1、2021 年山东省菏泽市中考数学真题及答案 注意事项注意事项： 1.1.本试题共本试题共 2424 个题，个题，满满分分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟 2.2.请把答案写在答题请把答案写在答题卡上卡上，选择题用，选择题用 2B2B 铅笔填涂铅笔填涂，非选择题用非选择题用 0.50.5 毫米黑毫米黑色色签字笔书写签字笔书写 在答题卡的指定区在答题卡的指定区域域内内，写在其他区域不得写在其他区域不得分分 一一、选择选择题题（本大题共（本大题共 8 8 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分，在每小题给出的在每小题给出的四四个选项中个选项中，
2、只只 有一个选项是正确有一个选项是正确的的，请请把正确选项的序号把正确选项的序号涂涂在在答答题卡的相应位置题卡的相应位置） 1. 如图，点 A 所表示的数的倒数是（ ） A. 3 B. 3 1C. 3D. 1 3【答案】D 2. 下列等式成立的是（ ） A. a3 a3 a6 2a3 2 4a6 【答案】D B. a a3 a3 C. a b2 a2 b2 D. x mx 5 4x 13. 如果不等式组的解集为 x 2 ，那么m 的取值范围是（ ） A. m 2B. m 2C. m 2D. m 2 【答案】A 4. 一副三角板按如图方式放置，含45 角的三角板的斜边与含 30角的三角板的长直角
3、边 平行，则 的度数是（ ） A. 10 【答案】B B. 15 C. 20 D. 25 5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】B 6. 在 2021 年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了 10 名男生的引体向上成绩，将这组 数据整理后制成如下统计表： 成绩 （次） 12 11 10 9 人数 （名） 1 3 4 2 关于这组数据的结论不正确的是（ ） A. 中位数是 10.5B. 平均数是 10.3 0.81 C. 众数是 10 D. 方差是【答案】A 7. 关于 x 的方程k 12 x2 2k
4、 1 x 1 0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. k 1 且 k 1B. k 1 且 k 1 44【答案】B C. k 1 4D. k 1 48. 如图 （1），在平面直角坐标系中， 矩形 ABCD 在第一象限， 且 BC /x 轴， 直线 y 2x 1沿 x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 ABCD 截得的线段长为a ，直线在 x 轴上 平移的距离为b ，a 、b 间的函数关系图象如图 （2）所示， 那么矩形 ABCD 的面积为 （ ） A. 5 B. 2 5 C. 8 D. 10 【答案】C 二二、填空填空题题（本大题共（本大题共 6 6 个小题个小题，每小题每小题 3
5、 3 分分，共共 1818 分分，只要求把最后结只要求把最后结果果填写在答题卡填写在答题卡 的相应区域内的相应区域内） 9. 2021 年 5 月 11 日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至 2020 年 11 月 1 日零时， 全国人口共约 1410000000 人 数据 1410000000 用科学记数法 表示 【答案】1.41109 10. 因式分解： a3 2a2 a 【答案】a(a 1)2 11. 如图，在 Rt ABC 中， C 30 ， D ， E 分别为 AC 、 BC中点， DE 2 ，过 点 B 作 BF /AC ，交 DE 的延长线于点 F
6、 ，则四边形 ABFD 的面积为 【答案】8 3 12. 如图，在ABC 中， AD BC ，垂足为 D ， AD 5 ， BC 10 ，四边形 EFGH 和四 边形 HGNM 均为正方形， 且点 E 、F 、G 、 H 、N 、M 都在ABC 的边上， 那么AEM 与四边形 BCME 的面积比为 【答案】13 13. 定义： a, b, c 为二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）特征数，下面给出特征数为m,1 m, 2 m的二次函数的一些结论：当m 1时，函数图象的对称轴是 y 轴；当2m 2 时，函数图象过原点；当 m 0 时，函数有最小值；如果m 0 ，当 x 1 时，y 随
7、x 的增大而减小，其中所有正确结论的序号是 【答案】 14. 如图，一次函数 y x 与反比例函数 y 1 （ x 0 ）的图象交于点A ，过点A 作xAB OA ， 交 x 轴于点 B ； 作 BA1 /OA ， 交反比例函数图象于点 A1 ； 过点 A1 作 A1B1 A1B交 x 轴于点 B ； 再作 B1 A2 /BA1 ， 交反比例函数图象于点 A2 ， 依次进行下去， ， 则点 A2021的横坐标为 【答案】 2022 2021 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7878 分分，把解答或证明过，把解答或证明过程程写写在在答题卡的相应区域答题卡的相应区域内）内） 0 1 115.
