1、2018-2019 学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级(上)期末数学模拟试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是 ,则 n 的值为() A10B8C5D3 2下列方程是一元二次方程的是()Ax2y1Bx2+2x30Cx2+ 3Dx5y63. 下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是()Ax2x10B4x26x+90Cx2xDx2mx20 4已知二次函数的图象(0x4)如图,关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是()A. 有最大值 2,有最小值2
2、.5B. 有最大值 2,有最小值 1.5C. 有最大值 1.5,有最小值2.5D. 有最大值 2,无最小值5. 已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,则下列说法正确的是()Aac0Bb0Cb24ac0Da+b+c06. 如图,O 中,CD 是切线,切点是 D,直线 CO 交O 于 B、A,A20,则C 的度数是()A25B65C50D757. 如图,在 RtABC 中,C90,AC6,BC8,O 为ABC 的内切圆,点 D 是斜边 AB 的中点,则 tanODA()A B CD28. 下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. BCD 9. O 的半径是
3、 13,弦 ABCD,AB24,CD10,则 AB 与 CD 的距离是()A7B17C7 或 17D3410. 抛物线的对称轴为直线 x3,y 的最大值为5,且与 yx2 的图象开口大小相同则这条抛物线解析式为()Ay (x+3)2+5By (x3)25Cy (x+3)2+5Dy (x3)25 二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)11已知 a 是方程 x22018x+10 的一个根 a,则 a22017a+的值为 12. 一元二次方程 x2x0 的根是 13. 如图,用长为 10 米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过 10 米),围成一个矩形花圃,设矩形垂直于墙的一边长为 x
4、 米,花圃面积为 S 平方米,则 S 关于 x 的函数解析式是(不写定义域)14. 将二次函数 yx2+6x+5 化为 ya(xh)2+k 的形式为 15. 在下列图形中:等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形,等腰梯形,其中有 个旋转对称图形16. 如图,四边形 ABCD 内接于O,AB 为O 的直径,点 D 为的中点,若B50, 则A 的度数为 度17. 如图,AB 是O 的直径,弦 BC2cm,F 是弦 BC 的中点,ABC60若动点 E从 A 点出发沿着 AB 方向运动,连接 EF、CE,则 EF+CE 最小值是 18. 如图,圆锥体的高 hcm,底面半径 r1cm,则圆
5、锥体的侧面积为 cm219. 为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了 1000 条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞 200 条,若其中有标记的鱼有 10 条,则估计池塘里有鱼 条20. 如图,等边三角形的顶点 A(1,1)、B(3,1),规定把等边ABC“先沿 x 轴翻折,再向左平移 1 个单位”为一次变换,如果这样连续经过 2017 次变换后,等边ABC 的顶点 C 的坐标为 三解答题(共 1 小题,满分 10 分,每小题 10 分)21(1)用配方法解方程:3x212x+90(2)用公式法解方程:3x29x+40四解答题(共 5 小题,满
6、分 50 分,每小题 10 分)22. 已知,如图,BC 是以线段 AB 为直径的O 的切线,AC 交O 于点 D,过点 D 作弦DEAB,垂足为点 F,连接 BD、BE(1)仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论: , , ,(不添加其它字母和辅助线,不必证明);(2)若A30,CD2,求O 的半径 r23. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,1),B(4,0), C(4,4)(1) 按下列要求作图:将ABC 向左平移 4 个单位,得到A1B1C1;将A1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 90,得到A2B2C2(2) 求点 C1 在旋转过程中所经过的
