1、结构稳定理论与设计结构稳定理论与设计第第8 8章章 多层框架（刚架）多层框架（刚架）的稳定的稳定( (屈曲屈曲) )结构的稳定问题具有：结构的稳定问题具有：多样性、整体性和相关性多样性、整体性和相关性结构结构是由许多是由许多构件构件通过一定的通过一定的连接关系连接关系组成组成 结构结构的稳定与的稳定与单个构单个构件件的稳定不同，它与整的稳定不同，它与整个结构系统的性质有关个结构系统的性质有关 决定决定构件的约束条件构件的约束条件，与其，与其和相邻构件的和相邻构件的连接方式、相连接方式、相邻构件的刚度、受力方式邻构件的刚度、受力方式等等有关有关8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨
2、框架的弹性稳定临界力基本假定基本假定:1. 材料是弹性体材料是弹性体2. 组成框架的梁、组成框架的梁、柱均为等截面直柱均为等截面直杆杆3. 没有水平外力没有水平外力作用，集中荷载作用，集中荷载均沿轴线作用均沿轴线作用4. 失稳时同一层失稳时同一层柱同时失稳柱同时失稳5. 比例加载比例加载6. 不计框架失稳时横梁中的轴力和柱轴力变化不计框架失稳时横梁中的轴力和柱轴力变化8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法求解方法:位移法位移法 1. 无侧移框架：无侧移框架：以各节点转角以各节点转角i为未知量，为未知量，n个节点个节点n个节点的弯矩平衡方程个节点的弯矩平
3、衡方程n个线性方程组个线性方程组nn系数矩阵系数矩阵稳定方程稳定方程系数行列系数行列式为零式为零8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法求解方法:AABBABMK CSMK SC式中：式中：EPklP/KEI l22sincos22cossinsin22cossinklklklklCklklklklklklSklklkl稳定系数稳定系数：与轴力有关与轴力有关线刚度线刚度位移法位移法 1. 无侧移框架：无侧移框架：8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法求解方法:以各节点转角以各节点转角i和每层的层和每层的层间相对侧
4、移角间相对侧移角 为未为未知量，知量，n个节点、个节点、m层层n个节点的弯矩平衡方程个节点的弯矩平衡方程+m个层间总剪力为零的个层间总剪力为零的平衡方程平衡方程（n+m）（n+m）系系数矩阵数矩阵稳定方程稳定方程系数行列系数行列式为零式为零位移法位移法 2. 有侧移框架：有侧移框架：iiil /8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法求解方法:位移法位移法 2. 有侧移框架：有侧移框架：/AABBABMK CSCSlMK SCCSl随着框架层数和跨数的增加，用位移法精确随着框架层数和跨数的增加，用位移法精确求解框架的失稳荷载，工作量巨大！求解框架的失稳荷
5、载，工作量巨大！近似法近似法8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法求解方法:近似法近似法 用近似法求解多层多跨框架中用近似法求解多层多跨框架中某柱某柱的失稳荷载的失稳荷载时，时，只考虑与该柱直接相连的构件对其端部的约束只考虑与该柱直接相连的构件对其端部的约束作用，而忽略与其不直接相连的构件的影响，作用，而忽略与其不直接相连的构件的影响，因此因此可选局部隔离体单独计算，这样就不必求解高阶方可选局部隔离体单独计算，这样就不必求解高阶方程。程。 8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法求解方法:近似法近似法以柱以柱AB
