1、WXHWXH1第四章动态第四章动态电路的分析电路的分析4.1 动态电路动态电路4.2 RC电路的响应电路的响应4.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法4.4 微分电路与积分电路微分电路与积分电路4.5 RL电路的响应电路的响应WXHWXH2第四章动态第四章动态电路的分析电路的分析WXHWXH3第四章动态第四章动态电路的分析电路的分析WXHWXH4动态电路动态电路WXHWXH5换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定RC+-USt=0SuRuCiCWXHWXH6RC+-USt=0SuRuCiC我们着重讨论的是下面的问题：我们着重讨论的是下面的问
2、题：（1）变化的规律）变化的规律（2）变化的快慢）变化的快慢换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH7下面我们再来说明当电路中下面我们再来说明当电路中有储能元件（有储能元件（L L或或C C）存在时，）存在时，换路后为什么必须有一个过换路后为什么必须有一个过渡过程。以渡过程。以RCRC串联为例：串联为例： t=0t=0时，时，S S闭合则有闭合则有如果如果u uC C可以由可以由0 0突变到突变到U US S，则，则 CCCCSudtduRCuRiU因而电流为无穷大，这与因而电流为无穷大，这与KVLKVL相违背，除非在相违背，除非在R=0R=0时，电容上的电
3、压才能突变。因此，如果时，电容上的电压才能突变。因此，如果电流为有限值，则电容上的电压就不能突变。电流为有限值，则电容上的电压就不能突变。dtduCRC+-USt=0SuRuCiC换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH8 综上所述，暂态过程的产生是由于物质所具有综上所述，暂态过程的产生是由于物质所具有的的能量不能跃变能量不能跃变而造成的。因为自然界的任何物质而造成的。因为自然界的任何物质在一定的稳定状态下，都具有一定的或一定变化形在一定的稳定状态下，都具有一定的或一定变化形式的能量，当条件改变时，能量随着改变，但是能式的能量，当条件改变时，能量随着改变，但
4、是能量的量的积累或衰减积累或衰减是需要一定时间的。是需要一定时间的。暂态过程的本质就是能量的再分配暂态过程的本质就是能量的再分配如：电机的起动和制动、汽车的起动和制动等等。如：电机的起动和制动、汽车的起动和制动等等。换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH9中求得中求得u uC C，就得知道，就得知道初始条件初始条件来确定来确定积分常数积分常数，而，而初始条件是根据初始条件是根据换路瞬间换路瞬间电容上的电压和电感中的电容上的电压和电感中的电流算出来的。因此电流算出来的。因此确定电路的初始值确定电路的初始值就成了我们就成了我们求解电路的关键问题。要确定初始值就
5、得先了解求解电路的关键问题。要确定初始值就得先了解换换路定则路定则。 CCCCSudtduRCuRiU刚才已经列出了图示电路刚才已经列出了图示电路的方程，的方程，要想从要想从RC+-USt=0SuRuCiC换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH10一、换路定则一、换路定则通常我们把换路的时刻记为通常我们把换路的时刻记为t=0t=0，换路前的瞬间记为，换路前的瞬间记为t=0t=0- -，而把换路后的瞬间记为，而把换路后的瞬间记为t=0t=0+ +。 由于电路的接通、切断、短路、电压改变由于电路的接通、切断、短路、电压改变或参数改变等或参数改变等称为换路称为换
6、路.dtduCiCC diCudiCdtiCdiCtutCCtCCtCC0)0(001111)(当当t=0t=0+ +时，因时，因i iC C为有限值则为有限值则: :)0()0(CCuu换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH11这就是换路定则。这就是换路定则。)0(i)0(iLL同理可得同理可得 换路换路定则仅适用于定则仅适用于换路瞬间换路瞬间，可根据它来确定，可根据它来确定t=0t=0+ +时电路中电压和电流之值，即暂态过程的时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值初始值。确定各个电压和电流的初始值时，确定各个电压和电流的初始值时，先由先由t=0t=