8、 计算： 2021 3 12 4 cos 30 4 【答案】0 2m nn2 m216. 先化简，再求值：1m 2nm 4mn 4nmnm n，其中， 满足 232【答案】3nm n;-6. 17. 如图，在菱形 ABCD 中，点 M 、 N 分别在 AB 、CB 上，且ADM CDN ，求证： BM BN 【答案】略 18. 某天， 北海舰队在中国南海例行训练， 位于A 处的济南舰突然发现北偏西30 方向上的C 处有一可疑舰艇， 济南舰马上通知位于正东方向 200 海里 B 处的西安舰， 西安舰测得C 处位于其北偏西60 方向上，请问此时两舰距C 处的距离分别是多少？ 【答案】A 舰距离为
9、200 海里, B 舰距离为 200 3 海里, 19.列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克 22 元； 小李：当销售价为每千克 38 元时，每天可售出 160 千克；若每千克降低 3 元，每天的销售量将增加 120 千克 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润 3640 元，又要尽可能让顾 客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 【答案】27 元 20.如图， 在平面直角坐标系中， 矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在坐标轴上， 且OA 2 ，OC 4 ， 连接OB 反比例函数 y
10、k1 （ x 0 ） 的图象经过线段OB 的中点 D ， 并与 AB 、xBC 分别交于点 E 、 F 一次函数 y k2 x b 的图象经过 E 、 F 两点 （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）点 P 是 x 轴上一动点，当 PE PF值最小时，点 P 的坐标为 17【答案】（1） y 1 x 5 , y 2 ；（2） P(, 0) 22x521. 2021 年 5 月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加 15 米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学 校绘制了如下不完整的统计图根据图中提供的信息解答下列问题：
11、 1请把条形统计图补充完整； 2合格等级所占百分比为%；不合格等级所对应的扇形圆心角为度； 3从所抽取的优秀等级的学生A 、B 、C 中，随机选取两人去参加即将举办的学 校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A 、 B 两位同学的概率 【答案】（1）略；（2）30， 36 （3） 1 1522. 如图， 在O 中，AB 是直径， 弦CD AB ， 垂足为 H ，E 为 BC 上一点，F 为弦 DC延长线上一点，连接 FE 并延长交直径 AB 的延长线于点G ，连接 AE 交CD 于点 P ，若FE FP （1）求证： FE 是O 的切线； （2）若5O半径为 8， sin F 3
12、，求 BG 的长 【答案】（1）略；（2） BG=2 23. 在矩形 ABCD 中，BC 3CD ， 点 E ，F 分别是边 AD 、BC 上的动点， 且 AE CF ， 连接 EF ，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点C 落在点G 处，点 D 落在点 H 处 1如图 1，当 EH 与线段 BC 交于点 P 时，求证： PE PF ； 2如图 2 ， 当点 P 在线段CB 的延长线上时，GH 交 AB 于点 M ， 求证： 点 M 在线段 EF的垂直平分线上； 3当 AB 5 时，在点 E 由点A 移动到 AD 中点的过程中，计算出点G 运动的路线长 10【答案】（1）略；（2）略；（3）
13、324. 如图， 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 y ax2 bx 4 交 x 轴于 A1, 0 ，B 4, 0两点，交 y 轴于点C 1求该抛物线的表达式； 2点 P 为第四象限内抛物线上一点，连接 PB ，过点C 作CQ/BP 交 x 轴于点Q ，连接PQ ，求PBQ 面积的最大值及此时点 P 的坐标； 2（3）在（2）的条件下，将抛物线 y ax bx 4 向右平移经过点 1 2,0 时，得到新抛物2111线 y a x b x c，点 E 在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点 F ，使得以A 、 P 、 E 、 F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若
