1、2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1二次函数y（x3）2+1的最大值为（）A1B1C3D32近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A2.2104B22103C2.2103D0.221053若a，b，则下列结论正确的是（）AabBabCabDab14如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利
2、润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A第24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第27天的日销售利润是875元5在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差6如图，BCD90，ABDE，则与一定满足的等式是（）A+180B+90C3D907若要得到函数y（x+1）2+2的图象，只需将函数yx2的图象（）A先
3、向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8如图，在ABC中，C90，ACBC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）AS1S2BS1S2CS1S2DS1、S2的大小关系不确定9如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且AECDCE，则下列结论不正确的是（）ABSAFD2SEFBC四边形AECD是等腰梯形DAEBADC10某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，
4、该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11函数yx2+bxc的图象经过点（2，4），则2bc的值为 12生命在于运动运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，中位数是 万步13如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y（k0）交于点A，过
5、点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为 14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 15如图，AOB中，O90，AO8cm，BO6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切16如图，扇形OAB的圆心角为30，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到OAB的位置时，则点O
6、到点O所经过的路径长为 三解答题（共8小题，满分20分）17先化简，再求值：（3x+2）（3x2）10x（x1）+（x1）2，其中x118解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x23（x+1）19如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将ABO向左平移6个单位长度得到A1B1O1；将A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90后，得到A2B2O2，请画出A1B1O1和A2B2O2，并直接写出点O2的坐标20某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结
7、果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率21某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60
8、棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22如图，钝角ABC中，ABAC，BC2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作O的切线交边AC于点F（1）求证：EFAC（2）连结DF，若ABC30，且DFBC，求O的半径长23在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线ykx+b经过点D和点E（1，2），求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（
9、t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围24如图，已知抛物线yax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交轴BC于点N，求MN的最大值第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S16S2，求点P的坐标2019年浙江省杭州市余杭区中
10、考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】因为顶点式ya（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y（x3）2+1最值【解答】解：二次函数y（x3）2+1是顶点式，顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A【点评】考查了二次函数的性质，顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh，此题考查了学生的应用能力2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负
11、数【解答】解：220002.2104故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：a，b，ab故选：A【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键4【分析】根据函数图象分别求出设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为zx+25，当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y，根据日销售利润日销售量一件产品的销售利润，即可进行判断【解答】解：A、根
12、据图可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为zkx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，zx+25，当x10时，y10+2515，故正确；C、当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为yk1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y，当t12时，y150，z12+2513，第12天的日销售利润为；150131950（元），第30天的日销售利润为；1505750（元），7501950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确故选：C【
13、点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式5【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数故选：B【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义6【分析】过C作CFAB，根据平行线的性质得到1，2180，于是得到结论【解答】解：过C作CFAB，ABDE，ABDECF，1，1802，18021180BCD90，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键7【分析】找出
14、两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论【解答】解：抛物线y（x+1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），将抛物线yx2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y（x+1）2+2故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键8【分析】根据S底面周长母线长表示出两个侧面面积后比较【解答】解：S1底面周长母线长2ACAB；S2底面周长母线长2BCAB，ACBC，S1S2故选：B【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较9【分析】根据已知条件即可推出BEFDAF，推出A项为正确，已知条件可以推出
15、四边形AECD为等腰梯形，推出C项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以B项是错误的【解答】解：平行四边形ABCD中，BEFDAF，E是BC的中点，BF：FDBE：AD，BFDF，故A项正确；AECDCE，四边形AECD为等腰梯形，故C项正确；AEBADCBEFDAF，BFDF，SAFD4SEFB，故B项不正确；AEB+AEC180ADC+C180而四边形AECD为等腰梯形AECCAEBADC因此D项正确故选：B【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形10【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均