7、路径长24. 已知:如图,P 是正方形 ABCD 内一点,在正方形 ABCD 外有一点 E,满足ABE CBP,BEBP(1) 求证:CPBAEB;(2) 求证:PBBE;(3) 若 PA:PB1:2,APB135,求 cosPAE 的值25. 小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字 2、3、4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和(1) 请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为 6 的概率(2) 如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜你认为这个游戏规则对
8、双方公平吗?做出判断,并说明理由26. 如图,抛物线 yx22x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边),与 y轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点(1) 求点 A、B、C 的坐标;(2) 点 M(m,0)为线段 AB 上一点(点 M 不与点 A、B 重合),过点 M 作 x 轴的垂线,与直线 AC 交于点 E,与抛物线交于点 P,过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q,过点 Q 作 QNx 轴于点 N,可得矩形 PQNM如图,点 P 在点 Q 左边,试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长;(3) 当矩形 PQNM 的周长最大时,m 的值是多少?并求出此时的
9、AEM 的面积;(4) 在(3)的条件下,当矩形 PMNQ 的周长最大时,连接 DQ,过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线,与直线 AC 交于点 G(点 G 在点 F 的上方)若 FG2DQ,求点 F 的坐标参考答案一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1. 【解答】解:在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是 , ,解得 n8 故选:B2. 【解答】解:A、x2y1 是二元二次方程,不合题意;B、x2+2x30 是一元二次方程,符合题意;C、x2+ 3 不是整式方程,不合题意;D、x5y6 是二元
10、一次方程,不合题意, 故选:B3. 【解答】解:A、50,方程有两个不相等的实数根;B、1080,方程没有实数根;C、10,方程有两个相等的实数根;D、m2+80,方程有两个不相等的实数根 故选:B4. 【解答】解:二次函数的图象(0x4)如图,关于该函数在所给自变量的取值范围内,x1 时,有最大值 2,x4 时,有最小值2.5 故选:A5. 【解答】解:抛物线开口向上,a0,抛物线交于 y 轴的正半轴,c0,ac0,A 错误;0,a0,b0,B 正确;抛物线与 x 轴有两个交点,b24ac0,C 错误; 当 x1 时,y0,a+b+c0,D 错误; 故选:B6. 【解答】解:连接 OD,CD
11、 是O 的切线,ODC90,COD2A40,C904050, 故选:C7. 【解答】解:过 O 点作 OEABOFACOGBC,OGCOFCOED90,C90,AC6 BC8,AB10O 为ABC 的内切圆,AFAE,CFCG (切线长相等)C90,四边形 OFCG 是矩形,OGOF,四边形 OFCG 是正方形,设 OFx,则 CFCGOFx,AFAE6x,BEBG8x,6x+8x10,OF2,AE4,点 D 是斜边 AB 的中点,AD5,DEADAE1,tanODA 2 故选:D8. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项
12、正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误 故选:B9. 【解答】解:如图,AE AB 2412,CF CD 105,OE 5,OF 12,当两弦在圆心同侧时,距离OFOE1257;当两弦在圆心异侧时,距离OE+OF12+517 所以距离为 7 或 17故选:C10【解答】解:设抛物线解析式为ya(x3)25,因为所求抛物线与 y x2 的图象开口大小相同,而 y 的最大值为5,所以 a,所以这条抛物线解析式为 y(x3)25 故选:B二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)11【解答】解:根据题意可知:a22
