1、广西防城港市2018-2019学年九年级第一学期期末数学模拟检测试题一选择题（共12小题，满分36分）1如图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=03“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（）A不可能事件B不确定事件C确定事件D必然事件4如图，点B，C，D在O上，若BCD=130，则BOD的度数是（）A50B60C80D1005下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线的顶点坐标为（2，6）C抛物线的对称轴是直线x=6D抛物线经过点（0，10）6在平面直
2、角坐标系中，点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）7下列命题错误的是（）A经过平面内三个点有且只有一个圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D圆内接菱形是正方形8定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）ABCD9如图，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是（）AGHBEFCCDDAB10关于x的一元二次方程ax2+3x2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D311已知O1和
3、O2外切于M，AB是O1和O2的外公切线，A，B为切点，若MA=4cm，MB=3cm，则M到AB的距离是（）A cmB cmC cmD cm12如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3其中正确的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13二次函数y=（x2m）2+1，当mxm+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 14在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，
4、它是白球的概率为，则黄球的个数为 15将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是 16如图所示，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则CAE= 度17某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为 18如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为 米；（2
5、）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米三解答题（共8小题，满分66分）19（6分）解方程：2（x3）=3x（x3）20（6分）如图，在O中， =，ACB=60，求证：AOB=BOC=COA21（8分）已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为多少？22（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（4，1），B（1，1），C（1，3）请解答下列问题：（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；（2）画出A
6、BC绕原点O逆时针旋转90后得到的A2B2C2，并直接写出点A旋转至A2经过的路径长23（8分）某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表： 类别 柳体 颜体 欧体 其他 合计 人数 4 10 6 占的百分比 0.5 0.25 1根据图表提供的信息解答下列问题：（1）这次问卷调查了多少名教师？（2）请你补全表格（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，
7、求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率24（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度25（10分）如图，AB是O的直径，CD切O于点D，且BDOC，连接AC（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）26（10分）如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交
8、于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B（1）求k的值和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值连接BN，当PBN=45时，求m的值参考答案一选择题1解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项正确；故选：D2解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式
9、方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当a b c是常数，a0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C3解：“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故选：B4【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100，故选：D5解：y=（x+2）2+6=x2+4x+10，a=1，该抛物线的开口向上，故选项A错误，抛物线的顶点坐标是（2，6），故选项B错误，抛物线的对称轴是直线x=2，故选项C错误，当x=0时，y=10，故选项D正确，故选：D6解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C7A、
10、当三点在一直线上时，三点不共圆；故本项错误，符合题意；B、三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点；它到三角形三个顶点的距离都相等；故本选项正确，不符合题意；C、因为在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立；故本选项正确，不符合题意；D、因为在菱形中只有正方形外接圆；故本项正确，不符合题意；故选：A8解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86
11、、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为=故选：A9解：AB是直径，ABGH，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是GH，故选：A10解：关于x的一元二次方程ax2+3x2=0有两个不相等的实数根，0且a0，即324a（2）0且a0，解得a1且a0，故选：B11解：如图，AB是O1和O2的外公切线，O1AB=O2BA=90，O1A=O1M，O2B=O2M，O1AM=O1MA，O2BM=O2MB，BAM+AMO1=90，ABM+BMO2=90，AMB=BMO2+AMO1=90，AMBM，MA=4cm，MB=3cm，由勾股定理得
12、，AB=5cm，由三角形的面积公式，M到AB的距离是=cm，故选：B12解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=1时，ab+c=0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13解：y=（x2m）2+1，抛物线开口向上，对称轴为x=2m，当x2m时，y随x的增大而减小，当mxm+1时，y随x的增大而减小，m+12m，解得m1，故答案为
13、：m114解：在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：=，解得：x=4故答案为：415解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是y=2x2+3故答案为：y=2x2+316解：ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，AB=AD，BAD等于旋转角，B=ADB=40，BAD=180BADB=100故答案为10017解：设每个玩具应降价x元则此时每天出售的数量为：（50+5x）个，每个的盈利为：（36x）元，根据题意得（36x）（50+5x）=2400，故答案为（36x）（
14、50+5x）=240018解：（1）BAC=90，BC为O的直径，即BC=，AB=BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=故答案为：1，三解答题19解：2（x3）=3x（x3），移项得：2（x3）3x（x3）=0，整理得：（x3）（23x）=0，x3=0或23x=0，解得：x1=3或x2=20证明：=AB=AC，ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60ABC为等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等）21解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x27x+12=0，解得x1=3，x2=
15、4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11； 当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+4=10综上所述，该ABC的周长为10或1122解：（1）ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1如图所示：点C1的坐标为（1，3）（2）ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的A2B2C2如图所示：OA=，点A经过的路径长为=23解：（1）这次调查问卷中被调查的总人数为100.25=40人；（2）柳体的人数为400.5=20人，颜体所占的百分比为440=0.1，其他所占百分比为640=0.15，补全表格如下： 类别 柳体 颜
16、体 欧体 其他 合计 人数20 4 10 640 占的百分比 0.50.1 0.25 0.15 1（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，P（丙和乙）=24解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a0），则据题意得：，解得：，羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=x2+x+1，y=（x4）2+，飞行的最高高度为：米25（1）证明：连接OD，CD与圆O相切，ODCD，CDO=90，BDOC，AOC=OBD，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，AOC=COD，在AOC
17、和DOC中，AOCEOC（SAS），CAO=CDO=90，则AC与圆O相切；（2）AB=OC=4，OB=OD，RtODC与RtOAC是含30的直角三角形，DOC=COA=60，DOB=60，BOD为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积DOB的面积=26解：（1）把A（3，0）代入y=kx+2中得，0=3k+2，k=，直线AB的解析式为：y=x+2，B（0，2），把A（3，0）和B（0，2）代入抛物线y=x2+bx+c中，则，解得：，二次函数的表达式为：y=；（2）设M（m，0），则P（m，m+2），N（m，）有两种情况：当N在P的上方时，如图1，PN=yNyP=（）（m+2）=+4
18、m，由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2，+4m=2，解得：m=或；当N在P的下方时，同理可得：PN=（m+2）（）=4m=2，解得：m=；综上，m=或；有两解，N点在AB的上方或下方，如图2，过点B作BN的垂线交x轴于点G，过点G作BA的垂线，垂足为点H由PBN=45 得GBP=45，GH=BH，设GH=BH=t，则由AHGAOB，得AH=t，GA=，由AB=AH+BH=t+t=，解得t=，AG=，从而OG=OAAG=3=，即G（，0）（7分）由B（0，2），G（，0）得：直线BG：y=5x+2，直线BN：y=0.2x+2则，解得：x1=0（舍），x2=，即m=；则，解得：x1=0（舍），x2=；即m=；故m= 与m=为所求（9分）
