1、常 州 市 九 年 级 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 试 题常 州 市 九 年 级 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 试 题2022.5.6注意事项：1.本试卷共 6 页，全卷满分 120 分、考试时间为 120 分钟、考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上， 写在本试卷上无效。 考试结束后， 请将本试卷和答题卡一并交回。考试时不允许使用计算器。2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息。3.作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分，在
2、每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.3的相反数是（）A.3B.3C.13D.132.一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A.14B.13C.12D.233.有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A.B.C.D.4.如图，在 RtABC 中，斜边5AB ，直角边2BC ，则cosB的值为（）A.25B.215C.35D.455.如图，已知AB、AD是Oe的弦，30B，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于Oe于点D，20D，则BAD的度
3、数是（）A. 30B. 40C. 50D. 606.一个多边形的每个内角均为 120，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形7.已知点3,Am（）与点2Bn（ ， ）是直线23yxb 上的两点， 则m与n的大小关系是 （）A.mnB.mnC.mnD.无法确定8.如图，已知四边形ABCD的对角互补，且1512BACDACABAD ，.过顶点C作CEAB于E，则AEBE的值为（）A.73B. 9C. 6D. 7.2二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共
4、 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）上）9. 8 的立方根是_.10.分解因式：225a _.11.某地区连续 5 天的最高气温（单位：）分别是：30，33，24，29，24.这组数据的中位数是_.12.医用口罩可以过滤小至 0.000004 米颗粒，用科学记数法表示 0.000004 是_.13.二次函数23yx （）图像的顶点坐标是_.14.已知圆锥的底面半径为 3，侧面积为15，则这个圆锥的高为_.15.若关于x的一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_.16.如图，直线 ab，ABC 的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.
5、若BCD是等边三角形，20A ，则1 _.17.如图，在矩形ABCD中，3AB ，2BC ，H是AB的中点，将CBH 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan HAP_.18.如图，ABCDY中，45DAB，8AB ，3BC ，P为边CD上一动点， 则22PBPD的最小值等于_.三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分、请在答题卡指定区域三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分、请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题满分 6 分）计算：023116(1)
6、( 3)( )2 .20.（本小题满分 8 分）解不等式组和方程：（1）3(1)6,25.xxx（2）11322xxx21.（本小题满分 8 分）如图，在四边形ABCD中，90ACB，ABCD，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EFAD，垂足为F，已知 ADEC.（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若2515ABBC，求线段EF的长.22. （本小题满分 8 分） 为积极响应“弘扬传统文化”的号召， 某学校倡导全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动，学生处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量” （下面简称： “读书量” ）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生
7、的“读书量” （单位：本）进行了统计，如图所示.所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图，本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为_本；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5本的学生人数.23.（本小题满分 8 分）如图，有四张正面标有数字2，1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上， 小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字， 小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，设小红抽到的数字为x，小明抽到的数字为y，点A的坐标为xy
8、（ ， ）.（1）请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；（2）若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜.请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？24.（本小题满分 8 分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有 7.5 万人，街道划分为AB，两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的 2 倍：（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2） 街道工作人员调查AB，两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有 1.2 万人知晓，B社区有 1 万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为
9、%m，B社区的知晓人数第一个月增长了%m，第二个月增长了2 %m，两个月后，街道居民的知晓率达到 76%求m的值.25.（本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数0kyxx（）的图像上有一点43D m（ ，）， 过点D作CDx轴于点C， 将点C向左平移 2 个单位长度得到点B， 过点B作y轴的平行线交反比例函数的图像于点A，已知4AB .（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线 AD 的解析式为yaxb（ab，为常数且0a ）.则不等式0kaxbx-（）的解集是_.26.（本小题满分 10 分）如图（1） ，90ABC，O为射线BC上一点，4OB ，以点O为圆心，2 2长为半径
10、作Oe交BC于点DE、.（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与Oe相切？请说明理由.（2）如图（2） ，若射线BA绕点B按顺时针方向旋转 60时与Oe相交于MN、两点，求的长.27. （本小题满分 10 分） 从三角形 （不是等腰三角形） 一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形， 如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线” ，（1）如图，在ABC 中，CD为角平分线，40A ，60B，求证：CD为ABC 的“优美分割线” ；（2）请构造一个三角形和它的“优美分割线”，标出相关角的度数：（3）在ABC 中，30A ，6AC ，CD为ABC 的“优美分割线”，且ACD 是等腰三角形，求线段BD的长.28. （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 顶点为M的抛物线与x轴交于AB、两点，与y轴交于点C，已知 A(-3, 0), B(1, 0), C(0, 3).连接OM，作 CDOM 交AM的延长线于点D.（1）求抛物线对应的二次函数表达式：（2）求点D的坐标：（3） 直线AM上是否存在点P， 使得POA 的面积与四边形POCM面积之比为 1:2？如果存在请求出点P的坐标，如果不存在请说明理由.