7、0- -的电路的电路)0(iL求出求出 和和 ，而后由而后由t=0t=0+ +的电路的电路在已求得的在已求得的 或或 的条件下的条件下求其他电压和电流的初始值。求其他电压和电流的初始值。)0(uC)0(iL)0(uC换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定下面我们看一个例题，通过例题来说明初始值的求法。下面我们看一个例题，通过例题来说明初始值的求法。WXHWXH12电路如图所示，电路如图所示，已知已知U US S=48V=48V。 R1=R3=2，R2=3，L=0.1H，C=10F试求试求S S闭合后一瞬间的各支路电流及电压。闭合后一瞬间的各支路电流及电压。R1R2R3
8、+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uLuCuR2t=0S解：解：闭合前，电路处闭合前，电路处于稳态，此时，于稳态，此时，L短路，短路，C开路。开路。其等效电路如下其等效电路如下图所示：图所示：换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH13R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uLuCuR2t=0SAii12448)0()0(31t=0-的等效电路的等效电路0)0(i2V24)0(u)0(u3RCV0)0(u)0(u2RLV24)0(u1R注意：注意： t=0-的等效电路的等效电路是在开关动作前画出的。是在开关动作前画出的。换路定
9、则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH14R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uLuCuR2t=0SS S闭合后，其等效电路闭合后，其等效电路如图所示：如图所示： )0(u)0(uCC)0(i)0(iLL应用替代定理将应用替代定理将电容用电压源来电容用电压源来代替；电感用电代替；电感用电流源来代替。流源来代替。R1R2R3+-C+-US+-+-+-i1（0+）i3（0+）0 0+ +等效电路等效电路)0 (Cu)0 (Lu)0 (Li)0 (3Ru)0 (2Rui2（0+）换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定WX
10、HWXH15ARuUiCS832448)0()0(22Aiii20128)0()0()0(321ViRUuSL2412248)0()0(33R1R2R3+-C+-US+-+-+-i1（0+）i3（0+）0 0+ +等效电路等效电路)0 (Cu)0 (Lu)0 (Li)0 (3Ru)0 (2Rui2（0+）换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH16将计算值列成下表：将计算值列成下表：t=0-t=0+1i2i3iCuLu12A12A12A24V24V24V0V0A20A8A由计算结果可以看出只有电感中的电流和电由计算结果可以看出只有电感中的电流和电容两端的电压
11、没有突变，所以在求容两端的电压没有突变，所以在求0-时，其时，其他各量不需求解。他各量不需求解。换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH17（2 2）画出）画出0+0+等效电路等效电路 求解步骤：求解步骤：（1 1）在）在S S动作前求动作前求0-0-的的 和和 )0(uC)0(iL（3 3）求出待求的）求出待求的0+0+值值换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定WXHWXH18RCRC电路的响应电路的响应4-2-1 RC4-2-1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应一、电路一、电路RC+-USt=0SuRuCi 所谓所谓RC电路
12、的零输入，电路的零输入，是指无电源激励，输入信是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态电容元件的初始状态 uC（0+）所产生的响应，）所产生的响应，称为称为零输入响应零输入响应。WXHWXH19RCRC电路的响应电路的响应4-2-1 RC4-2-1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应也就是电容的储能全部转换为热能，被电阻消耗了。也就是电容的储能全部转换为热能，被电阻消耗了。一、电路一、电路二、物理过程二、物理过程开始开始0+0+时时最大。最大。SCU)0(u随着时间的推移，随着时间的推移，R/U)0( iS逐渐变小，最终为零。逐渐变小，最终为零。)