6、为隔离体，利用压弯构件为隔离体，利用压弯构件和纯弯构件的转角位移平衡方程：和纯弯构件的转角位移平衡方程：节点节点A：1111224222bACAAbbAbbADAbEIMlEIlEIMl2111cABABccAGABcEIMCSlEIMCSl无侧移框架无侧移框架8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法求解方法:近似法近似法节点节点A：1111224222bACAAbbAbbADAbEIMlEIlEIMl2111cABABccAGABcEIMCSlEIMCSl节点节点A的弯矩平衡方程：的弯矩平衡方程：0ABAGACADMMMM并令：并令：1/bbccAAK
7、IlIl 得到：得到：120ABCKS节点节点B：220ABSCK8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法求解方法:近似法近似法节点节点A：节点节点A的弯矩平衡方程：的弯矩平衡方程：0ABAGACADMMMM并令：并令：1/bbccAAKIlIl 得到：得到：120ABCKS节点节点B：220ABSCK联立方程联立方程(1)、(2)，由系数行列式为零，由系数行列式为零，得到：得到：(1)(2)12202CKSSCK221212240CSC KKK K将稳定函数将稳定函数C、S的表达式带入可求解。的表达式带入可求解。8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临
8、界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法求解方法:近似法近似法221212240CSC KKK K将稳定函数将稳定函数C、S的表达式带入可求解。的表达式带入可求解。钢结构设计规范中，已经将钢结构设计规范中，已经将K1、K2和和的关系列出表查的关系列出表查用！用！/ kl8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法求解方法:近似法近似法失稳时各横梁两端的转角失稳时各横梁两端的转角不仅大小相同，而且方向不仅大小相同，而且方向也相同，侧倾角也相同，侧倾角节点节点A：11226/6/ACbbAADbbAMEIlMEIl有侧移框架有侧移框架2/cl 8.1 8.1 多
9、层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法求解方法:近似法近似法失稳时各横梁两端的转角失稳时各横梁两端的转角不仅大小相同，而且方向不仅大小相同，而且方向也相同，侧倾角也相同，侧倾角节点节点A：11226/6/ACbbAADbbAMEIlMEIl有侧移框架有侧移框架2/cl 222111/ABccABAGccABMEIlCSCSMEIlCSCS122/cl 节点节点A的弯矩平衡方程：的弯矩平衡方程：0ABAGACADMMMM160ABCKSCS(1)8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法求解方法:近似法近似法失稳时各横梁两端的转角失稳
10、时各横梁两端的转角不仅大小相同，而且方向不仅大小相同，而且方向也相同，侧倾角也相同，侧倾角节点节点A：有侧移框架有侧移框架2/cl 160ABCKSCS节点节点B：260ABSCKCS由柱由柱AB的弯矩平衡方程：的弯矩平衡方程：0ABBAMMP P22cPk EI(2)(1)2220ABcCSCSkl(3)8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法求解方法:近似法近似法联立方程求解，得到：联立方程求解，得到：有侧移框架有侧移框架160ABCKSCS260ABSCKCSP(2)(1)2220ABcCSCSkl(3)12212266066cCKSCSSCKCS
