1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 二项式定理 1 (2016 年四川 )设 i 为虚数单位 ， 则 (x i)6的展开式中含 x4的项为 ( ) A 15x4 B 15x4 C 20i x4 D 20i x4 2已知 ? ?x2 1x n的二项展开式的各项系数之和为 32， 则二项展开式中 x 的系数为 ( ) A 5 B 10 C 20 D 40 3 (2015 年陕西 )二项式 (x 1)n(n N*)的展开式中 x2的系数为 15， 则 n ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 4 (2013 年新课标 )已知 (1 ax)(1 x)5的展开式中 x2的系数为 5， 则 a
2、 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 5 (2013 年新课标 )设 m 为正整数 ， (x y)2m展开式的二项式系数的最大值为 a， (x y)2m 1展开式的二项式系数的最大值为 b， 若 13a 7b， 则 m ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 6 (2015 年湖北 )已知 (1 x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等 ， 则奇数项的二项式系数 和为 ( ) A 212 B 211 C 210 D 29 7 (2017 年广东广州二模 )设 (x 2y)5(x 3y)4 a9x9 a8x8y a7x7y2 a1xy8 a0y9，则 a0 a8 _. 8 (2
3、014 年新课标 )(x a)10的展开式中 ， x7的系数为 15， 则 a _.(用数字作答 ) 9 (2017 年浙江 )已知多项式 (x 1)3(x 2)2 x5 a1x4 a2x3 a3x2 a4x1 a5，则 a4_， a5 _. 10 (2015 年新课标 )(a x)(1 x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32， 则a _. 11 (2015 年上海 )在 ? ?1 x 1x2015 10的展开式中 ， x2项的系数为 _ (结果用数值表示 ) 12设 (3x 1)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4. (1)求 a0 a1 a2 a3 a4； (2)求
4、 a0 a2 a4； (3)求 a1 a3； (4)求 a1 a2 a3 a4； (5)求各项二 项式系数的和 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 二项式定理 1 A 解析：二项式 (x i)6展开的通项 Tr 1 Cr6x6 rir，令 6 r 4，得 r 2.则展开式中含 x4的项为 C26x4i2 15x4.故选 A. 2 B 解析：令 x 1，得 2n 32. n 5.Tr 1 Cr5(x2)5 r ? ?1x r Cr5x10 3r，令 10 3r 1，得 r 3， x 的系数为 C35 10. 3 C 解析：二项式 (x 1)n的展开式的通项是 r 1 Crnxr，令 r
5、 2 得 x2的系数是 C2n，因为 x2的系数为 15.所以 C2n 15，即 n2 n 30 0.解得 n 6 或 n 5.因为 n N*.所以 n 6.故选 C. 4 D 解析：第一个因式取 1，第二个因式取 x2 得 1C 25x2 10x2，第一个因式取 ax，第二个因式取 x 得 ax C15x 5ax2，故展开式的系数是 10 5a 5，则 a 1. 5 B 解析：依题意，则 Cm2m a， Cm 12m 1 b.故 13Cm2m 7Cm 12m 1，则 13 m ！m！ m！ 7 m ！m ！ m！ .解得 m 6. 6 D 解析：因为 (1 x)n的展开式中第 4 项与第 8
6、 项的二项式系数相等，所以 C3n C7n.解得 n 10.所以二项式 (1 x)10中奇数项的二项式系数和为 122 10 29. 7 2590 8.12 解析： T4 C310x7a3， x7的系数为 C310a3 120a3 15，解得 a 12. 9 16 4 解析：多项式 (x 1)3(x 2)2 x5 a1x4 a2x3 a3x2 a4x a5， (x 1)3中， x的系数是 3，常数是 1； (x 2)2中 x 的系数是 4，常数是 4，则 a4 34 14 16， a5 14 4. 10 3 解析：由已知，得 (1 x)4 1 4x 6x2 4x3 x4，故 (a x)(1 x
7、)4的展开式中x 的奇数次幂项分别为 4ax,4ax3， x,6x3， x5，其系数之和为 4a 4a 1 6 1 32，解得 a 3. 11 45 解析：因为 ? ?1 x 1x2015 10 ? ? x 1x2015 10 (1 x)10 C110(1 x)9 1x2015 ，所以 x2项只能在 (1 x)10展开式中，即为 C810x2，系数为 C810 45. 12解： (1)令 x 1，得 a0 a1 a2 a3 a4 (3 1)4 16. (2)令 x 1 得 a0 a1 a2 a3 a4 ( 3 1)4 256， 而由 (1)知 a0 a1 a2 a3 a4 (3 1)4 16. 两式相加，得 a0 a2 a4 136. (3)由 (2)，得 (a0 a1 a2 a3 a4) (a0 a2 a4) a1 a3 120. (4)令 x 0，得 a0 1，则 a1 a2 a3 a4 a0 a1 a2 a3 a4 a0 16 1 15. (5)各项二项式系数的和为 C04 C14 C24 C34 C44 24 16.