13、 t ( i) t (uC也就是能量的重新分配。也就是能量的重新分配。RC+-USt=0SuRuCiWXHWXH20三、数学表达式三、数学表达式RCuRuCi0) t (u) t (uRC0RiuCdtduCiC0udtduRCCC 一阶线性常系数齐次方程（有几个独立一阶线性常系数齐次方程（有几个独立的储能元件就为几阶电路的储能元件就为几阶电路) )。RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH21 0udtduRCCC通解的形式为：通解的形式为：ptCAeu P P为特征根，为特征根，A A为特定的积分常数为特定的积分常数即即0Aedt)Ae(dRCptptRC1p; 01RCpRCuRuCi0
14、AeRCpAeptptRCRC电路的响应电路的响应WXHWXH22t1tRC1CAeAe) t (uA的求法：的求法：0SCCUU)0(u)0(u0S0CUUAAe)0(ut1StRC1SCeUeUut1SeRUi上式只适合于上式只适合于t0RCRC电路的响应电路的响应tuC i0WXHWXH232 2的物理意义：电容上的电压衰减到原来的的物理意义：电容上的电压衰减到原来的36.8%36.8%所需的时间所需的时间四、时间常数四、时间常数单位：秒单位：秒tuC i01 1的含义：的含义：的大小决定了过渡过程持续的大小决定了过渡过程持续的长短。的长短。t1StRC1SCeUeUuRCRC电路的响应
15、电路的响应秒伏秒安欧伏库欧法欧的单位WXHWXH241e 2e4e3e6e5e 2 3 4 6 5050. 0018. 0135. 0368. 0007. 0002. 0很显然，从理论上讲，电路只有经过很显然，从理论上讲，电路只有经过的时间的时间才能达到稳定。通过计算可以看出：当经过才能达到稳定。通过计算可以看出：当经过（35）时，就足可以认为达到稳定状态。时，就足可以认为达到稳定状态。RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH253 3的几何意义：次切线的截距的几何意义：次切线的截距tuC i04 4的计算：从的计算：从C C两端看进两端看进去的戴维南等效电阻去的戴维南等效电阻5 5的实验求法
16、：的实验求法： 从题中可以看出，同一电路只有一个时间常数。从题中可以看出，同一电路只有一个时间常数。ABCt0t0CCeU1eUdt) t (du) t (utgABBCRCRC电路的响应电路的响应WXHWXH26五、五、RC电路的能量平衡关系电路的能量平衡关系20CCU21w2020RCt002RCU21Rdt)eRU(RdtiwRCRC电路的响应电路的响应WXHWXH27 已知已知S S闭合前电路已处于稳定状态，闭合前电路已处于稳定状态，R R1 1=R=R2 2=50=50，R R3 3=100=100，C=0.02FC=0.02F。试求在。试求在t=0t=0时，时，S S断开后的断开后
17、的u uC C（t t）和）和i i3 3（t t） 解：解：t=0S+-24VUSR1R2R3C+uC-i3VuuCC162450100100)0()0(先求先求uC（0-）RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH28VeeUtuttC16)(10 AeRtutitC16.0)()(33SCRRRRRRRC102.01005050100)5050()()(321321 R1R2R3C+uC-i3tuC i0RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH294-2-2 RC4-2-2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应一、电路一、电路 所谓所谓RC电路的零电路的零状态状态，是指在电容元件的初始状态
18、是指在电容元件的初始状态为零，由外加激励所产生的为零，由外加激励所产生的响应响应 ，称为，称为零输入响应零输入响应。RC+-USt=0SuRuCiRCRC电路的响应电路的响应二、物理过程二、物理过程也就是电源一方面为电容充电，另一方面被电阻消也就是电源一方面为电容充电，另一方面被电阻消耗了一部分能量。耗了一部分能量。开始开始0+0+时时最大。最大。0)0(uC随着时间的推移，随着时间的推移，R/U)0( iS最终为零。最终为零。) t ( i) t (uC最小。最小。逐渐变小逐渐变小逐渐变大，最终为逐渐变大，最终为U US S。WXHWXH30三、数学表达式三、数学表达式SRCU) t (u)