11、KKkl2121236/tan/6/0K KKK 8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法求解方法:矩阵位移法矩阵位移法 用矩阵位移法求解框架的临用矩阵位移法求解框架的临界荷载，界荷载，关键在于确定考虑轴向关键在于确定考虑轴向力效应时杆件的力效应时杆件的单元刚度矩阵单元刚度矩阵，然后将单元刚度矩阵转换并集成然后将单元刚度矩阵转换并集成结构总刚度矩阵，结构总刚度矩阵，由结构总刚度由结构总刚度矩阵对应的行列式为零得到稳定矩阵对应的行列式为零得到稳定方程方程，求解出，求解出屈曲荷载屈曲荷载。 用矩阵位移法是求解框架弹用矩阵位移法是求解框架弹性稳定临界荷载的有效
12、方法。性稳定临界荷载的有效方法。 8.2 8.2 多层多层框架结构的二阶分析框架结构的二阶分析讨论压弯构件的稳定时，考虑了杆件自身弯曲变形对承讨论压弯构件的稳定时，考虑了杆件自身弯曲变形对承载力的影响，称载力的影响，称P- 效应效应，可用于无侧移框架的求解。，可用于无侧移框架的求解。 对有侧移框架，当按一阶分析的层间侧移较大（一般发对有侧移框架，当按一阶分析的层间侧移较大（一般发生在水平荷载较大而作用在横梁上的竖向荷载较小）时，刚生在水平荷载较大而作用在横梁上的竖向荷载较小）时，刚架的整体架的整体P- 效应（二阶效应）效应（二阶效应）较大，不能忽略。较大，不能忽略。刚架的整体二阶效应分析一般采
13、用弹性方法，刚架的整体二阶效应分析一般采用弹性方法，如如P- 法法。 （1）以一悬臂柱为例以一悬臂柱为例，当不计轴力影响时，悬臂端的挠度为：，当不计轴力影响时，悬臂端的挠度为：HEIHh0303EIh330单位水平力产生单位水平力产生的悬臂端挠度的悬臂端挠度根据平衡条件，柱端剪力的增量根据平衡条件，柱端剪力的增量 ，将其视为假，将其视为假想水平力想水平力H1 作用于柱端，即：作用于柱端，即：hHPhPH001在在H与与H1 共同作用下，得到新的挠度（柱顶侧移）：共同作用下，得到新的挠度（柱顶侧移）：HhP001)1 (再将力矩再将力矩P 1换算为假想水平力换算为假想水平力H2 作用于柱端，作用
14、于柱端，即：即：hPQ00hHhPPH002)1 (在在H与与H2 共同作用下，得到新的挠度（柱顶侧移）：共同作用下，得到新的挠度（柱顶侧移）：HhPhP02002)(1 HhPhPhPn00200max)(.)(1 HhPhPH00001/13023(1/3)mHhAEIPhEI maxmaxPHhMHhPAm011挠度放大系数挠度放大系数悬臂柱的最大弯矩：悬臂柱的最大弯矩：HhPHh01HhAEIPhHhm312说明挠度放大系数说明挠度放大系数Am亦为弯矩放大系数。亦为弯矩放大系数。重复以上步骤，得悬臂端最大挠度为：重复以上步骤，得悬臂端最大挠度为：框架通常都承受竖向和水平荷载。框架通常都
15、承受竖向和水平荷载。框架的极限承载力框架的极限承载力图中框架承受的总水平荷载图中框架承受的总水平荷载H=P, 为比例常数。为比例常数。框架从开始承受荷载后就出现侧移框架从开始承受荷载后就出现侧移，随着荷载的增大，随着荷载的增大，侧移也逐渐增大，直到某一侧移也逐渐增大，直到某一极限荷载极限荷载，框架不能保持稳定框架不能保持稳定平衡平衡。OA材料弹性、一阶效应材料弹性、一阶效应OB材料弹性、材料弹性、 P- 效应效应DE一阶刚塑性一阶刚塑性DF二阶刚塑性二阶刚塑性OHG二阶弹塑性二阶弹塑性失稳点失稳点柱底出铰柱底出铰二阶弹塑性分二阶弹塑性分析计算复杂！析计算复杂！框架在其平面内丧失稳定与压弯构件的