14、不存在，请说明理由 参考：若点111P x , y222P x , y1 20PPP、 ，则线段的中点的坐标为1212,22 x xy y 【答案】（1）该抛物线的表达式为： y x2 3x 4 ；（2）PBQ 面积最大值为 8，此时 P 点的坐标为：P（2，-6）；（3） F 2, 3 5 或 F 2, 3 5 2021 年山东省烟台市中考数学真题及答案 一、选择题（本一、选择题（本题题共共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分分，满满分分 3636 分）每小题都分）每小题都给出给出标号为标号为 A,B,C,DA,B,C,D四个备选答案，其四个备选答案，其中中有有且且只有一个是
15、正确只有一个是正确的的 1若 x 的相反数是 3，则 x 的值是（ A ） A3BC3D3 2下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ） AB3下列计算正确的是（ C ） C D Aa2a3a6Ba2+a3a5C（a2）3a6Da2a3a 4一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后， 如图所示， 则该几何体的左视图是 （ C ） ABCD 52021 年 5 月 15 日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一 步已知火星与地球的近距离约为 5500 万公里，5500 万用科学记数法表示为（ B ） A0.55108B5.5107C55106D5.5103
16、6一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三 角板的斜边上，图中 的度数为（ C ） B60C75D85 A45 7如图，在直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B，C 在坐标轴上，若点 B 的坐标为（1，0），BCD120，则点 D 的坐标为（ D ） A（2，2）B（，2）C（3，）D（2，） 8如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 按键的结果为 m； 按键的结果为 n； 按键的结果为 k 下列判断正确的是（ C ） AmnBnkCmkDmnk 9已知关于 x 的一元二次方程 x2mnx+m+n0，其中 m，n
17、在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ A ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根D无法确定 10连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘， 将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ B ） ABCD 11如图， 二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C下 列结论： ac0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 3a+c0； a+bam2+bm 其中正确的个数有（ B ） B2 个C3 个D4 个 A1 个 12由 12 个有公共顶点 O 的直角三角形拼
18、成的图形如图所示，AOBBOCLOM30若 OA16，则 OG 的长为（ A ） ABC 二、填空题（本大二、填空题（本大题题共共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，分，满满分分 1818 分）分） D 13.若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x2 14.九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口 A 处立一根垂直于井口的木杆 AB，从木杆的顶端 B 观察井水水岸 D，视线 BD 与井口的直径 AC 交于点 E，如果测得 AB1 米，AC1.6 米，AE0.4 米，那么 CD 为 3 米 15幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书
19、”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方将数字 19 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一 竖行以及两条对角线上的数字之和都是 15，则 a 的值为 2 16数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为 40 米，当无人机与旗杆的水平距离是 45 米时，观测旗杆顶部的俯角为 30，则旗杆的高度约为 14 米 （结果精确到 1 米，参考数据：1.41，1.73） 17如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，O 是ABC 的外接圆，点 A，B，O 在网格线的交点上，则 sinACB 的值是 18综合实践活动课上， 小亮将一张面积为 24cm2，其中一边