19、 t (uSCURiudtduCiCSCCUudtduRC一阶线性常系数非齐次方程一阶线性常系数非齐次方程RC+-USSuRuCiRCRC电路的响应电路的响应tuC 0USi变化曲线如图所示变化曲线如图所示te)0(i)t(iWXHWXH31SCCUudtduRC方程解的形式为：方程解的形式为：RC+-USSuRuCi) t (u) t (u) t (ucpchc) t (uch) t (ucp式中：式中：为相应齐次方程的通解为相应齐次方程的通解为方程的特解为方程的特解而且特解与激励有相同的形式。而且特解与激励有相同的形式。RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH32ptchAe) t (uK
20、) t (ucpSCCUudtduRCSUKdtdKRCSUK 代入代入将将K) t (ucpScpUK) t (u先求特解先求特解得得:即：即：RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH33得得0Aedt)Ae(dRCptpt1RC1p; 01RCp0AeRCpAeptpt代入代入将将ptchAe) t (utptchAeAe) t (uSCCUudtduRC再求通解再求通解P与零输入响应的完全一样，时间常数也相同与零输入响应的完全一样，时间常数也相同（1）先求特征根）先求特征根pRCRC电路的响应电路的响应WXHWXH34StcpchcUAe) t (u) t (u) t (utptchAe
21、Ae) t (uScpUK) t (u0UAUAe)0(u)0(u)0(uSS0cpchcSUA0t)e1 (UeUU) t (utStSSc（2）求积分常数）求积分常数A将初始值代入可得：将初始值代入可得：RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH350t)e1 (UeUU) t (utStSSctuC 0US0t)e1)(f) t (ftite)0(i)t(i其曲线如图所示：其曲线如图所示：写成一般表达式为：写成一般表达式为：RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH362 2的物理意义：电容上的电压上升的物理意义：电容上的电压上升到原来的到原来的63.2%63.2%所需的时间所需的时间四、时
22、间常数四、时间常数1 1的含义：的含义：的大小决的大小决定了过渡过程持续的长短。定了过渡过程持续的长短。0t)e1 (UeUU) t (utStSScRCRC电路的响应电路的响应WXHWXH371e 2e4e3e6e5e 2 3 4 6 5950. 0982. 0865. 0632. 0993. 0998. 0RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH383 3的计算：从的计算：从C C两端看进去的两端看进去的戴维南等效电阻戴维南等效电阻4 4的实验求法：的实验求法： 五、五、RC电路的能量平衡关系电路的能量平衡关系2S20RCtS02RCU21Rdt)eRU(Rdtiw2SCCU21w 电容电
23、容充电的实质充电的实质电源提供的能量，逐渐储电源提供的能量，逐渐储存于电容电场中存于电容电场中转换转换为为电场能量电场能量的的过程过程。 在这个过程中，一方面是电源提供的一部分能在这个过程中，一方面是电源提供的一部分能量量储存储存于电容电场中，另一部分的能量则被电阻元于电容电场中，另一部分的能量则被电阻元件所件所消耗消耗。从上式可以看出。从上式可以看出充电效率充电效率50%。RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH39 已知已知S S闭合前电路已处于稳定状态，闭合前电路已处于稳定状态，C=0.1FC=0.1F试求在试求在t=0t=0时，闭合后的时，闭合后的u uC C（t t）。）。 1212
24、126t=0S+-uc3A24V 解：解：可以先求戴维南等可以先求戴维南等效电路效电路V202461263312UOC106312R0 在在t=0t=0时，时， S S闭合。闭合。RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH4010+-uc20V求求uC（t）S11 .010RC)e1)(f) t (ft或0tV)e1 (20) t (utc0t)e1 (UeUU) t (utStSScRCRC电路的响应电路的响应WXHWXH41 已知已知S S闭合前电路已处于稳定状态，闭合前电路已处于稳定状态，C=0.1FC=0.1F试求在试求在t=0t=0时，闭合后的时，闭合后的u uC C（t t）。）。
25、1212126t=0S+-uc3A24V 解：解：V202412663312)(uC0tV)e1 (20) t (utc可利用下式直接得出可利用下式直接得出)e1)(f) t (ftRCRC电路的响应电路的响应WXHWXH424-2-3 RC4-2-3 RC电路的全响应电路的全响应一、电路一、电路 所谓所谓RC电路的全响应，是电路的全响应，是指在电容元件的初始状态不为指在电容元件的初始状态不为零，在外加激励作用下所产生零，在外加激励作用下所产生的响应的响应 ，称为，称为全响应全响应。RC+-USt=0SuRuCiRCRC电路的响应电路的响应二、物理过程二、物理过程开始开始0+0+时时0CU)0
