1、2017-2018学年湖北省宜昌市东部八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共45分）1（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx02（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）ABCD3（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）ABCD4（3分）若，则（）Ab3Bb3Cb3Db35（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A6，7，8B5，6，7C4，5，6D3，4，56（3分）下列命题的逆命题是正确的是（）A若a=b，则a2=b2B若a0，b0，则ab0C等边三角形是锐角三角形D全等三角形的对应边相等7（3分）如图，在RtABC中，C=90，A=30
2、，BC=2，则AB=（）A4BCD8（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，889（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ADBCBOA=OC，OB=ODCAD=BC，ABCDDAB=CD，AD=BC10（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A48盆B49盆C50盆D.51盆来源:学。科。网Z。X。X。K11（
3、3分）若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A13BC13或D13或12（3分）平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形13（3分）如图是我国古代数学家在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（）A毕达哥拉斯B祖冲之C赵爽D华罗庚14（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）ABCD15（3分）如图，点P是ABCD
4、内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S3=S2+S4；如果S4S2，则S3S1；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1S2=S3S4，则P点一定在对角线BD上其中正确的有（）ABCD二、解答题（共9题，共75分）16（6分）计算：（1）4+ （2）17（6分）计算：（1）（3+）（3） （2）（3）2+|12|（3）018（7分）先化简，再求值：（1）（a），其中，a=2+19（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F求证： OE=
5、OF20（8分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，ADB=60，E、F分别在AD，CD上，且EBF=60（1）求证：ABEDBF；（2）判断BEF的形状，并说明理由21（8分）在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60方向已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：1.4
6、1，1.73，计算结果保留两位小数）22（10分）如图，在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交ACB的角平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 23（11分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点动点P从A点出发，沿ABC路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒将APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边
7、BC上时，求运动时间t；（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值 24（12分）已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCFCF=BCCD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系若连接正方
8、形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究AOC的形状，并说明理由2017-2018学年湖北省宜昌市东部八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共45分）1（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx0【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故选：A2（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）ABCD【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C3（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）ABCD【解答】解：因为B、=；C、=2；D、=；所以，这三个选项都不是最简二次根式故选A4（3分）
9、若，则（）Ab3Bb3Cb3Db3【解答】解：，3b0，解得b3故选D5（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A6，7，8B5，6，7C4，5，6D3，4，5【解答】解：A、62+72=36+49=85；82=64，62+7282，则此选项线段长不能组成直角三角形；B、52+62=25+36=61；72=49，52+6272，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、42+52=16+25=41；62=36，42+5262，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、32+42=9+16=85；52=25，32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；故选：D6（3分）下列命题的逆命题是
10、正确的是（）A若a=b，则a2=b2B若a0，b0，则ab0C等边三角形是锐角三角形D全等三角形的对应边相等【解答】解：A、逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题；B、逆命题为ab0，则a0，b0，此逆命题为假命题；C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题；D、逆命题为对应边相等的三角形为全等三角形，此逆命题为真命题故选：D7（3分）如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=2，则AB=（）A4BCD【解答】解：RtABC中，C=90，A=30，BC=2，BC=ABAB=2BC=22=4，故选：A8（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的
11、是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，88【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88，108，88时，第四个角是76，故A不是；当三个内角度数依次是88，92，92，第四个角是88，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形故选：D来源:学|科|网Z|X|X|K9（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ADBCBOA=OC，OB=ODCAD=BC，ABCDDAB=CD，AD=BC【解答】解：A、
12、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C10（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A48盆B49盆C50盆D.51盆【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角