13、018a+10,a2+12018a,a22017aa1,原式a22017a+a1+1201812017故答案为:201712【解答】解:方程变形得:x(x1)0,可得 x0 或 x10,解得:x10,x21故答案为:x10,x2113【解答】解:设平行于墙的一边为(102x)米,则垂直于墙的一边为 x 米,根据题意得:Sx(102x)2x2+10x,故答案为:S2x2+10x14【解答】解:yx2+6x+5,x2+6x+94,(x2+6x+9)4,(x+3)24故答案是:y(x+3)2415【解答】解:在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形,等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五
14、边形、平行四边形是旋转对称图形故答案为 4;16【解答】解:连接 OD、OC,点 D 为的中点,AODCOD,B50,AOC100,AODCOD50,AODA65, 故答案为:6517【解答】如图作 C 关于 AB 的对称点 D,连接 AD,作 F 关于 AB 的对称点 Z,连接BZ, CZ,CZ 交 AB 于 E,连接 EF,则此时 CE+EF 的值最小,过 C 作 CHZB,交 ZB 的延长线于 H,则 Z 在 BD 上,BFBZ,EFEZ即 CE+EFCE+EZCZ,F 和 Z 关于 AB 对称,FBEZBE60,CBH180606060,在 RtCHB 中,BC2,BCH906030,
15、BH BC1,由勾股定理得:CH,在 RtCZH 中,由勾股定理得:CZ 故答案为:18【解答】解:圆锥的母线长是 2(cm),底面周长是 2,则圆锥体的侧面积是:222(cm2)故答案是:219【解答】解:100020 000(条)故答案为:2000020【解答】解:ABC 是等边三角形 AB312,点 C 到 x 轴的距离为 1+2+1, 横坐标为 2,C(2,+1),第 2017 次变换后的三角形在 x 轴下方, 点 C 的纵坐标为1,横坐标为 2201712015,所以,点 C 的对应点 C的坐标是(2015,1),故答案为:(2015,1)三解答题(共 1 小题,满分 10 分,每小
16、题 10 分) 21【解答】解:(1)两边同除以 3,得 x24x+30,移项,得 x24x3,配方,得 x24x+43+4,(x2)21, x21, x13,x21;(2)a3,b9,c4,b24a c(9)2434330,方程有两个不相等的实数根为 x,x1 ,x2 四解答题(共 5 小题,满分 50 分,每小题 10 分)22【解答】解:(1)结论:DFFE,BDBE,BDFBEF,AE 等;理由:AB 是直径,DEAB,DFEF, ,BDBE,RtBDFRtBEF(HL),根据圆周角定理可知:AE故答案为 DFEF,BDBE,RtBDFRtBEF;(2)AB 是O 的直径,ADB90,
17、 又A30,BDABsinAABsin30 ABr;又BC 是O 的切线,CBA90,C60; 在 RtBCD 中, CD2, tan60,r223【解答】解:(1)如图,A1B1C1 为所作;如图,A2B2C2 为所作;(2)点 C1 在旋转过程中所经过的路径长224【解答】(1)证明:四边形 ABCD 是正方形,BCAB,(1 分)CBPABE,BPBE,CBPABE(2)证明:CBPABE,PBEABE+ABPCBP+ABP90,PBBE(1)、(2)两小题可以一起证明证明:CBPABE,PBEABE+ABP(1 分)CBP+ABP90(2 分)PBBE以 B 为旋转中心,把CBP 按顺
18、时针方向旋转 90(4 分)BCAB,CBAPBE90,BEBP(5 分)CBP 与ABE 重合,CBPABE(6 分)(3)解:连接 PE,BEBP,PBE90,BPE45,(7 分)设 AP 为 k,则 BPBE2k,PE28k2,(8 分)PE2 k,BPA135,BPE45,APE90,(9 分)AE3k,在直角APE 中:cosPAE 25【解答】解:(1)列表如下:23422+242+352+4633+253+363+4744+264+374+48由表可知,总共有 9 种结果,其中和为 6 的有 3 种, 则这两数和为 6 的概率 ;(2)这个游戏规则对双方不公平理由:因为 P(和
19、为奇数),P(和为偶数) ,而 , 所以这个游戏规则对双方是不公平的26【解答】解:(1)由抛物线 yx22x+3 可知,C(0,3)令 y0,则 0x22x+3,解得,x3 或 xl,A(3,0),B(1,0)(2)由抛物线 yx22x+3 可知,对称轴为 x1M(m,0),PMm22m+3,MN(m1)22m2,矩形 PMNQ 的周长2(PM+MN)(m22m+32m2)22m28m+2(3)2m28m+22(m+2)2+10,矩形的周长最大时,m2A(3,0),C(0,3), 设直线 AC 的解析式 ykx+b,解得 kl,b3,解析式 yx+3, 令 x2,则 y1,E(2,1),EM1,AM1,S AMEM (4)M(2,0),抛物线的对称轴为 xl,N 应与原点重合,Q 点与 C 点重合,DQDC,把 x1 代入 yx22x+3,解得 y4,D(1,4),DQDC FG2DQ,FG4设 F(n,n22n+3),则 G(n,n+3),点 G 在点 F 的上方且 FG4,(n+3)(n22n+3)4 解得 n4 或 n1,F(4,5)或(1,0)