26、(u随着时间的推移，随着时间的推移，R/ )UU()0( i0S最终为零。最终为零。) t ( i) t (uC逐渐变小逐渐变小也发生变化，最终为也发生变化，最终为U US S。WXHWXH43三、数学表达式三、数学表达式SRCU) t (u) t (uSCURiudtduCiCSCCUudtduRC一阶线性常系数非齐次方程一阶线性常系数非齐次方程RC+-USSuRuCiRCRC电路的响应电路的响应WXHWXH44SCCUudtduRC方程解的形式为：方程解的形式为：RC+-USSuRuCi) t (u) t (u) t (ucpchc) t (uch) t (ucp式中：式中：为相应齐次方程
27、的通解为相应齐次方程的通解为方程的特解为方程的特解下面我们分别求这两个解下面我们分别求这两个解RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH45ptchAe) t (uK) t (ucpSCCUudtduRCSUKdtdKRCSUK 代入代入将将K) t (ucpScpUK) t (u先求特解先求特解得：得：RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH46得得0Aedt)Ae(dRCptpt1RC1p; 01RCp0AeRCpAeptpt代入代入将将ptchAe) t (utptchAeAe) t (uSCCUudtduRC再求通解再求通解P与零其它响应的完全一样，时间常数也相同与零其它响应的完全一样，
28、时间常数也相同（1）先求特征根）先求特征根pRCRC电路的响应电路的响应WXHWXH470SS0cpchcUUAUAe)0(u)0(u)0(uS0UUA0tUe )UU() t (uStS0c=暂态分量稳态分量暂态分量稳态分量StcpchcUAe) t (u) t (u) t (utptchAeAe) t (uScpUK) t (u（2）求积分常数）求积分常数A将初始值代入可得：将初始值代入可得：RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH480teU)e1 (U) t (ut0tSc=零状态响应零输入响应零状态响应零输入响应0tUe )UU() t (uStS0c式中：式中：0cU)0(uScU
29、)(u0t)(fe)(f)0(f ) t (ft0te)(f)0(f )(f) t (ftRCRC电路的响应电路的响应WXHWXH49 电路如图所示，当电路如图所示，当t=0t=0时开关时开关S S打开，打开，u uc c(0)=5V.(0)=5V.试求试求u uC C（t t）。）。 解：解：20t=0S+-uc1AC=0.5FC=0.5Ft0的电路如下的电路如下图所示图所示20+-uc1AC=0.5FC=0.5F本例可用三种方法求解本例可用三种方法求解RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH5020+-uc1AC=0.5FC=0.5F（一）使用叠加原理（一）使用叠加原理（1）零输入响应）零
30、输入响应S255 .0)3020(RCV5)0(uc0tVe5eU) t (u25tt0/C（2）零状态响应）零状态响应V20)(uc0tV)e1 (20) t (u25t/C0tVe1520e5)e1 (20) t (u25t25t25tC0teU)e1 (U) t (ut0tScRCRC电路的响应电路的响应WXHWXH5120+-uc1AC=0.5FC=0.5F（二）使用暂态分量和稳态分量求解（二）使用暂态分量和稳态分量求解0tUe )UU() t (uStS0c具体计算就是解微分方程具体计算就是解微分方程求：求：) t (uch) t (ucp为相应齐次方程的通解为相应齐次方程的通解为方
31、程的特解为方程的特解RCRC电路的响应电路的响应WXHWXH520teU)e1 (U) t (ut0tSc20+-uc1AC=0.5FC=0.5F（三）使用戴维南定理求解（三）使用戴维南定理求解50+-ucC=0.5FC=0.5F+-20V可直接代入可直接代入得得Ve1520e5)e1 (20) t (u25t25t25tCRCRC电路的响应电路的响应WXHWXH53Ve1520e5)e1 (20) t (u25t25t25tC电容电压的变化曲线电容电压的变化曲线tuC 0V5)0(uCV20)(uCRCRC电路的响应电路的响应WXHWXH54一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的