20、 BC 为 8cm 的锐角三角形纸片 （如图 1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形 BCDE（如图 2），则矩形的周 长 为 22 cm 三、解答题（本大三、解答题（本大题题共共 7 7 个小题，满分个小题，满分 6666 分分 19（6 分）先化简，再求值：，从2x2 中选出合适的 x的整数值代入求值 【解答】解： ， 2x2 且（x+1）（x1）0，2x0， x 的整数值为1，0，1，2 且 x1，2， x0， 当 x0 时，原式1 20（8 分）2021 年是中国共产党成立 100 周年为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派
21、15 名学员参加了网上测试，现 对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下： 甲班 15 名学员测试成绩（满分 100 分）统计如下： 87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98 乙班 15 名学员测试成绩（满分 100 分）统计如下： 77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89 （1）按如表分数段整理两班测试成绩 班级 70.575.5 75.580.5 80.585.5 85.590.5 90.595.5 95.5100.5 甲 1 2 a 5 1 2 乙 0 3 3 6 2 1 表中 a 4 ； （2
22、）补全甲班 15 名学员测试成绩的频数分布直方图； （3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 86 x 86 44.8 乙 86 88 y 36.7 表 中 x 87 ，y 86 4以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 乙 班； 5本次测试两班的最高分都是 98 分，其中甲班 2 人，乙班 1 人现从以上三人中随 机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两 班各一人参加全市党史知识竞赛的概率 【解答】解：（1）由题意得：a4， 故答案为：4； （2）补全甲班 15 名学员测试成绩的频数分布直方
23、图如下： 3甲班 15 名学员测试成绩中，87 分出现的次数最多， x87，由题意得：乙班 15 名学员测试成绩的中位数为 86， 故答案为：87，86； 4以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是乙班，理由如下： 甲、乙两个班的平均数相等，但乙班的中位数大于甲班的中位数； 乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成绩更稳定； 故答案为：乙； 5把甲班 2 人记为 A、B，乙班 1 人记为 C， 画树状图如图： 共有 6 种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有 4种， 恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为 21（8 分）如图，正比例函数 y
24、x 与反比例函数 y （x0）的图象交于点 A，过点 A 作 ABy 轴于点 B，OB4，点 C 在线段 AB 上，且 ACOC 1求 k 的值及线段 BC 的长； 2点 P 为 B 点上方 y 轴上一点，当POC 与PAC 的面积相等时，请求出点 P 的坐标 【解答】解：（1）点 A 在正比例函数 y x 上，ABy 轴，OB4， 点 B 的坐标为（0，4）， 点 A 的纵坐标是 4，代入 y x，得 x8， A（8，4）， 点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上， k4832， 点 C 在线段 AB 上，且 ACOC 设点 C（c，4）， OC，ACABBC8c， 8c，解得：c3，
25、点 C（3，4）， BC3， k32，BC3； （2）如图， 设点 P（0，p）， 点 P 为 B 点上方 y 轴上一点， OPp，BPp4， A（8，4），C（3，4）， AC835，BC3， POC 与PAC 的面积相等， 3p 5（p4），解得：p10， P（0，10） 22（9 分）直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为 40 元的小 商品进行直播销售，如果按每件 60 元销售，每天可卖出 20 件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 5 元，日销售量增加 10 件 1若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 2小明的线下实体商店也销售同款
