1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 17 讲 解密考纲 本考点主要考查利用微积分基本定理以及积分的性质求定积分、曲边梯形的面积，常与导数、概率相结合命题，通常以选择题的形式呈现，题目难度中等 一、选择题 1 ?01exdx 的值等于 ( C ) A e B 1 e C e 1 D 12(e 1) 解析 ?01exdx ex|10 e1 e0 e 1，故选 C 2 ?1e?2x 1x dx ( C ) A e2 2 B e 1 C e2 D e 1 解析 ?1e?2x 1x dx (x2 ln x)|e1 e2.故选 C 3求曲线 y x2与直线 y x 所围成图形的面积，其中正确的
2、是 ( A ) A S ?01(x x2)dx B S?01(x2 x)dx C S ?01(y2 y)dy D S?01(y y)dy 解析 由图象可得 S ?01(x x2)dx. 第 3 题图 第 4 题图 4曲线 y 2x与直线 y x 1 及直线 x 4 所围成的封闭图形的面积为 ( D ) A 2ln 2 B 2 ln 2 C 4 ln 2 D 4 2ln 2 解析 由曲线 y 2x与直线 y x 1 及 x 4 所围成的封闭图形，如图中阴影部分所示，故所求图形的面积为 =【 ;精品教育资源文库 】 = S ?24?x 1 2x dx (12x2 x 2ln x)|42 4 2ln
3、 2. 5设 f(x)? x2， x 0， 1，1x， x ， e(其中 e 为自然对数的底数 )，则 ?0ef(x)dx 的值为( A ) A 43 B 1 C 12 D 2 解析 ?0ef(x)dx?01x2dx?1e1x dx13x3|10 ln x|e113 143，故选 A 6如图，设 D 是图中 所示的矩形区域， E 是 D 内函数 y cos x 图象上方的点构成的区域 (阴影部分 )，向 D 中随机投一点，则该点落入 E 中的概率为 ( D ) A 2 B 1 C 12 D 2 解析 因为 ?02cos x dx sin x? 20 1 故所求概率为 12 2 . 二、填空题
4、7 ?02 (cos x sin x)dx _0_. 解析 ?02 (cos x sin x)dx (sin x cos x) ? 20 0. 8若函数 f(x) x 1x，则 ?1ef(x)dx e2 12 . 解析 ?1e?x 1x dx ?x22 ln x |e1e2 12 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 9由曲线 y sin x， y cos x 与直线 x 0， x 2 所围成的平面图形 (图中的阴影部分 )的面积是 2 2 2 . 解析 由图可得阴影部分面积 S 2?04(cos x sin x)dx 2(sin x cos x) ? 40 2( 2 1) 三、解答题 10.
5、求下列定积分 ,(1)?12?x x2 1x dx； (2)?0 (cos x ex)dx. 解析 (1)?12?x x2 1x dx ?12x dx?12x2dx?121x dxx2221x3321 ln x|213273 ln 2 ln 2 56. (2) ? 0(cos x ex)dx ? 0cos xdx ? 0exdx sin x|0 ex|0 1 1e . 11已知函数 f(x) x3 x2 x 1，求其在点 (1,2)处的切线与函数 g(x) x2围成的图形的面积 解析 (1,2)为曲线 f(x) x3 x2 x 1 上的点，设过点 (1,2)处的切线的斜率为 k 则 k f(1
6、) (3x2 2x 1)|x 1 2 在点 (1,2)处的切线方程为 y 2 2(x 1)，即 y 2x， y 2x 与函数 g(x) x2围成的图形如图 ,由? y x2，y 2x 可得交点 A(2,4) y 2x 与函数 g(x) x2围成的图形的面积 S ?02(2x x2)dx?x2 13x3 |20 48343.,12.已知二次函数 f(x) ax2 bx c，直线l1： x 2，直线 l2： y t2 8t(其中 0 t2 ， t 为常数 )，若直线 l1， l2与函数 f(x)的图=【 ;精品教育资源文库 】 = 象以及 l2， y 轴与函数 f(x)的图象所围成的封闭图形 (阴
7、影部分 )如图所示 ,(1)求 a， b， c的值； ,(2)求阴影面积 S 关于 t 的函数 S(t)的解析式 , 解析 (1)由图可知二次函数的图象过点 (0,0)， (8,0)，并且 f(x)的最大值为 16，则? c 0，a8 2 b8 c 0，4ac b24a 16，解得? a 1，b 8，c 0.(2)由 (1)知，函数 f(x)的解析式为 f(x) x2 8x. 由? y t2 8t，y x2 8x， 得 x2 8x t(t 8) 0， x1 t， x2 8 t. 0 t2 ， 直线 l2与 f(x)的图象位于 l1左侧的交点坐标为 (t， t2 8t)，由定积分的几何意义知： S(t) ?0t( t2 8t) ( x2 8x)dx?t2( x2 8x) ( t2 8t)dx? t2 8t x? x33 4x2 |t0 ? ? ? x33 4x2 t2 8t x |2t43t3 10t2 16t403.