32、三要素 通过例题可以看出，不论哪种方法，当电路通过例题可以看出，不论哪种方法，当电路较为复杂时，求解起来都比较麻烦。下面我们讨较为复杂时，求解起来都比较麻烦。下面我们讨论一种比较简单的方法论一种比较简单的方法三要素法三要素法。0teU)e1 (U) t (ut0tSc=零状态响应零输入响应零状态响应零输入响应0tUe )UU() t (uStS0c式中：式中：)0(uUc0)(uUcS=暂态分量稳态分量暂态分量稳态分量WXHWXH55一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素0te)(f)0(f )(f) t (ft 由此可见，有损耗一阶电路的分析，只要计由此可见，有损耗一阶电路
33、的分析，只要计算出响应变量的算出响应变量的初始值初始值，稳态值稳态值和和时间常数时间常数三个三个要素，按上式便可直接写出结果，这一分析方法，要素，按上式便可直接写出结果，这一分析方法，称为一阶电路的称为一阶电路的三要素法三要素法。 关于关于初始值初始值，稳态值稳态值和和时间常数时间常数三个要素三个要素的计算说明如下：的计算说明如下：WXHWXH56（1）、关于初始值的计算）、关于初始值的计算f(0+) 初始值的计算按初始值的计算按6-1所述的方法进行。一般作出所述的方法进行。一般作出换路后换路后t=0+的的等效电路来计算等效电路来计算。在作。在作t=0+等效电路等效电路之前，应先求出电容两端的
34、电压之前，应先求出电容两端的电压uc(0-)和流过电感中和流过电感中的电流的电流iL(0-)；然后，用替代定理将电容和电感分别然后，用替代定理将电容和电感分别用用电压源和电流源来代替电压源和电流源来代替，从而作出，从而作出t=0+的等效电的等效电路。在计算路。在计算uc(0-)和和 iL(0-)时，所用的电路为开关动时，所用的电路为开关动作前的电路；并且，作前的电路；并且，电容相当于开路，电感相当于电容相当于开路，电感相当于短路。短路。（2）稳态值的计算）稳态值的计算f() 所用的电路为开关动作后的电路；并所用的电路为开关动作后的电路；并且，且，电容相当于开路，电感相当于短路。电容相当于开路，
35、电感相当于短路。一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素WXHWXH57（3）时间常数）时间常数的计算的计算 对于对于RC电路，电路， =RC。这里的。这里的R是指与动是指与动态元件相串联的等效电阻，即换路后从动态元态元件相串联的等效电阻，即换路后从动态元件两端看进去的件两端看进去的戴维南或诺顿戴维南或诺顿等效电路中的等效电路中的等等效电阻效电阻。计算。计算R值时，将动态元件两端断开，值时，将动态元件两端断开，计算电路的计算电路的输入电阻输入电阻，这时应将电路中的所有，这时应将电路中的所有独立电源置零独立电源置零。 应用三要素法分析一阶电路，不必列写和求应用三要素法分析一阶电路
36、，不必列写和求解微分方程，比较简单，在实际工作中具有重要解微分方程，比较简单，在实际工作中具有重要的意义。但必须是有的意义。但必须是有损耗损耗的，并且的，并且激励必须是直激励必须是直流流的一阶线性电路才能应用三要素法来进行分析。的一阶线性电路才能应用三要素法来进行分析。利用此方法可求利用此方法可求任意响应。任意响应。一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素WXHWXH584Kt=0S+-ucC=2uFC=2uF4K+-20Vi 电路如图所示电路如图所示在在t=0时，开关时，开关S闭合，闭合， S闭合闭合前电路处于稳态。求前电路处于稳态。求 t0时的时的uc(t)和和i(t)解：
37、用三要素法解题解：用三要素法解题（一）、计算初始值（一）、计算初始值由于换路前（由于换路前（S闭合前）电路已处于稳态，闭合前）电路已处于稳态，所以所以 uc(0+)= uc(0-)=20V一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素WXHWXH59作出作出0+的等效电路如图所示的等效电路如图所示4Kt=0S+-uc(0+)C=2uFC=2uF4K+-20Vi（0+）mA25.12122202424420)0( i)0( i 的求解有各种不的求解有各种不同的方法，下面用叠同的方法，下面用叠加原理进行求解。加原理进行求解。一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素WXHW
