1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才244弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1经历弧长和扇形面积公式的探求过程2会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长 在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_cm.解析：根据弧长公式l，这里r1，n120，将相关数据代入弧长公式求解即l.方法总结：半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长为l，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义 如图，O的半径为6cm，直线AB是O
2、的切线，切点为点B，弦BCAO.若A30，则劣弧的长为_cm.解析：连接OB、OC，AB是O的切线，ABBO.A30，AOB60.BCAO，OBCAOB60.在等腰OBC中，BOC1802OBC18026060.的长为2.方法总结：根据弧长公式l，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径是_；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据题意，得，解得R2.(2)根据弧长公式得，解得n60，故扇形圆心角的大小为60.方法总结：逆用弧长
3、的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径【类型三】求动点运行的弧形轨迹 如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示)解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120的扇形弧长与两个半径为，圆心角为90的扇形弧长之和，即l324.故填(4).方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积 一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积
4、为_(结果保留)解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S3.方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还有另外一种求法Slr，其中l是弧长，r是半径【类型二】求运动形成的扇形面积 如图，把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是()AB.C. D.解析：在RtABC中，A30，BCAB1，由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB1和扇形ACA1，S扇形BCB1，S扇形ACA1，S总.故选A.【类型三】求阴影部分的面积 如图，半径为1cm、圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()Acm2 B.cm2C.cm2 D.cm2解析：设两个半圆的交点为C，连接OC，AB，根据题意可知点C是半圆，的中点，所以，所以BCOCAC，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于RtAOB的面积，又OAOB1cm，即图中阴影部分的面积为cm2，故选C.方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算三、板书设计教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活割补法、转换法等. 第 4 页 共 4 页
