1、第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2 裂缝宽度计算荷载引起的裂缝宽度荷载引起的裂缝宽度一、裂缝的出现、分布与开展一、裂缝的出现、分布与开展第九章 变形和裂缝宽度的计算在裂缝出现前在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。均匀分布的。当混凝土的拉应力达到抗拉强度时当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。面位置出现第一条（批）裂缝。裂缝出现瞬间裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增为零，而钢筋拉
2、应力应力产生突增DsDss= ft /r r，配筋率越小，配筋率越小，DsDss就越大。就越大。由于钢筋与混凝土之间存在粘结由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力加，混凝土中又重新建立起拉应力s sc，而钢筋的拉应力则随，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。距裂缝截面距离的增加而减小。当距裂缝截面有足够的长度当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力时，混凝土拉应力s sc增大到增大到ft，此时将出现新的裂缝。此时将出现新的裂缝。第九章 变形和裂缝宽度的计算如果两条裂缝的间距小于如果两条裂缝的间距小于2 l，则由
3、于粘结应力传递长度不够，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（间距最终将稳定在（l 2 l）之间，）之间，平均间距可取平均间距可取1.5 l。从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段裂缝出现阶段，该，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。裂缝间距裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。裂缝出齐后裂缝出齐后，随着
4、荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据这是裂缝宽度计算的依据。由于混凝土材料的不均匀性由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律具有一定规律性，
5、是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。第九章 变形和裂缝宽度的计算二、裂缝间距二、裂缝间距ctssssAfAA21ss第九章 变形和裂缝宽度的计算二、裂缝间距二、裂缝间距ctmAfluctssssAfAA21ssluAAmssssss21 uAflmctdAfmctrdfmt41rr1412dAAsc第九章 变形和裂缝宽度的计算rdfuAflmtmct41rdKlm上式表明，当配筋率上式表明，当配筋率r r 相同时，相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分
6、布和开展会密而细，这是控制这是控制裂缝宽度的一个重要原则裂缝宽度的一个重要原则。 但上式中，当但上式中，当d/r r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。际情况。 试验表明，当试验表明，当d/r r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值该数值与保护层与保护层c 和钢筋净间距有关和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如，根据试验分析，对上式修正如下下:rdKcKlm12第九章 变形和裂缝宽度的计算对于受弯构件对于受弯构件，可将受拉区近似作为一，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响轴心受拉构件，
7、根据粘结力的有效影响范围，取范围，取有效受拉面积有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中配筋率，因此将式中配筋率r r 的用以下受的用以下受拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯构件构件rdKcKlm12ffstehbbbhA)(5 . 0rtemdKcKlr12采用采用r rte 后，裂缝间距可统一表示为后，裂缝间距可统一表示为:第九章 变形和裂缝宽度的计算根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋带肋钢筋，规范规范给出的平均裂缝间距给出的平均裂缝间距lm的计算公式为的
8、计算公式为:受弯构件受弯构件temdclr08. 09 . 1轴心受拉构件轴心受拉构件)08. 09 . 1 ( 1 . 1temdclrc最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），），当当c20mm时，取时，取c=20mm；d钢筋直径（钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直改用换算直径径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。为纵向钢筋的总周长。第九章 变形和裂缝宽度的计算三、裂缝宽度三、裂缝宽度 mcmsmllw85. 0)1 (ccsssssEsmsssmlEws85. 0平均裂缝宽度平均裂缝宽度mc
9、csl )1 (第九章 变形和裂缝宽度的计算钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数 由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了了混凝土参与受拉工作混凝土参与受拉工作的大小。的大小。sssss1钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数 是反映是反映裂缝
10、间混凝土参加受拉工作程裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数度的影响系数ss第九章 变形和裂缝宽度的计算MMc11 . 1sssss1式中，裂缝截面的钢筋应变式中，裂缝截面的钢筋应变 s与作与作用弯 矩用弯 矩M成正比； 而应 变差成正比； 而应 变差)(ss近似与开裂时钢筋应变的近似与开裂时钢筋应变的增量增量DDs成正比，成正比，DDs则取决于开裂则取决于开裂时截面受拉区混凝土退出拉力的大时截面受拉区混凝土退出拉力的大小小，也即与开裂时截面混凝土部分，也即与开裂时截面混凝土部分所承担的弯矩所承担的弯矩Mc成正比。所以，成正比。所以，sss/ )(与与MMc/成正比。因成正比。因此，此， 可表
11、示为可表示为MMc/的函数。的函数。 与与MMc/关系的试验结果为关系的试验结果为:s裂缝截面s平均应变sssMcrMyMDs第九章 变形和裂缝宽度的计算当当 1.0时，取时，取 =1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取对直接承受重复荷载作用的构件，取 =1.0。第九章 变形和裂缝宽度的计算hfhbbbhMctkffc)(5 . 08 . 00hAMsssssMMc11 . 1tesstkfrs65. 01 . 1近似取近似取 c/ =0.67，h/h0=1.1，ffstehbbbhA)(5 . 0r第九章 变形和裂缝宽度的计算最大裂缝宽度最大裂缝宽度实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。实测
12、表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为的比值为 。大量裂缝量测结果统计表明，大量裂缝量测结果统计表明， 的概率密度分布基本为正态。的概率密度分布基本为正态。取超越概率为取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得的最大裂缝宽度可由下式求得:)645. 11 (maxmww式中式中 为裂缝宽度变异系数，为裂缝宽度变异系数，对受弯构件，试验统计得对受弯构件，试验统计得 =0.4，故取裂缝扩大系数，故取裂缝扩大系数 =1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结
13、果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为度的扩大系数为 =1.9。第九章 变形和裂缝宽度的计算长期荷载的影响：长期荷载的影响：由于混凝土的由于混凝土的滑移徐变滑移徐变和和拉应力的松弛拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。间推移不断增大。荷载的变动，荷载的变动，环境温度环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受
14、到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数长期荷载下裂缝的扩大系数为为 l =1.5。mssslmllEwws85. 0max)08. 09 . 1 (maxtessscrdcEwrs第九章 变形和裂缝宽度的计算mssslmllEwws85. 0max)08. 09 . 1 (maxtessscrdcEwrs轴心受拉构件轴心受拉构件 cr =1.51.90.851.1=2.7受弯构件受弯构件 cr =1.51.660.85=2.1第九章 变形和裂缝宽度的计算9.5 钢筋有效约束区与裂缝宽度第九章 变形和裂缝宽度的计算