38、XH60（二）、计算稳态值（二）、计算稳态值 稳态时电容相当于开稳态时电容相当于开路，可作出路，可作出t=时的等效时的等效电路如图所示。电路如图所示。4Kt=0S+-uc()C=2uFC=2uF4K+-20Vi（）则电压、电流的稳态值分则电压、电流的稳态值分别为：别为：mA5 .24420)( iV1020444)(uc一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素WXHWXH61（三）、计算时间常数（三）、计算时间常数K444442R4Kt=0S+-ucC=2uFC=2uF4K+-20Vi4K4KS1081024000RC36一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素
39、WXHWXH620te)(f)0(f )(f) t (ft0tAe 5 . 225. 1 5 . 2) t ( it12501010102010)(125125tVeVetuttc0tAe25. 15 . 2) t ( it125 uc(0+)= uc(0-)=20VmA25.1)0( imA5 . 2)( iV10)(ucS108RC3一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素WXHWXH63各量的变化曲线各量的变化曲线t 0V20)0(uCV10)(uC uc(0+)= uc(0-)=20VmA25.1)0( imA5 . 2)( iV10)(ucmA5 . 2)( imA2
40、5. 1)0( i01010102010)(125125tVeVetuttc0tAe25. 15 . 2) t ( it125一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素WXHWXH64 电路如图所示，换路前电路已达稳定状态，电路如图所示，换路前电路已达稳定状态，在在t=0t=0时开关时开关S S闭合，试求闭合，试求u uC C（t t）和）和i(t)i(t)。 解：用三要素法解题解：用三要素法解题（一）、计算初始值（一）、计算初始值由于换路前电路已处于稳态，由于换路前电路已处于稳态，20Kt=0S+-uc1mA10uF10uF+-10V10ViVuc1010201)0(作出作出0
41、+的等效电路如下图所示：的等效电路如下图所示：一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素WXHWXH65)0( i 的求解有各种不的求解有各种不同的方法，下面用叠同的方法，下面用叠加原理进行求解。加原理进行求解。20Kt=0S+-uc1mA10uF10uF+-10V10Vi-0+的等效电路的等效电路Vuucc10)0()0(mAi1201010)0(一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素WXHWXH66（二）、计算稳态值（二）、计算稳态值 稳态时电容相当于开稳态时电容相当于开路，可作出路，可作出t=时的等效时的等效电路如图所示。电路如图所示。则电压、电流的稳态值
42、分则电压、电流的稳态值分别为：别为：mAi25.01301010)(Vuc5102025.0)(20Kt=0S+-uc1mA10uF10uF+-10V10Vi- f()的等效电路的等效电路一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素WXHWXH67（三）、计算时间常数（三）、计算时间常数20Kt=0S+-uc1mA10uF10uF+-10V10Vi在在 t0的电路中求解。的电路中求解。t0的电路如右图所示。的电路如右图所示。等效电阻等效电阻R通过下图求得：通过下图求得：20K+-RKR1020202020SRC1 . 0101054 一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析
43、的三要素WXHWXH68S1 . 0 mAi25.0)(Vuc5)(Vuucc10)0()0(mAi1)0(0te)(f)0(f )(f) t (ft075. 025. 0)25. 01 (25. 0)(101 . 0tmAemAetitt0155)510(5)(101 . 0tVeVetuttc一阶线性电路暂态分析的三要素一阶线性电路暂态分析的三要素WXHWXH69矩形脉冲矩形脉冲 在在t=0时，将开关合时，将开关合到位置到位置2上，上，脉冲脉冲幅度为幅度为U，脉，脉冲冲宽度为宽度为tp。若有。若有周期性则周期性则周期为周期为T。u0t1 tu1 UURiuRuCC+S21 在在t=t1时，
