1、松江区2018学年度第一学期期末质量监控初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2019.01考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在RtABC中，C=90，如果AC=4，BC=3，那么A的正切值为（ ）（A）； （B）；（C）；（D）2把抛物线向右平移1个单位后得到的抛物
2、线是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）3下列各组图形一定相似的是（ ）（第4题图）ADEBC（A）两个直角三角形； （B）两个等边三角形； （C）两个菱形； （D）两个矩形4如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能判断DEBC的是（ ）（A）； （B）； C）； （D）5已知为单位向量， ，那么下列结论中错误的是（ ）（A）；（B）； （C）与方向相同；（D）与方向相反（第6题图）FEDCBA6如图，在ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DEBC，EFCD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（ ）（A） ； （B）； （C） ； （D）二、填
3、空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7已知，那么=_8在比例尺为150000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是_千米.9在RtABC中，C=90，如果，BC=4，那么AB=_ 10已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BCAB，则AC的长_cm11已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_12如果点、是二次函数（k是常数）图像上的两点，那么_（填“”、“”或“=”）13小明沿坡比为1的山坡向上走了100米那么他升高了_米14如图，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交
4、于点A、C、E和B、D、F，如果AC=3，CE=5，DF=4，那么BD=_（第16题图）CBADEAE（第15题图）DCBAabcABCDEFmn（第14题图）（第17题图）GFEDCBA15如图，已知ABC，D、E分别是边AB、AC上的点，且设，那么_.（用向量、表示）16如图，已知ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DEBC如果（第18题图）xyCBOA,CE=4，那么AE的长为_17如图，已知ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，ADE=C，BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为_18如图，在直角坐标平面xoy中，点A坐标为（3，2），
5、AOB=90，OAB=30，AB与x轴交于点C，那么AC:BC的值为_三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴20（本题满分10分）如图，已知ABC中，AB=AC=5，求底边BC的长CBA（第20题图）21（本题满分10分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DEBC，（第21题图）HGFEDBCA点F在线段DE上，过点F作FGAB、FHAC分别交BC于点G、H，如果BGGHHC=243求的值22（本题满分10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直
6、线MN垂直于地面，垂足为点P在地面A处测得点M的仰角为58、点N的仰角为45，在B处测得点M的仰角为31，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽MN的长（第22题图）BAMNP广告牌（参考数据：，）23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）（第23题图）EDCBA已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且ACCE=ADBC.（1）求证：DCA=EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AFAD.24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）(第24题图)yxOBA如图，抛物线经过
7、点A（2，0），点B（0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果PBO=BAO，求点P的坐标；（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DEx轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知ABC中，ACB=90，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E（1）如果BC=6，AC=8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PDAB，且CE=2，ED=3，求cosA的值；（3）联结PD
8、，如果，且CE=2，ED=3，求线段PD的长（备用图2）ABCD（备用图1）ABCD（第25题图）ABPCDE松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1A；2D；3B；4D；5C；6C二、填空题：7；8；9；10；11等；12；13；14；15；16；17；18三、解答题：19解：（1分）（1分）（3分）开口方向：向上（1分）顶点坐标：（-1，-3）（2分）对称轴：直线（2分）20解：过点B作BDAC，垂足为点D（1分）在RtABD中，（2分），AB=5，AD=ABcosA=5=3（2分）BD=4（2分）AC=5，DC=2（1分）BC=（2分）21解：
9、DEBC，ADE=B（1分）FGAB，FGH=B（1分）ADE=FGH（1分）同理：AED=FHG（1分）ADEFGH （1分） （1分）DEBC ，FGAB，DF=BG（1分）同理：FE=HC （1分）BGGHHC=243，设BG=2k，GH=4k，HC=3kDF=2k，FE=3k，DE=5k （1分） （1分）22（1）在RtAPN中，NAP=45，PA=PN（1分）在RtAPM中，（2分）设PA=PN=x，MAP=58=1.6x（1分）在RtBPM中，（2分）MBP=31，AB=5（2分） x=3（1分）MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）（1分）答：广告牌的宽MN的长为1.8米23
10、证明：（1）ADBC，DAC=BCA（1分）ACCE=ADBC，（2分）ACDCBE （1分）DCA=EBC（1分）（2）ADBC，AFB=EBC（1分）DCA=EBC，AFB=DCA（1分）F（第23题图）EDCBAADBC，AB=DCBAD=ADC（2分）ABFDAC（1分）（1分）AB=DC，（1分）24解：（1）抛物线经过点A（2，0），点B（0，4）（1分）， 解得（1分）抛物线解析式为 （1分）(第24题图)yxOBAEDFH（2）（1分）对称轴为直线x=1，过点P作PGy轴，垂足为GPBO=BAO，tanPBO=tanBAO， （1分），（1分），P（1，）（1分）（3）设新抛物
11、线的表达式为（1分）则,，DE=2（1分）过点F作FHy轴，垂足为H，DEFH，EO=2OF，FH=1（1分） 点D在y轴的正半轴上，则，m=3（1分） 点D在y轴的负半轴上，则，m=5（1分）综上所述m的值为3或5.25解：（1）P为AC的中点，AC=8，CP=4（1分）ACB=90，BC=6，BP=（1分）D是边AB的中点，P为AC的中点，点E是ABC的重心（1分）（1分）（2）过点B作BFCA交CD的延长线于点F（1分）PE（备用图1）ABCDFE（1分）BD=DA，FD=DC，BF=AC（1分）CE=2，ED=3，则CD=5，EF=8（1分），设CP=k，则PA=3k，PDAB，D是边AB的中点，PA=PB=3k，（1分）（备用图2）ABCDPE（3）ACB=90，D是边AB的中点，（1分）PBD=ABP，PBDABP（1分）BPD=A（1分）A=DCA，DPE=DCP，PDE=CDP，DPEDCP，（1分）DE=3,DC=5，（1分）第 11 页 / 共 11 页
