1、2018-2019 学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（） A10B8C5D3 2下列方程是一元二次方程的是（）Ax2y1Bx2+2x30Cx2+ 3Dx5y63. 下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（）Ax2x10B4x26x+90Cx2xDx2mx20 4已知二次函数的图象（0x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值 2，有最小值2
2、.5B. 有最大值 2，有最小值 1.5C. 有最大值 1.5，有最小值2.5D. 有最大值 2，无最小值5. 已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）Aac0Bb0Cb24ac0Da+b+c06. 如图，O 中，CD 是切线，切点是 D，直线 CO 交O 于 B、A，A20，则C 的度数是（）A25B65C50D757. 如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，O 为ABC 的内切圆，点 D 是斜边 AB 的中点，则 tanODA（）A B CD28. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. BCD 9. O 的半径是
3、 13，弦 ABCD，AB24，CD10，则 AB 与 CD 的距离是（）A7B17C7 或 17D3410. 抛物线的对称轴为直线 x3，y 的最大值为5，且与 yx2 的图象开口大小相同则这条抛物线解析式为（）Ay （x+3）2+5By （x3）25Cy （x+3）2+5Dy （x3）25 二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11已知 a 是方程 x22018x+10 的一个根 a，则 a22017a+的值为 12. 一元二次方程 x2x0 的根是 13. 如图，用长为 10 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过 10 米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为 x
4、 米，花圃面积为 S 平方米，则 S 关于 x 的函数解析式是（不写定义域）14. 将二次函数 yx2+6x+5 化为 ya（xh）2+k 的形式为 15. 在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 个旋转对称图形16. 如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，点 D 为的中点，若B50， 则A 的度数为 度17. 如图，AB 是O 的直径，弦 BC2cm，F 是弦 BC 的中点，ABC60若动点 E从 A 点出发沿着 AB 方向运动，连接 EF、CE，则 EF+CE 最小值是 18. 如图，圆锥体的高 hcm，底面半径 r1cm，则圆
5、锥体的侧面积为 cm219. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了 1000 条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞 200 条，若其中有标记的鱼有 10 条，则估计池塘里有鱼 条20. 如图，等边三角形的顶点 A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如果这样连续经过 2017 次变换后，等边ABC 的顶点 C 的坐标为 三解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）21（1）用配方法解方程：3x212x+90（2）用公式法解方程：3x29x+40四解答题（共 5 小题，满
6、分 50 分，每小题 10 分）22. 已知，如图，BC 是以线段 AB 为直径的O 的切线，AC 交O 于点 D，过点 D 作弦DEAB，垂足为点 F，连接 BD、BE（1）仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论： ， ， ，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）若A30，CD2，求O 的半径 r23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1），B（4，0）， C（4，4）（1） 按下列要求作图：将ABC 向左平移 4 个单位，得到A1B1C1；将A1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 90，得到A2B2C2（2） 求点 C1 在旋转过程中所经过的
7、路径长24. 已知：如图，P 是正方形 ABCD 内一点，在正方形 ABCD 外有一点 E，满足ABE CBP，BEBP（1） 求证：CPBAEB；（2） 求证：PBBE；（3） 若 PA：PB1：2，APB135，求 cosPAE 的值25. 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字 2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和（1） 请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率（2） 如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对
8、双方公平吗？做出判断，并说明理由26. 如图，抛物线 yx22x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1） 求点 A、B、C 的坐标；（2） 点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N，可得矩形 PQNM如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长；（3） 当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的
9、AEM 的面积；（4） 在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）若 FG2DQ，求点 F 的坐标参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1. 【解答】解：在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ， ，解得 n8 故选：B2. 【解答】解：A、x2y1 是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x30 是一元二次方程，符合题意；C、x2+ 3 不是整式方程，不合题意；D、x5y6 是二元