44、将开关合时，将开关合到位置到位置1上，这样相当于上，这样相当于RC电路得到电路得到矩形脉冲电压矩形脉冲电压 u1。对如图电路，对如图电路，4-4 微分电路和积分电路WXHWXH70设如图设如图RC电路处于零状态，电路处于零状态，输入为矩形脉冲电压输入为矩形脉冲电压 u1，在电，在电阻阻R两端输出的电压为两端输出的电压为 u2 。电。电压压 u2 的波形与电路的时间常数的波形与电路的时间常数和脉冲宽度和脉冲宽度tp有关。有关。pt当当时，充电过程很慢，时，充电过程很慢，输出电压与输入电压差别不大，输出电压与输入电压差别不大，构成阻容电路。构成阻容电路。(这里暂不讨论这里暂不讨论)pt当当时，充电
45、过程很快，时，充电过程很快，输出电压将变成尖脉冲，与输输出电压将变成尖脉冲，与输入电压近似成为微分关系。入电压近似成为微分关系。uCu1u2iRCu0t1 tu1 Utp微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分电路u0t1 tu1 U=0.1tp0tu2 u2 0=0.05tp t0tu2 =10tp0tu2 =0.2tpWXHWXH71从前面讨论可知，时间常数越小则脉冲越窄越尖。在 t=0 时，输入电压上升，变化率为正且很大, 输出电压值很大。 在 t= tp 时，输入电压下降, 变化率为负且很大，输出电压值为负值也很大。符合与输入电压的微分关系。根据电路可推导如下：由于由于 tp，除了充放
46、电开始的极短瞬间外，有，除了充放电开始的极短瞬间外，有221uuuuuCC因而因而dtduRCdtduRCiRuC12上式表明，上式表明，u2与与u1的微分近似成正比关系。的微分近似成正比关系。uCu1u2iRCu1ucu2微分电路和积分电路微分电路和积分电路WXHWXH72RC微分电路具有两个要求（条件）：微分电路具有两个要求（条件）：（1） tp(一般一般 tp，电容器充电缓慢，未等，电容器充电缓慢，未等电压充到稳定值电压充到稳定值, 脉冲就已结束脉冲就已结束, 然然后开始放电。输出形成锯齿波。后开始放电。输出形成锯齿波。对于缓慢的充放电过程对于缓慢的充放电过程, u2=uC t tp p
47、; ; 则电路就转化成积分电路。则电路就转化成积分电路。 (2)(2)从电容器两端输出；从电容器两端输出；微分电路和积分电路微分电路和积分电路WXHWXH74所以输出电压为所以输出电压为dtuRCidtCuuC1211主要用途为波形变换，可将矩形波变换为三角波。主要用途为波形变换，可将矩形波变换为三角波。而且越大，锯齿波电压的线性也就越好。而且越大，锯齿波电压的线性也就越好。微分电路和积分电路微分电路和积分电路WXHWXH754-5 RL电路的响应一、电路一、电路 所谓所谓RL电路的零输入，电路的零输入，是指无电源激励，输入信是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由号为零。在此条件下，由电
48、感元件的初始状态电感元件的初始状态, iL（0+）所产生的响应，称）所产生的响应，称为为零输入响应零输入响应。4-5-1 RL电路的零输入响应RL+-USt=0SuRuLiWXHWXH76RL电路的响应也就是电感的储能全部转换为热能，被电阻消耗了。也就是电感的储能全部转换为热能，被电阻消耗了。一、电路一、电路开始开始0+0+时时最大。最大。0LI)0(i随着时间的推移，随着时间的推移，逐渐变小，最终为零。逐渐变小，最终为零。) t ( i也就是能量的重新分配。也就是能量的重新分配。RL+-USt=0SuRuLiWXHWXH77三、数学表达式三、数学表达式0) t (u) t (uRL0RiuL
49、dtdiLuL0RidtdiL一阶线性常系数齐次方程一阶线性常系数齐次方程RL+-USt=0SuRuLi0idtdiRL或：RL电路的响应WXHWXH78通解的形式为：通解的形式为：ptAei P P为特征根，为特征根，A A为特定的积分常数为特定的积分常数即即0Aedt)Ae(dRLptptLRp; 01pRL0AepAeRLptpt0idtdiRL或：RL电路的响应WXHWXH79ttLRAeAeti 1)(t1SeRUi式中的式中的称为时间常数称为时间常数RLt i0RUAiS)0(RL电路的响应WXHWXH80四、时间常数四、时间常数1 1的含义：的含义：的大小决的大小决定了过渡过程持
50、续的长短。定了过渡过程持续的长短。2 2的计算：从的计算：从L L两端看进两端看进去的戴维南等效电阻去的戴维南等效电阻t1SeRUi teftf)0()(RL电路的响应WXHWXH81 在实际中，如果线圈不在实际中，如果线圈不被短路，则由于电流变为零，被短路，则由于电流变为零，所以所以di/dtdi/dt很大很大，则，则 u uL L很大很大，这个电压将会使电路的元件这个电压将会使电路的元件造成造成被坏被坏，所以在一般电路，所以在一般电路中都要加一释放电阻中都要加一释放电阻R R/ /，但，但不易太大，以免过压。不易太大，以免过压。使用使用RL电路时的注意事项：电路时的注意事项：RL+-USt