16、增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）22.88，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】把点（2，4）代入函数yx2+bxc得：4+2bc4，经过移项，合并同类项即可得到答案【解答】解：
17、把点（2，4）代入函数yx2+bxc得：4+2bc4，则2bc440，故答案为：0【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键12【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可【解答】解：共有2+8+7+10+330个数据，其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组
18、数据的中位数13【分析】根据“直线yx与双曲线y（k0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD4，OC2，BCAO”，得到BCDAOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值【解答】解：OA的解析式为：y，又AOBC，点C的坐标为：（0，2），BC的解析式为：y，设点B的坐标为：（m， m+2），OD4，OC2，BCAO，BCDAOD，点A的坐标为：（2m， m），点A和点B都在y上，m（）2mm，解得：m2，即点A的坐标为：（4，），k4，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数与
19、一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键14【分析】首先连接BE，由题意易得BFCF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP1：3，即可得PF：CFPF：BF1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，继而求得答案【解答】解：如图，连接BE，四边形BCED是正方形，DFCFCD，BFBE，CDBE，BECD，BFCF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CPBD：AC1：3，DP：DF1：2，DPPFCFBF，在RtPBF中，tanBPF2，APDBPF，tanAPD2故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的
20、定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用15【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF1.5cm，又因为EFCO90，所以EFCDCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0t4【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF1.5，AC2t，BDt，OC82t，OD6t，点E是OC的中点，CEOC4t，EFCO90，FCEDCOEFCDCOEF由勾股定理可知：CE2CF2+EF2，（4t）2+，解得：t或t，0t4，t故答案为：【点评】本题考查
21、圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力16【分析】点O到点O所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长根据弧长公式计算即可【解答】解：扇形OAB的圆心角为30，半径为1，AB弧长，点O到点O所经过的路径长2+故答案为【点评】本题考查了弧长公式：l也考查了旋转的性质和圆的性质三解答题（共8小题，满分20分）17【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合
22、并得到最简结果，再将x的值代入计算即可【解答】解：原式9x2410x2+10x+x22x+18x3，当x1时，原式8（1）311【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解：5x23x+3，2x5，【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线19【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得【解答】解：如图所示，A1B1O1、A2B2O2即为所求
23、：其中点O2的坐标为（3，3）【点评】本题主要考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质20【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的学生共有：3030%100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：10030104020（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生
24、有：1200480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题【解答】
25、解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，解得，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，解得，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组22【分析】（1）连接OE，如图，先证明OEAC，再利用切线的性质得OEEF，从而得到EFAC；（2）连接DE，如图，设O的半径长为r，利用圆周角定理得到BED90，则DEBDr，BEr，再证明EDF90，DFE60，接着用r表示出DFr，EFr，CEr，从而得到r+r2，然后解方程即
26、可【解答】（1）证明：连接OE，如图，OBOE，BOEB，ABAC，BC，OEBC，OEAC，EF为切线，OEEF，EFAC；（2）解：连接DE，如图，设O的半径长为r，BD为直径，BED90，在RtBDE中，B30，DEBDr，BEr，DFBC，EDFBED90，CB30，CEF60，DFECEF60，在RtDEF中，DFr，EF2DFr，在RtCEF中，CE2EFr，而BC2，r+r2，解得r，即O的半径长为【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理和垂径定理23【分析
27、】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得抛物线的表达式，令y0可求得B、C两点的坐标；（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围【解答】解：（1）抛物线ymx22mx+m+4与y轴交于点A（0，3），m+43m1抛物线的表达式为yx2+2x+3抛物线yx2+2x+3与x轴交于点B，C，令y0，即x2+2x+30解得 x11，x23又点B在点C左侧，点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（3，0）；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线的对称轴为直线x
28、1抛物线的对称轴与x轴交于点D，点D的坐标为（1，0）直线ykx+b经过点D（1，0）和点E（1，2），解得直线DE的表达式为yx1；（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t1或t3【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用24【分析】（1）设直线BC的解析式为ymx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入yx2+bx+c，运用待定
29、系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出ABN的面积S25，则S16S230再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQBC，则四边形CBPQ为平行四边形证明EBD为等腰直角三角形，则BEBD6，求出E的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为yx1，然后解方程组，即可求出点P的坐标【解答】解：（1）设直线BC的解析式为ymx+
30、n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为yx+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入yx2+bx+c得，解得故抛物线的解析式为yx26x+5；（2）设M（x，x26x+5）（1x5），则N（x，x+5），MN（x+5）（x26x+5）x2+5x（x）2+，当x时，MN有最大值；（3）MN取得最大值时，x2.5，x+52.5+52.5，即N（2.5，2.5）解方程x26x+50，得x1或5，A（1，0），B（5，0），AB514，ABN的面积S242.55，平行四边形CBPQ的面积S16S230设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBDBC
31、5，BCBD30，BD3过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQBC，则四边形CBPQ为平行四边形BCBD，OBC45，EBD45，EBD为等腰直角三角形，BEBD6，B（5，0），E（1，0），设直线PQ的解析式为yx+t，将E（1，0）代入，得1+t0，解得t1直线PQ的解析式为yx1解方程组，得，点P的坐标为P1（2，3）（与点D重合）或P2（3，4）【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键