26、小商品，标价为每件 62.5 元为提高市场竞争力 ，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价 ，则该商品至少需打几折销售？ 【解答】（1）解：设售价应定为 x 元，则每件的利润为（x40）元，日销售量为20+（1402x）件， 依题意，得：（x40）（1402x）（6040）20， 整理，得：x2110 x+30000， 解得：x150，x260（舍去） 答：售价应定为 50 元； （2）该商品需要打 a 折销售， 由题意，得，62.550， 解得：a8， 答：该商品至少需打 8 折销售 23（10 分）如图，已知 RtABC 中，C90 1请按如下要求完成
27、尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 作BAC 的角平分线 AD，交 BC 于点 D； 作线段 AD 的垂直平分线 EF 与 AB 相交于点 O； 以点 O 为圆心，以 OD 长为半径画圆，交边 AB 于点 M 2在（1）的条件下，求证：BC 是O 的切线； 3若 AM4BM，AC10，求O 的半径 【解答】解：（1）如图所示， 以 A 为圆心，以任意长度为半径画弧，与 AC、AB 相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于BAC 内部一点，将点 A 与它连接并延长，与 BC交于点 D，则 AD 为BAC 的平分线； 分别以点 A、点 D 为圆心，以大于 AD 长度为半径
28、画圆，将两圆交点连接，则 EF 为 AD的垂直平分线，EF 与 AB 交于点 O； 如图，O 与 AB 交于点 M； （2）证明：EF 是 AD 的垂直平分线，且点 O 在 AD 上， OAOD， OADODA， AD 是BAC 的平分线， OADCAD， ODACAD， ODAC， ACBC， ODBC， 故 BC 是O 的切线 （3）根据题意可知 OMOAODAM，AM4BM， OM2BM，BO3BM，AB5BM， ， 由（2）可知 RtBOD 与 RtBAC 有公共角B， RtBODRtBAC， ，即 ，解得 DO6， 故O 的半径为 6 24（11 分）有公共顶点 A 的正方形 ABC
29、D 与正方形 AEGF 按如图 1 所示放置，点 E，F 分别 在边 AB 和 AD 上，连接 BF，DE，M 是 BF 的中点，连接 AM 交 DE 于点 N 【观察猜想】 1线段 DE 与 AM 之间的数量关系是 DE2AM ，位置关系是 DEAM ； 【探究证明】 2将图 1 中的正方形 AEGF 绕点 A 顺时针旋转 45，点 G 恰好落在边 AB 上，如图 2，其他条件不变，线段 DE 与 AM 之间的关系是否仍然成立？并说明理由 【解答】解：（1）四边形 ABCD 和四边形 AEGF 都是正方形， ADAB，AFAE，DAEBAF90， DAEBAF（SAS）， DEBF，ADEA
30、BF， ABF+AFB90， ADE+AFB90， 在 RtBAF 中，M 是 BF 的中点， AMFMBM BF， DE2AM AMFM， AFBMAF， 又ADE+AFB90， ADE+MAF90， AND180（ADE+MAF）90， 即 ANDN； 故答案为 DE2AM，DEAM （2）仍然成立， 证明如下：延长 AM 至点 H，使得 AMMH，连接 FH， M 是 BF 的中点， BMFM， 又AMBHMF， AMBHMF（SAS）， ABHF，ABMHFM， ABHF， HFGAGF， 四边形 ABCD 和四边形 AEGF 是正方形， DABAFG90，AEAF，ADABFH，EA
31、GAGF， EADEAG+DABAFG+AGFAFG+HFGAFH， EADAFH（SAS）， DEAH， 又AMMH， DEAM+MH2AM， EADAFH， ADEFHA， AMBHMF， FHABAM， ADEBAM， 又BAM+DAMDAB90， ADE+DAM90， AND180（ADE+DAM）90， 即 ANDN 故线段 DE 与 AM 之间的数量关系是 DE2AM线段 DE 与 AM 之间的位置关系是 DEAM 25（14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（2，0），B（4，0），与 y 轴正半轴 交于点 C，且 OC2OA，抛物线的顶点为 D，对称轴交 x 轴