16、平面内失稳相似。框架在其平面内丧失稳定与压弯构件的平面内失稳相似。框架的极限承载力框架的极限承载力压弯构件需要考虑压弯构件需要考虑P-效应，框架结构需要考虑：效应，框架结构需要考虑：P- P-效应。效应。等效水平荷载！等效水平荷载！即使没有水平荷载作用，考虑柱的垂直度安装误差，仍即使没有水平荷载作用，考虑柱的垂直度安装误差，仍有有P- 效应，考虑构件制作缺陷，存在效应，考虑构件制作缺陷，存在P-效应。效应。框架的极限承载力框架的极限承载力等效水平荷载！等效水平荷载！即使没有水平荷载作用，考虑柱的垂直度安装误差，仍即使没有水平荷载作用，考虑柱的垂直度安装误差，仍有有P- 效应，考虑构件制作缺陷，
17、存在效应，考虑构件制作缺陷，存在P-效应。效应。01000h 国家标国家标准规定准规定适当适当放大放大?考虑初弯曲和残余应考虑初弯曲和残余应力不利影响！力不利影响！框架的极限承载力框架的极限承载力对于有支撑框架，结构所受的水对于有支撑框架，结构所受的水平荷载和平荷载和P- 效应可以认为完全效应可以认为完全由支撑承担，由支撑承担，其他框架部分按无侧移框架考虑，其他框架部分按无侧移框架考虑，但但支撑需满足一定的刚度要求支撑需满足一定的刚度要求？（2）P- 法法计算计算多层多跨有侧移刚架的整体稳定临界力多层多跨有侧移刚架的整体稳定临界力。特点特点： a. 初始缺陷初始缺陷（残余应力、初弯曲、初偏心等
18、）以假（残余应力、初弯曲、初偏心等）以假 想水平荷载考虑；想水平荷载考虑； b. 全部采用一阶分析方法全部采用一阶分析方法。以第以第i 层的框架柱为例，取脱离体，其层间侧移为：层的框架柱为例，取脱离体，其层间侧移为： i+1 - i ，柱高为：，柱高为：hi按按P- 法，根据平衡条件，柱端剪力之总和为：法，根据平衡条件，柱端剪力之总和为： 第第i层的假想水平荷载层的假想水平荷载Hi 为：为： 采用与悬臂柱相同的分析方法，可得采用与悬臂柱相同的分析方法，可得考虑二阶效应考虑二阶效应后后该层柱的最大侧移及弯矩：该层柱的最大侧移及弯矩：1iiiQQHiiiiihPQ)(11111)(iiiiihPQ
19、)(1maxiimAmaxMiiiiiiihHPhH)(11iiiiimhHPA)(111 其中，弯矩及挠度（侧移）放大系数为：其中，弯矩及挠度（侧移）放大系数为：我国新修订的钢结构设计规范规定，我国新修订的钢结构设计规范规定，“对对 0.1的框架结构（一般指的框架结构（一般指无支撑纯框架结构无支撑纯框架结构），），宜采用二阶弹性宜采用二阶弹性分析分析”。此处。此处 N为所计算楼层各柱轴压力之和；为所计算楼层各柱轴压力之和； H为所计为所计算楼层及以上各层水平力之和；算楼层及以上各层水平力之和；h为所计算楼层的高度；为所计算楼层的高度； u为所计算楼层按一阶分析的层间侧移，为所计算楼层按一阶分
20、析的层间侧移， 为层间侧移容许值。为层间侧移容许值。 采用二阶分析时，规范规定应在每层柱顶附加考虑假采用二阶分析时，规范规定应在每层柱顶附加考虑假想水平力（概念荷载）想水平力（概念荷载）Hni：hHuNhusiyninQH12 . 0250式中，Qi为第 i 楼层的总重力荷载设计值；ns为框架总层数；y为钢材强度影响系数； Q235钢， y =1.0； Q345钢， y =1.1； Q390钢， y=1.2； Q420钢， y =1.25。 等式右端的根号为折减系折减系 数数，考虑当柱子较多时初始 侧移有正有负，缺陷相互抵消。siyninQH12 . 0250规范提出了采用规范提出了采用二阶弹
