1、2017-2018学年山东省菏泽市郓城县九年级（下）期中数学试卷一、选择题本大题共8个小题，每小题3分，共24分，只有一项是正确的1（3分）下列计算，正确的是（）A=B|2|=C =2D（）1=22（3分）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A204103B20.4104C2.04105D2.041063（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD4（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次123456比赛成绩145147140129
2、136125则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A137、138B138、137C138、138D137、1395（3分）已知：如图，在AOB中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm，将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）AB1C2D6（3分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）Aa0Ba0Cb=0Dab07（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点
3、OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A6B10C2D28（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：abc0，a，a=k，当0x1时，ax+bk，其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9（3分）分解因式：a34a2+4a= 10（3分）若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= 11（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，BPC是以PB为腰的等
4、腰三角形，则PB的长为 12（3分）在圆心角为120的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是 cm213（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连结BO若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是 14（3分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；，按照此做法进行下去，则OAn的长为 三、解答题（本大题共78分.）1
5、5（6分）计算：20180|1|+（）1+2cos4516（6分）先化简，再求值：3，其中a=17（6分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F求证：AB=FC18（6分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30，AB=14米求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：1.73）19（7分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市
6、场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20（7分）如图，直线y=3x与双曲线y=（k0，且x0）交于点A，点A的横坐标是1（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求AOB的面积21（10分）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种
7、情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率22（10分）如图，已知ABC内接于O，AB为O的直径，BDAB，交AC的延长线于点D（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是O的切线；（2）若AC=3CD，求A的大小23（10分）在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB（1）若四边形ABCD为正方形；如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；将EBF绕点B逆
8、时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将EBF绕点B逆时针旋转（090）得到EBF，连接AE，DF，请在图3中画出草图，并求出AE与DF的数量关系24（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试
9、探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年山东省菏泽市郓城县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共8个小题，每小题3分，共24分，只有一项是正确的1（3分）下列计算，正确的是（）A=B|2|=C =2D（）1=2【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断【解答】解：=2=，A错误；|2|=，B错误；=2，C错误；（）1=2，D正确，故选：D【点评】本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂，掌握
10、相关的概念和法则是解题的关键2（3分）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A204103B20.4104C2.04105D2.04106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其
11、中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键4（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次123456比赛成绩145147140129136125则这组成绩的中位数和平
12、均数分别为（）A137、138B138、137C138、138D137、139【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：（136+140）2=138；平均数=（125+129+136+140+145+147）6=137故选：B【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，
13、此题比较简单，易于掌握5（3分）已知：如图，在AOB中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm，将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）AB1C2D【分析】先在直角AOB中利用勾股定理求出AB=5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1OD=1.5cm【解答】解：在AOB中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm，AB=5cm，点D为AB的中点，OD=AB=2.5cm将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，
14、OB1=OB=4cm，B1D=OB1OD=1.5cm故选：D【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理6（3分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）Aa0Ba0Cb=0Dab0【分析】根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+by，x+ax得出b0，a0，即可推出答案【解答】解：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+by，x+ax，b0，a0，选项A、C、D都不对，只有选
15、项B正确，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力7（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：正方形OABC的边
16、长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6，），N（，6），BN=6，BM=6，OMN的面积为10，6666（6）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键8（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：abc0，a，a=k，当0x1
17、时，ax+bk，其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断；由知y=ax22ax+1，根据x=1时y0可判断；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=2a可判断；根据0x1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1kx+1，即ax2+bxkx，两边都除以x可判断【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a0， =1，即b=2a0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k0）的图象上知c=1，则abc0，故正确；由知y=ax22ax+1，x=1时，y=a+2a+1=3a+10，a，故
18、正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在一次函数y=kx+1（k0）的图象上，a+b+1=k+1，即a+b=k，b=2a，a=k，即a=k，故正确；由函数图象知，当0x1时，二次函数图象在一次函数图象上方，ax2+bx+1kx+1，即ax2+bxkx，x0，ax+bk，故正确；故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9（3分）分解因式：a34a2+4a=a（a2）2【分析】观察原式a34a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a24a
19、+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得【解答】解：a34a2+4a，=a（a24a+4），=a（a2）2故答案为：a（a2）2【点评】本题考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）要求灵活运用各种方法进行因式分解10（3分）若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=1【分析】根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值【解答】解：x1x2=k2，两根互为倒数，k2=1，解得k=1或1；方程有两个实数根，0，当k=
20、1时，0，舍去，故k的值为1故答案为：1【点评】本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=进行求解11（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6【分析】需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3在RtABP中，由勾股定理得 PB=5；如图2，当BP=BC