32、于点 E直线 ymx+n 经过 B，C 两点 1求抛物线及直线 BC 的函数表达式； 2点 F 是抛物线对称轴上一点，当 FA+FC 的值最小时，求出点 F 的坐标及 FA+FC 的 最小值； 3连接 AC，若点 P 是抛物线上对称轴右侧一点，点 Q 是直线 BC 上一点，试探究是否 存在以点 E 为直角顶点的 RtPEQ，且满足 tanEQPtanOCA若存在，求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）由点 A 的坐标知，OA2， OC2OA4，故点 C 的坐标为（0，4）， 将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式得：，解得， 故抛物线的表达式为 y x+x+4； 将点
33、 B、C 的坐标代入一次函数表达式得：，解得， 故直线 BC 的表达式为 yx+4； （2）点 A、B 关于抛物线的对称轴对称， 设抛物线的对称轴交 BC 于点 F，则点 F 为所求点，此时，当 FA+FC 的值最小， 理由：由函数的对称性知，AFBF， 则 AF+FCBF+FCBC 为最小， 当 x1 时，yx+43，故点 F（1，3）， 由点 B、C 的坐标知，OBOC4， 则 BCBO4， 即点 F 的坐标为（1，3）、FA+FC 的最小值为 4； （3）存在，理由： 设点 P 的坐标为（m， m2+m+4）、点 Q 的坐标为（t，t+4）， 当点 Q 在点 P 的左侧时， 如图 2，过
34、点 P、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 N、M， 由题意得：PEQ90， PEN+QEM90， EQM+QEM90， PENEQM， QMEENP90， QMEENP， tanEQPtanOCA ， 则 PN m2+m+4，ME1t，ENm1，QMt+4， 解得 m ， （舍去负值）， ， ） 当 m时 ， m2+m+4故点 P 的坐标为（，当点 Q 在点 P 的右侧时， 分别过点 P、Q 作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为 N、M， 则 MQt1，MEt4，NE m2+m+4、PNm1， 同理可得：QMEENP， tanPQE2， 即， 解得 m（舍去负值）， 故 m， 故点 P 的坐标
35、为（，）， 故点 P 的坐标为（，）或（，） 2021 年山东省淄博市中考数学真题及答案 一选择题共一选择题共 1212 小题小题 1以下几何体中，其俯视图一定是圆的有 B A1 个B2 个C3 个 2如图，直线 ab，1130，那么2 等于 C D4 个 B60 A70 C50 D40 3下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ 183 253 196 那么沸点最高的液体是 A A液态氧B液态氢C液态氮D液态氦 4.经过 4.6 亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号探测器于 2021 年 5 月 15日在火星外表成功着陆，火星上首次留下了
36、中国的印迹将 4.6 亿用科学记数法表示为 D 109109C46108108 5.小明收集整理了本校八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩每人投篮 10 次，并 绘制了折线统计图，如下图那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是 B A6，7 B7，7 C5，8 D7，8 6设 m，那么 A A0m1B1m2C2m3D3m4 7“圆材埋壁是我国古代数学名著?九章算术?中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中， 不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？用现在的几何语言表达即： 如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为点 E，CE1 寸，AB10 寸，那么直径 CD 的 长度是 D
37、A12 寸B24 寸C13 寸D26 寸 8如图，AB，CD 相交于点 E，且 ACEFDB，点 C，F，B 在同一条直线上ACp，EFr，DBq，那么 p，q，r 之间满足的数量关系式是 C A + B + C + D + 9甲、乙两人沿着总长度为 10km 的“健身步道健步走，甲的速度是乙的 1.2 倍，甲比乙 提前 12 分钟走完全程设乙的速度为 xkm/h，那么以下方程中正确的选项是 D A12 B C12D 10.二次函数 y2x28x+6 的图象交 x 轴于 A，B 两点假设其图象上有且只有 P ，P ，P123三点满足m，那么 m 的值是C A1BC2D4 11.如图，在 RtA