21、性分析二阶弹性分析时杆端弯矩的近似计算方时杆端弯矩的近似计算方法法： 式中式中 M1b 、M1s 分别为框架无侧移或有侧移时按分别为框架无侧移或有侧移时按 一一 阶弹性分析求得的杆端弯矩；阶弹性分析求得的杆端弯矩； 2i 考虑二阶效应第考虑二阶效应第 i 层杆件的侧移层杆件的侧移 弯矩增大系数。弯矩增大系数。hHuNai112iiiiimhHPA)(1112121bisMMM1M1HH2H31Q=Q2Q31bM1HH21QH3Q2Q31H1H+H2H2HH33U1U23U M1s规范提出了采用规范提出了采用二阶弹性分析二阶弹性分析时杆端弯矩的近似计算方时杆端弯矩的近似计算方法法： hHuNai
22、112iiiiimhHPA)(1112121bisMMM8.3 8.3 二阶分析与计算长度系数二阶分析与计算长度系数 通过计算长度系数通过计算长度系数计算柱的稳定性是与结构整体稳定计算柱的稳定性是与结构整体稳定性计算分析是等价的。此法成为性计算分析是等价的。此法成为计算长度法计算长度法。 看似对单根柱进行稳定性设计，但由于引入了看似对单根柱进行稳定性设计，但由于引入了计算长计算长度系数度系数，其结果实际是整个结构稳定分析的结果。，其结果实际是整个结构稳定分析的结果。 结构一阶分析结构一阶分析构件计算长度构件计算长度计算长度法计算长度法忽略了忽略了P- 效应效应框架柱内力不框架柱内力不真实！真实
23、！构件计算长度构件计算长度不取实际柱长不取实际柱长基于基于Euler临界临界力表达式引入力表达式引入计算长度系数计算长度系数理想构件（框理想构件（框架）弹性失稳架）弹性失稳8.3 8.3 二阶分析与计算长度系数二阶分析与计算长度系数 严格说，严格说，考虑结构稳定问题必须采用二阶分析，因为考虑结构稳定问题必须采用二阶分析，因为分析结构的稳定性就是要在结构变形以后的位置上建立平分析结构的稳定性就是要在结构变形以后的位置上建立平衡关系，衡关系，必须考虑二阶效应，采用二阶分析。必须考虑二阶效应，采用二阶分析。 无论采用计算长度法或结构二阶分析设计法进行稳定无论采用计算长度法或结构二阶分析设计法进行稳定
24、性设计，都必须考虑二阶效应。性设计，都必须考虑二阶效应。但两种方法考虑的途径不但两种方法考虑的途径不同！同！ 采用结构采用结构二阶分析二阶分析得到的内力为结构得到的内力为结构实际内力实际内力，构件，构件的的计算长度系数取构件的实际长度！计算长度系数取构件的实际长度！当采用不同的当采用不同的计算理论和力学模计算理论和力学模型时，压弯构件的型时，压弯构件的荷载荷载-挠度曲线差别挠度曲线差别很大：很大： a. 理想轴压柱；理想轴压柱； b. 考虑初偏心的二考虑初偏心的二 阶弹性分析；阶弹性分析； c. 考虑初偏心的二考虑初偏心的二 阶弹塑性分析阶弹塑性分析(有有 下降段下降段)； e. 考虑初偏心的
25、一考虑初偏心的一 阶弹性分析。阶弹性分析。 有初始缺陷的有初始缺陷的轴压构件边缘屈服轴压构件边缘屈服时的表达式：时的表达式：0E111yAfvP整理得整理得基于边缘屈服基于边缘屈服的设计表的设计表达式：达式：E1myMPfAPWP000E1/yPPvfAP P W此时，此时，0PAf为轴心压杆稳定系数，得为轴心压杆稳定系数，得m0E1/yMPvPfAP P Wv0式中的轴力式中的轴力P和弯矩和弯矩M均为均为实际内力！实际内力！8.3 8.3 二阶分析与计算长度系数二阶分析与计算长度系数 式中：通过构件稳定系数式中：通过构件稳定系数 等效弯矩系数等效弯矩系数 以及以及 弯矩放大系数弯矩放大系数 考虑考虑P-效应。效应。E10.8myMPfAPWPm1/ 10.8 /EP P 结构内力分析与构件承载力验算协调，概念清晰！结构内力分析与构件承载力验算协调，概念清晰！ 近似二阶分析初步解决了概念矛盾，使得现有的结构近似二阶分析初步解决了概念矛盾，使得现有的结构分析与设计软件照用，精确的结构二阶分析分析与设计软件照用，精确的结构二阶分析（同时考虑（同时考虑P- P-效应效应）？）？谢谢 谢！谢！欢迎各位同学选修欢迎各位同学选修