13、线交点，491=48，还需要从花房运来红花48盆；故选：A11（3分）若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A13BC13或D13或【解答】解：由题意得：当所求的边是斜边时，则有 =13；当所求的边是直角边时，则有 =故选：D12（3分）平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形【解答】解：平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，AB2+BC2=AC2，ABC=90，四边形ABCD为矩形，连接矩形ABCD的四边中点所成的四边形是菱形，故选：B13（3分）如图是我国古代数学家在为周髀算经
14、作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（）A毕达哥拉斯B祖冲之C赵爽D华罗庚【解答】解：我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理故选：C14（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）ABCD【解答】解：（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，显然S两个正方形重叠部分=S正方形ABCD，（2）当正方形绕点OA1B
15、1C1O绕点O转动到如图位置时四边形ABCD为正方形，OAB=OBF=45，OA=OBBOAC，即AOE+EOB=90，又四边形ABCO为正方形，AOC=90，即BOF+EOB=90，AOE=BOF，在AOE和BOF中，AOEBOF（ASA），S两个正方形重叠部分=SBOE+SBOF，又SAOE=SBOF，S两个正方形重叠部分=SABO=S正方形ABCD综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的故选：C15（3分）如图，点P是ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2
16、、S3、S4，给出如下结论：S1+S3=S2+S4；如果S4S2，则S3S1；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1S2=S3S4，则P点一定在对角线BD上其中正确的有（）ABCD【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，则S1=ABh1，S2=BCh2，S3=CDh3，S4=ADh4，ABh1+CDh3=ABhAB，BCh2+ADh4=BChBC，又S平行四边形ABCD=ABhAB=BChBCS2+S4=S1+S3，故正确；根据S4S2只能判断h4h2，不能判断h3h1，即不能得出S3S1，错误；根据S3
17、=2S1，能得出h3=2h1，不能推出h4=2h2，即不能推出S4=2S2，错误；S1S2=S3S4，S1+S4=22+S3=S平行四边形ABCD，如图所示：此时S1+S4=S2+S3=SABD=SBDC=S平行四边形ABCD，即P点一定在对角线BD上，正确；故选：D二、解答题（共9题，共75分）16（6分）计算：（1）4+ （2）【解答】解：（1）原式=4+32=5；来源:163文库（2）原式=1517（6分）计算：（1）（3+）（3） （2）（3）2+|12|（3）0【解答】解：（1）原式=95=4；（2）原式=+2+121=18（7分）先化简，再求值：（1）（a），其中，a=2+【解答】
18、解：原式=，当a=2+时，原式=19（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F求证：OE=OF【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，OA=OC，EAO=FCO，在AOE和COF中 来源:学.科.网AOECOF（ASA），OE=OF20（8分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，ADB=60，E、F分别在AD，CD上，且EBF=60（1）求证：ABEDBF；（2）判断BEF的形状，并说明理由【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=60，ADB是等边三角形，BDC是等边三角形，AB=BD，ABD=A
19、=BDC=60，ABD=EBF=60，ABE=DBF，在ABE和DBF中，ABEDBF（2）解：结论：BEF是等边三角形理由：ABEDBF，BE=BF，EBF=60，EBF是等边三角形21（8分）在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60方向已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参
20、考数据：1.41，1.73，计算结果保留两位小数）【解答】解：如图，作CDAB于点D在RtADC中，ACD=45，AC=100，CD=ACcosACD=AC=100，AD=CD=100在RtCDB中，BCD=60，CBD=30，BD=CD=100AB=AD+BD=100+100=100（+1）273又小轿车经过AB路段用时13秒，小轿车的速度为=21米/秒（5分）而该路段限速为60千米/时16.67米/秒，2116.67，这辆小轿车超速了22（10分）如图，在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交ACB的角平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当
21、点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为24来源:学,科,网【解答】（1）证明：EFBC，OEC=BCE，CE平分ACB，BCE=OCE，OEC=OCE，EO=CO，同理：FO=CO，EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又O是AC的中点，AO=CO，四边形CEAF是平行四边形，EO=FO=CO，EO=FO=AO=CO，EF=AC，四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，AEC=90
22、，AC=5，ACE的面积=AEEC=34=6，122+52=132，即AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，BAC=90，ABC的面积=ABAC=125=30，凹四边形ABCE的面积=ABC的面积ACE的面积=306=24；故答案为：2423（11分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点动点P从A点出发，沿ABC路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒将APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；（3）直接写出点P
23、在运动过程中线段BM长的最小值210【解答】解：（1）如图1，作EFBC于F，AP=t，则PB=8t，PM=t，EF=AB=8，B=PME=EFM=90，PBMMFE，=，BM=t，在RtPBM中，PB2+BM2=PM2，（8t）2+（t）2=t2，解得：t=5；（2）由题意可知，APE=MPE，AEP=MEP，BCAD，MPE=AEP，四边形APME为菱形，AP=AE=10，在RtABP中，AB2+BP2=PA2，即82+（t8）2=102，解得：t1=2（不合题意），t2=14；（3）如图2，当点M在线段BE上时，BM最小，AB=8，AE=10，由勾股定理，BE=2，BM=21024（12
24、分）已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCFCF=BCCD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究AOC的形状，并说明理由【解答】（1）证明：BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，四边形ADEF是正方
25、形，AD=AF，DAF=90，BAC=BAD+DAC=90，DAF=CAF+DAC=90，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），ACF=ABD=45，ACF+ACB=90，BDCF；由BADCAF可得BD=CF，BD=BCCD，CF=BCCD；（2）与（1）同理可得BD=CF，所以，CF=BC+CD；（3）与（1）同理可得，BD=CF，所以，CF=CDBC；BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，则ABD=18045=135，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAC=BAF+CAF=90，DAF=BAD+BAF=90，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），ACF=ABD=18045=135，FCD=ACFACB=90，则FCD为直角三角形，正方形ADEF中，O为DF中点，OC=DF，在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF，OC=OA，AOC是等腰三角形