38、BC 中，ACB90，CE 是斜边 AB 上的中线，过点 E 作 EFAB 交 AC于点 F假设 BC4，AEF 的面积为 5，那么 sinCEF 的值为 A ABCD 12如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD 的边 OB 与 x 轴的正半轴重合，ADOB，DBx 轴，对角线 AB，OD 交于点 MAD：OB2：3，AMD 的面积为 4假设反比例函数 y 的图象恰好经过点 M，那么 k 的值为 B AB 二填空题共二填空题共 4 4 小题小题 C D12 13假设分式有意义，那么 x 的取值范围是 x3 的全体实数 14分解因式：3a2+12a+12 3a+22 15.在直角坐标系中，点
39、 A3，2关于 x 轴的对称点为 A1，将点 A1 向左平移 3 个单位得到 点 A2，那么 A2 的坐标为 0，2 16.对于任意实数 a，抛物线 yx2+2ax+a+b 与 x 轴都有公共点，那么 b 的取值范围是 b 17 两张宽为 3cm 的纸条交叉重叠成四边形 ABCD，如下图假设30，那么对角线 BD上的动点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 6cm 【答案】6cm 【解答】解：如图，作 DEBC 于 E，把ABP 绕点 B 逆时针旋转 60得到ABP， 30，DE3cm， CD2DE6cm， 同理：BCAD6cm， 由旋转的性质，ABABCD6m，BPBP，APAP，P
40、BP60，ABA60， PBP 是等边三角形， BPPP， PA+PB+PCAP+PP+PC， 根据两点间线段距离最短，可知当 PA+PB+PCAC 时最短，连接 AC，与 BD 的交点即为P 点，即点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 AC ABCDCE30，ABA60， ABC90， AC6cm， 因此点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 6cm， 故答案为 6cm 18 先化简，再求值：，其中 a+1，b1 【答案】ab，2 【解答】解：原式 ab， 当 a+1，b1 时， 原式+11 31 2 19 如图，在ABC 中，ABC 的平分线交 AC 于点 D，过点 D
41、作 DEBC 交 AB 于点 E 1求证：BEDE； 2假设A80，C40，求BDE 的度数 【答案】1见证明； 2BDE 的度数为 30 【解答】解：1证明：在ABC 中，ABC 的平分线交 AC 于点 D， ABDCBD， DEBC， EDBCBD， EBDEDB， BEDE 2A80，C40 ABC60， ABC 的平分线交 AC 于点 D， ABDCBD ABC30， DEBC， EDBCBD30， 故BDE 的度数为 30 20 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 y1k1x+b 与双曲线 y2相交于 A2，3，Bm，2两点 1求 y1，y2 对应的函数表达式； 2过点 B 作 BP
42、x 轴交 y 轴于点 P，求ABP 的面积； 3根据函数图象，直接写出关于 x 的不等式 k1x+b的解集 ； 【答案】1y1x+1，2； 32x0 或 x3 【解答】解：1直线 y1k1x+b 与双曲线相交于 A2，3，Bm，2两点， ，解得：k26， 双曲线的表达式为：， 把 Bm，2代入，得：，解得：m3， B3，2， 把 A2，3和 B3，2代入 y1k1x+b 得：， 解得：， 直线的表达式为：y1x+1； 2过点 A 作 ADBP，交 BP 的延长线于点 D，如图 BPx 轴， ADx 轴，BPy 轴， A2，3，B3，2， BP3，AD325， ； 3的解集，那么是双曲线的图象在
43、一次函数的图象的上方对应的 x 的取值， 故其解集为：2x0 或 x3 21 为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校局部学生进行了测试总分值 100 分，并将测试成绩进行了收集整 理，绘制了如下不完整的统计图、表 成绩等级 分数段 频数人数 优秀 90 x100 a 良好 80 x90 b 较好 70 x80 12 一般 60 x70 10 较差 x60 3 请根据统计图，表中所提供的信息，解答以下问题： 1统计表中的 a ，b ；成绩扇形统计图中“良好所在扇形的圆心角是 度； 2补全上面的成绩条形统计图； 3假设该校共有学生 1600 人
44、，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度到达良好 以上含良好的人数 【答案】150，25，90； 2补图见解答； 31200 【解答】解：1抽取的总人数有：10100人， a10050%50人， b100501210325人， 成绩扇形统计图中“良好所在扇形的圆心角是：36090 故答案为：50，25，90； 2根据1补图如下： 316001200人， 答：估计该校学生对中国共产党历史的了解程度到达良好以上含良好的人数有 1200人 22 为更好地开展低碳经济，建设美丽中国某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量该公司去年第三季度产值是 2300 万元，今年第一