10、一次方程，不合题意， 故选：B3. 【解答】解：A、50，方程有两个不相等的实数根；B、1080，方程没有实数根；C、10，方程有两个相等的实数根；D、m2+80，方程有两个不相等的实数根 故选：B4. 【解答】解：二次函数的图象（0x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，x1 时，有最大值 2，x4 时，有最小值2.5 故选：A5. 【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线交于 y 轴的正半轴，c0，ac0，A 错误；0，a0，b0，B 正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，C 错误； 当 x1 时，y0，a+b+c0，D 错误； 故选：B6. 【解答】解：连接 OD，CD
11、 是O 的切线，ODC90，COD2A40，C904050， 故选：C7. 【解答】解：过 O 点作 OEABOFACOGBC，OGCOFCOED90，C90，AC6 BC8，AB10O 为ABC 的内切圆，AFAE，CFCG （切线长相等）C90，四边形 OFCG 是矩形，OGOF，四边形 OFCG 是正方形，设 OFx，则 CFCGOFx，AFAE6x，BEBG8x，6x+8x10，OF2，AE4，点 D 是斜边 AB 的中点，AD5，DEADAE1，tanODA 2 故选：D8. 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项
12、正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B9. 【解答】解：如图，AE AB 2412，CF CD 105，OE 5，OF 12，当两弦在圆心同侧时，距离OFOE1257；当两弦在圆心异侧时，距离OE+OF12+517 所以距离为 7 或 17故选：C10【解答】解：设抛物线解析式为ya（x3）25，因为所求抛物线与 y x2 的图象开口大小相同，而 y 的最大值为5，所以 a，所以这条抛物线解析式为 y（x3）25 故选：B二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【解答】解：根据题意可知：a22
13、018a+10，a2+12018a，a22017aa1，原式a22017a+a1+1201812017故答案为：201712【解答】解：方程变形得：x（x1）0，可得 x0 或 x10，解得：x10，x21故答案为：x10，x2113【解答】解：设平行于墙的一边为（102x）米，则垂直于墙的一边为 x 米，根据题意得：Sx（102x）2x2+10x，故答案为：S2x2+10x14【解答】解：yx2+6x+5，x2+6x+94，（x2+6x+9）4，（x+3）24故答案是：y（x+3）2415【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五
14、边形、平行四边形是旋转对称图形故答案为 4；16【解答】解：连接 OD、OC，点 D 为的中点，AODCOD，B50，AOC100，AODCOD50，AODA65， 故答案为：6517【解答】如图作 C 关于 AB 的对称点 D，连接 AD，作 F 关于 AB 的对称点 Z，连接BZ， CZ，CZ 交 AB 于 E，连接 EF，则此时 CE+EF 的值最小，过 C 作 CHZB，交 ZB 的延长线于 H，则 Z 在 BD 上，BFBZ，EFEZ即 CE+EFCE+EZCZ，F 和 Z 关于 AB 对称，FBEZBE60，CBH180606060，在 RtCHB 中，BC2，BCH906030，
15、BH BC1，由勾股定理得：CH，在 RtCZH 中，由勾股定理得：CZ 故答案为：18【解答】解：圆锥的母线长是 2（cm），底面周长是 2，则圆锥体的侧面积是：222（cm2）故答案是：219【解答】解：100020 000（条）故答案为：2000020【解答】解：ABC 是等边三角形 AB312，点 C 到 x 轴的距离为 1+2+1， 横坐标为 2，C（2，+1），第 2017 次变换后的三角形在 x 轴下方， 点 C 的纵坐标为1，横坐标为 2201712015，所以，点 C 的对应点 C的坐标是（2015，1），故答案为：（2015，1）三解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小
16、题 10 分） 21【解答】解：（1）两边同除以 3，得 x24x+30，移项，得 x24x3，配方，得 x24x+43+4，（x2）21， x21， x13，x21；（2）a3，b9，c4，b24a c（9）2434330，方程有两个不相等的实数根为 x，x1 ，x2 四解答题（共 5 小题，满分 50 分，每小题 10 分）22【解答】解：（1）结论：DFFE，BDBE，BDFBEF，AE 等；理由：AB 是直径，DEAB，DFEF， ，BDBE，RtBDFRtBEF（HL），根据圆周角定理可知：AE故答案为 DFEF，BDBE，RtBDFRtBEF；（2）AB 是O 的直径，ADB90，
17、 又A30，BDABsinAABsin30 ABr；又BC 是O 的切线，CBA90，C60； 在 RtBCD 中， CD2， tan60，r223【解答】解：（1）如图，A1B1C1 为所作；如图，A2B2C2 为所作；（2）点 C1 在旋转过程中所经过的路径长224【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，BCAB，（1 分）CBPABE，BPBE，CBPABE（2）证明：CBPABE，PBEABE+ABPCBP+ABP90，PBBE（1）、（2）两小题可以一起证明证明：CBPABE，PBEABE+ABP（1 分）CBP+ABP90（2 分）PBBE以 B 为旋转中心，把CBP 按顺
18、时针方向旋转 90（4 分）BCAB，CBAPBE90，BEBP（5 分）CBP 与ABE 重合，CBPABE（6 分）（3）解：连接 PE，BEBP，PBE90，BPE45，（7 分）设 AP 为 k，则 BPBE2k，PE28k2，（8 分）PE2 k，BPA135，BPE45，APE90，（9 分）AE3k，在直角APE 中：cosPAE 25【解答】解：（1）列表如下：23422+242+352+4633+253+363+4744+264+374+48由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种， 则这两数和为 6 的概率 ；（2）这个游戏规则对双方不公平理由：因为 P（和
19、为奇数），P（和为偶数） ，而 ， 所以这个游戏规则对双方是不公平的26【解答】解：（1）由抛物线 yx22x+3 可知，C（0，3）令 y0，则 0x22x+3，解得，x3 或 xl，A（3，0），B（1，0）（2）由抛物线 yx22x+3 可知，对称轴为 x1M（m，0），PMm22m+3，MN（m1）22m2，矩形 PMNQ 的周长2（PM+MN）（m22m+32m2）22m28m+2（3）2m28m+22（m+2）2+10，矩形的周长最大时，m2A（3，0），C（0，3）， 设直线 AC 的解析式 ykx+b，解得 kl，b3，解析式 yx+3， 令 x2，则 y1，E（2，1），EM1，AM1，S AMEM （4）M（2，0），抛物线的对称轴为 xl，N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，DQDC，把 x1 代入 yx22x+3，解得 y4，D（1，4），DQDC FG2DQ，FG4设 F（n，n22n+3），则 G（n，n+3），点 G 在点 F 的上方且 FG4，（n+3）（n22n+3）4 解得 n4 或 n1，F（4，5）或（1，0）