21、=6时，BPC也是以PB为腰的等腰三角形综上所述，PB的长度是5或6故答案为：5或6【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理解题时，要分类讨论，以防漏解12（3分）在圆心角为120的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是12cm2【分析】直接利用扇形面积公式代入求出面积即可【解答】解：在圆心角为120的扇形AOB中，半径OA=6cm，扇形OAB的面积是： =12（cm2），故答案为12【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，正确掌握扇形面积公式是解题关键13（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象
22、限内的图象交于点B，连结BO若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是3【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【解答】解：直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC=2，SOBC=1，BD=1，tanBOC=，=，OD=3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，k2=13=3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大14（3分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1
23、作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；，按照此做法进行下去，则OAn的长为（）n1【分析】由直线y=x的性质可知，OA1B1，OA2B2，都是等腰直角三角形，且OA2=OB1=OA1，由此可知，后一个三角形的直角边长是前一个三角形直角边长的倍，得出一般规律【解答】解：B1，B2，Bn是直线y=x上的点，OA1B1，OA2B2，OAnBn都是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质，得OA2=OB1=OA1，OA3=OB1=OA2，OAn=OBn1=OAn1=（）n1故答案为
24、：（）n1【点评】本题考查了一次函数的综合运用关键是根据特殊三角形的性质，得出直角边长之间的变化规律三、解答题（本大题共78分.）15（6分）计算：20180|1|+（）1+2cos45【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质化简进而得出答案【解答】解：原式=1（1）+3+2=1+1+3+=5【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（6分）先化简，再求值：3，其中a=【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题【解答】解：3=a3，当a=时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法
25、17（6分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F求证：AB=FC【分析】欲证明AB=CF只要证明AEBFEC即可；【解答】证明：ABDC，1=F，B=2，E是BC的中点，BE=CE，在AEB和FEC中，AEBFEC，AB=FC【点评】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，属于基础题，中考常考题型18（6分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E的
26、仰角为30，AB=14米求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：1.73）【分析】设每层楼高为x米，由MCCC求出MC的长，进而表示出DC与EC的长，在直角三角形DCA中，利用锐角三角函数定义表示出CA，同理表示出CB，由CBCA求出AB 的长即可【解答】解：设每层楼高为x米，由题意得：MC=MCCC=2.51.5=1米，DC=5x+1，EC=4x+1，在RtDCA中，DAC=60，CA=（5x+1），在RtECB中，EBC=30，CB=（4x+1），AB=CBCA=AB，（4x+1）（5x+1）=14，解得：x3.17，则居民楼高为53.17+2.518.4米【点评】此题属于解直角三角形的
27、应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键19（7分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元
28、1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程20（7分）如图，直线y=3x与双曲线y=（k0，且x0）交于点A，点A的横坐标是1（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且
29、点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求AOB的面积【分析】（1）把x=1代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）先求出点B的坐标，再利用割补法求解可得【解答】解：（1）将x=1代入y=3x，得：y=3，点A的坐标为（1，3），将A（1，3）代入y=，得：k=3，反比例函数的解析式为y=；（2）在y=中y=1时，x=3，点B（3，1），如图，SAOB=S矩形OCEDSAOCSBODSABE=33131322=4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了三角形面积公式21（10分）为了解外来
30、务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）
31、根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）该校班级个数为420%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（12+22+33+44+55+64）20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性
32、相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为： =【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（10分）如图，已知ABC内接于O，AB为O的直径，BDAB，交AC的延长线于点D（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是O的切线；（2）若AC=3CD，求A的大小【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到A=1，根据三角形的中位线的性质得到OEAD，得到2=3，根据全等三角形的性质得到OCE
33、=ABD=90，于是得到CE是O的切线；（2）由AB为O的直径，得到BCAD，根据相似三角形的性质得到BC2=ACCD，得到tanA=，于是得到结论【解答】解：（1）连接OC，OA=OC，A=1，AO=OB，E为BD的中点，OEAD，1=3，A=2，2=3，在COE与BOE中，COEBOE，OCE=ABD=90，CE是O的切线；（2）AB为O的直径，BCAD，ABBD，ABCBDC，BC2=ACCD，AC=3CD，BC2=AC2，tanA=，A=30【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关
34、键23（10分）在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB（1）若四边形ABCD为正方形；如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；将EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将EBF绕点B逆时针旋转（090）得到EBF，连接AE，DF，请在图3中画出草图，并求出AE与DF的数量关系【分析】（1）利用正方形的性质得ABD为等腰直角三角形，则BF=AB，再证明BEF为等腰直角三角形得到BF=BE，所以BDBF=ABBE，从而得到DF=AE；利用旋转
35、的性质得ABE=DBF，加上=，则根据相似三角形的判定可得到ABEDBF，所以=；（2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD=AB，再证明BEFBAD得到=，则=，接着利用旋转的性质得ABE=DBF，BE=BE，BF=BF，所以=，然后根据相似三角形的判定方法得到ABEDBF，再利用相似的性质可得=【解答】解：（1）四边形ABCD为正方形，ABD为等腰直角三角形，BF=AB，EFAB，BEF为等腰直角三角形，BF=BE，BDBF=ABBE，即DF=AE；故答案为DF=AE；DF=AE理由如下：EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，ABE=DBF，=， =，=，ABEDBF，=，即DF=A
36、E；（2）如图3，四边形ABCD为矩形，AD=BC=mAB，BD=AB，EFAB，EFAD，BEFBAD，=，=，EBF绕点B顺时针旋转（090）得到EBF，ABE=DBF，BE=BE，BF=BF，=，ABEDBF，=，即DF=AE【点评】本题考查了相似形的综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形和正方形的性质；灵活应用相似三角形的判定和性质，会利用相似比表示线段之间的关系24（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当
37、点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EFx轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得PQNBEF，
38、可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点，解得，抛物线解析式为y=x2+4x+5；（2）AD=5，且OA=1，OD=6，且CD=8，C（6，8），设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=x2+4x+5，解得x=1或x=3，C点的坐标为（1，8）或（3，8），C（6，8），当点C落在抛物线
39、上时，向右平移了7或9个单位，m的值为7或9；（3）y=x2+4x+5=（x2）2+9，抛物线对称轴为x=2，可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EFx轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则BEF=BMP=QPN，在PQN和BEF中PQNBEF（AAS），NQ=BF=OBOF=51=4，设Q（x，y），则QN=|x2|，|x2|=4，解得x=2或x=6，当x=2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=7，Q点坐标为（2，7）或（6，7）；当BE为对角线时，B（5，0），E（1，8），线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），x+2=32，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）注意待定系数法的应用，在（2）中求得平移后C点的对应点的坐标是解题的关键，在（3）中确定出Q点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