45、季度产值是 3200 万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同 科学计算器按键顺序 计算结果已取近似值 解答过程中可直接使用表格中的 数据哟！ 1求该公司每个季度产值的平均增长率； 2问该公司今年总产值能否超过 1.6 亿元？并说明理由 【答案】118%； 2该公司今年总产值能超过 1.6 亿元 【分析】1设该公司每个季度产值的平均增长率为 x，利用今年第一季度产值去年 第三季度产值1+增长率2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； 2将今年四个季度的产值相加，即可求出该公司今年总产值，再将其与 1.6 亿元比拟 后即可得出结论 【解答】解：1设该公司每个季度
46、产值的平均增长率为 x， 依题意得：23001+x23200， 解得：x10.1818%，x22.18不合题意，舍去 答：该公司每个季度产值的平均增长率为 18% 2该公司今年总产值能超过 1.6 亿元，理由如下： 3200+32001+18%+32001+18%2+32001+18%3 3200+32001.18+32001.39+3200 3200+3776+4448+5248 16672万元， 1.6 亿元16000 万元， 1667216000， 该公司今年总产值能超过 1.6 亿元 23：在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 F，连接 AF，一条与 AF 垂直的直线 l垂足为点
47、 P 沿 AF 方向，从点 A 开始向下平移，交边 AB 于点 E 1当直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 D 时，如图 1 所示求证：AEBF； 2当直线 l 经过 AF 的中点时，与对角线 BD 交于点 Q，连接 FQ，如图 2 所示求AFQ 的度数； 3直线 l 继续向下平移，当点 P 恰好落在对角线 BD 上时，交边 CD 于点 G，如图 3 所示设 AB2，BFx，DGy，求 y 与 x 之间的关系式 【答案】1证明见解析局部 245 3y0 x2 【解答】1证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BBAD90， DEAF， APD90， PAD+ADE90
48、，PAD+BAF90， BAFADE， ABFDAEASA， BFAE 2解：如图 2 中，连接 AQ，CQ 四边形 ABCD 是正方形， BABC，ABQCBQ45， BQBQ， ABQCBQSAS， QAQC，BAQQCB， EQ 垂直平分线段 AF， QAQF， QFCQCF， QFCBAQ， QFC+BFQ180， BAQ+BFQ180， AQF+ABF180， ABF90， AQF90， AFQFAQ45 3解：过点 E 作 ETCD 于 T，那么四边形 BCTE 是矩形 ETBC，BETAET90， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCET，ABC90， AFEG， APE90，
49、 AEP+BAF90，AEP+GET90， BAFGET， ABFETG，ABET， ABFETGASA， BFGTx， ADCB，DGBE， ， ， BETC xy， GTCGCT， x2y xy， y0 x2 24 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2+x+ m0与 x 轴交于 A1，0，Bm，0两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC 1假设 OC2OA，求抛物线对应的函数表达式； 2在1的条件下，点 P 位于直线 BC 上方的抛物线上，当PBC 面积最大时，求点P 的坐标； 3设直线 y x+b 与抛物线交于 B，G 两点，问是否存在点 E在抛物线上，点 F在抛物线的对称轴上，使得
50、以 B，G，E，F 为顶点的四边形成为矩形？假设存在，求 出点 E，F 的坐标；假设不存在，说明理由 【答案】1y x2+ x+2； ，22，3； 3E 的坐标为，F 的坐标为【解答】解：1A 的坐标为1，0， OA1， OC2OA， OC2， C 的坐标为0，2， 将点 C 代入抛物线 y x2+x+ m0， 得 2， 即 m4， 抛物线对应的函数表达式为 y x2+ x+2； 2如图，过 P 作 PHy 轴，交 BC 于 H， 由1知，抛物线对应的函数表达式为 y x2+ x+2，m4， B、C 坐标分别为 B4，0、C0，2， 设直线 BC 解析式为 ykx+n， 那么，解得， 直线 B
