1、 2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数的值在（ ）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【考点】有理数的估计【答案】B【解析】124，.2若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】分式有意义的条件【答案】C【解析】要使有意义，则x30，x3故选C. 3下列计算中正确的是（ ）Aaa2a2 B2aa2a2 C(2a2)22a4 D6a83a22a4【考点】幂的运算【答案】B【解析】A aa2a3，此选项错误；B2aa2a2，此选项正确；C(2a2)24a4，此选项错误；D6a83a22a6，此选项错
2、误。4不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球【考点】不可能事件的概率【答案】A【解析】袋子中有4个黑球，2个白球，摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。A选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。故答案为：A5运用乘法公式计算(x3)2的结果是（ ）Ax29Bx26x9Cx26x9Dx23x9【考点】完全平方公式【答案】C【解析】运用完全平方公式，(x3)2x223x32x26x9故答
3、案为：C6已知点A(a，1)与点A(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）Aa5，b1 Ba5，b1Ca5，b1 Da5，b1【考点】关于原点对称的点的坐标【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数点A(a，1)与点A(5，b)关于坐标原点对称，a5，b1，故选D7如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）【考点】简单几何体的三视图【答案】A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大故选A8某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别
4、是（ ）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答【答案】D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（66）26；平均数是：（4256657483）206；故选D9如图，在等腰RtABC中，ACBC，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）ABCD2【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FMPE1，故M的轨迹为以F为
5、圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为.10平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）A5B6C7D8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；作AB的中垂线如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算5(3)的结果为_【考点】有理数的加法【答案】2【解析】原式212某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为_【考点】科学记数法【答案】6.
6、3104【解析】科学计数法的表示形式为Na10n的形式，其中a为整数且1a10，n为N的整数位数减113一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_【考点】概率公式【答案】【解析】一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为14如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B52，DAE20，则FED的大小为_【考点】平行四边形的性质【答案】36【解析】四边形ABCD为平行四边形，DB52，由折叠的性质得：EAD，DAE
7、20，AED，AED180DAED1802052108，AEFDDAE522072，FED108723615将函数y2xb（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y|2xb|（b为常数）的图象若该图象在直线y2下方的点的横坐标x满足0x3，则b的取值范围为_【考点】一次函数图形与几何变换【答案】-4b-2【解析】根据题意：列出不等式 ，解得-4b-216如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA，则BD的长为_【考点】相似三角形，勾股定理【答案】2【解析】连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H在RtABC中，AB3，BC4
8、，AC5，又CD10，DA，可知ACD为直角三角形，且ACD90，易证ABCCHD，则CH6，DH8，BD三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）解方程：5x23(x2) 【考点】解一元一次方程【答案】x2【解析】解：去括号得5x23x6，移项合并得2x4，x218（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE【考点】全等三角形的判定和性质【答案】见解析【解析】证明：由BECF可得BCEF，又ABDE，ACDF，故ABCDEF（SSS），则B=DEF，ABDE19（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的
9、情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_名学生，其中最喜爱戏曲的有_人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是_；(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【答案】(1)50，3，72；(2)160人【解析】 （1）本次共调查学生：48%50（人），最喜爱戏曲的人数为：506%3（人），“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：，“体育”类人数占被调查人数的百分比为：18%30%36%6%20%，在扇形统计图中，最喜爱体育的对
10、应扇形圆心角大小事36020%72；（2）20008%160（人）20（本题8分）已知反比例函数(1) 若该反比例函数的图象与直线ykx4（k0）只有一个公共点，求k的值；(2) 如图，反比例函数（1x4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；考查了平移的性质，一元二次方程的根与系数的关系。【答案】(1) k-1；(2)面积为6 【解析】解：（1）联立 得kx24x40，又的图像与直线ykx4只有一个公共点，424k（4）0，k1 (2)如图： C1平移至C2处所扫过的面积为6
11、21（本题8分）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E(1) 求证：AC平分DAB；(2) 连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值【考点】切线的性质；考查了切线的 性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系的应用【答案】 (1) 略；(2)【解析】（1）证明：连接OC，则OCCD，又ADCD，ADOC，CADOCA，又OAOC，OCAOAC，CADCAO，AC平分DAB（2）解：连接BE交OC于点H，易证OCBE，可知OCACAD，COSHCF，设HC4,FC5，则FH3又AEFCHF，设EF3x，则AF5x，AE
12、4x，OH2x BHHE3x3 OBOC2x4在OBH中，（2x）2（3x3）2（2x4）2化简得：9x22x70，解得：x（另一负值舍去） 22（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙2010400.05x280其中a为常数，且3a5（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由
13、【考点】二次函数的应用，一次函数的应用【答案】 （1）y1=(6-a)x-20（0x200），y2=-0.05x+10x-40（0x80）；（2） 产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）当3a3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7a5时，选择乙产品【解析】解：（1） y1=(6-a)x-20（0x200），y2=-0.05x+10x-40（0x80）；（2）甲产品：3a5，6-a0，y1随x的增大而增大当x200时，y1max1180200a（3a5）乙产品：y2=-0.05x+10x-40（0x80）当0x80
14、时，y2随x的增大而增大当x80时，y2max440（万元）产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180200440，解得3a3.7时，此时选择甲产品；1180200440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；1180200440，解得3.7a5时，此时选择乙产品当3a3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7a5时，上产乙产品的利润高23（本题10分）在ABC中，P为边AB上一点(1) 如图1，若ACPB，求证：AC2APAB；(2) 若M为CP的中点，AC2， 如图2，若PBMACP，AB
15、3，求BP的长； 如图3，若ABC45，ABMP60，直接写出BP的长 【考点】相似形综合，考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形中位线性质，勾股定理。【答案】 （1）证ACPABC即可；（2）BP；【解析】（1）证明：ACPB，BACCAP，ACPABC，AC：ABAP：AC，AC2APAB；（2）如图，作CQBM交AB延长线于Q，设BPx，则PQ2xPBMACP，PACCAQ，APCACQ，由AC2APAQ得：22（3x）（3x），x 即BP；如图：作CQAB于点Q，作CP0CP交AB于点P0，AC2，AQ1，CQBQ ，设P0QPQ1x，BP1x，BPMCP0A，BMPCAP0
16、，AP0CMPB，MP P0CAP0 BPx（1x），解得xBP1 24（本题12分）抛物线yax2c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方（1）如图1，若P(1，3)、B(4，0)， 求该抛物线的解析式； 若D是抛物线上一点，满足DPOPOB，求点D的坐标；（2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【考点】二次函数综合；考查了待定系数法求函数解析式；平行线的判定；函数值相等的点关于对称轴对称。【答案】 （1）yx2-；点D的坐标为(-1，-3)或(，)；（2）是定值，等于2【解析】解：（1）将P(1，3)、B(4，0)代入yax2c得 ，解得 ，抛物线的解析式为： 如图：由DPOPOB得DPOB，D与P关于y轴对称，P(1，3)得D(-1，-3)；如图，D在P右侧，即图中D2，则D2POPOB，延长PD2交x轴于Q，则QOQP，设Q（q，0），则（q1）232q2，解得：q5，Q（5，0），则直线PD2为 ，再联立 得：x1或 ， D2（ ）点D的坐标为(-1，-3)或（ ）（2）设B（b，0），则A（-b，0）有ab2c0，b2，过点P（x0，y0）作PHAB，有，易证：PAHEAO，则 即，同理得，则OEOF ，又OCc,. 是定值，等于213
