B=90,B错

5、误;如果A:B:C=1:3:2,设A=x,则B=2x,C=3x,则x+3x+2x=180,解得,x=30,则3x=90,那么ABC是直角三角形,C正确;如果a2:b2:c2=9:16:25,则如果a2+b2=c2,那么ABC是直角三角形,D正确;故选:B。3【答案】D【解析】A、因为1+2=3,所以三条线段不能组成三角形,一定不能组成直角三角形;B、因为22+3242,所以三条线段不能组成直角三角形;C、因为22+4252,所以三条线段不能组成直角三角形;D、因为42+32=52,所以三条线段能组成直角三角形。故选:D。4【答案】A【解析】因为12+12=(2)2三边符合勾股定理的逆定理,故是

6、直角三角形;因为92+402=412三边符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形;设最小的角为x,则x+2x+3x=180,则三角分别为30,60,90,故是直角三角形;因为符合直角三角形的判定,故是直角三角形。所以有4个直角三角形。故选:A。5【答案】B【解析】A、A+C=B,B=90,故是直角三角形,正确;B、设a=20k,则b=15k,c=12k,(12k)2+(15k)2(20k)2,故不能判定是直角三角形;C、(b+a)(b-a)=c2,b2-a2=c2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,正确;D、A:B:C=5:3:2,A=510180=90,故是直角三角形,正确故选:B。二、解答知

7、识提高运用6【答案】120cm2【解析】设该三角形的三边是5k,12k,13k因为(5k)2+(12k)2=(13k)2,所以根据勾股定理的逆定理,得该三角形是直角三角形根据题意,得5k+12k+13k=60,解得k=2,则5k=10,12k=24,则该直角三角形的面积是120。故答案为:120cm27【答案】关于x的一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,b2-4ac=16-4b=0解得:b=4,a=3,c=5,32+42=52,ABC为直角三角形。8【答案】连接BD,C=90,BCD为直角三角形,BD2=BC2+CD2=22+12=(5)2,BD0,BD=5,在ABD中,AB2+

8、BD2=20+5=25,AD2=52=25,AB2+BD2=AD2,ABD为直角三角形,且ABD=90,S四边形ABCD=SABD+SBCD=12255+1221=6故四边形ABCD的面积是6。9【答案】(1)AD=4,AB=3,BD=5,DC=13,BC=12,AB2+AD2=BD2,BD2+BC2=DC2,ABD、BDC是直角三角形,A=90,DBC=90,故这个零件符合要求。(2)这个零件的面积=ABD的面积+BDC的面积=342+5122=6+30=36故这个零件的面积是36。10【答案】能检查。作法:如图所示,(1)在射线PM上量取PA=3cm,确定A点,在射线PN上量取PB=4cm

9、,确定点B。(2)连接AB得PAB。(3)用刻度尺量取AB的长度,如果AB恰好等于5cm,则说明P是直角,否则P就不是直角。理由:PA=3cm,PB=4cm,PA2+PB2=32+42=52若AB=5cm,则PA2+PB2=AB2,根据勾股定理的逆定理可得PAB是直角三角形,即P是直角。11【答案】龙梅走的路程:12460=120(米),玉荣走的路程:23460=160(米),1202+1602=2002,她们走的方向成直角,以原来的速度相向而行相遇的时间:200(12+23)=20076 = 12007 =17137(秒);答:她们走的方向成直角,如果她们想讲和,按原来的速度相向而行,17137秒后能相遇12【答案】BM=82=16海里,BP=152=30海里,在BMP中,BM2+BP2=256+900=1156,PM2=1156,BM2+BP2=PM2,MBP=90,180-90-60=30,故乙船沿南偏东30方向航行。 第 8 页 共 8 页

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